《高中数学课时跟踪检测（十五）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式（含解析）新人教A版选修1_1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时跟踪检测（十五）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式（含解析）新人教A版选修1_1.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十五）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式层级一学业水平达标1若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)()A2Bln 3C. Dln 3矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。解析：选Cf(x)axln a，由f(1)aln aln 27，解得a3，则f(x)3xln 3，故f(1).2已知f(x)x2，则f(2)()A4 B0 C. D5解析：选D原函数化简得f(x)x，所以f(x)x，所以f(2)25.故选D.3已知f(x)x，若f(1)2，则的值等于()A2 B2 C3 D3解析：选A 若2，则f(x)x2，f(x)
2、2x，f(1)2(1)2适合条件故应选A.4若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A4 B2 C16 D8解析：选Ay，切线方程为y(xa)令x0，得y，令y0，得xa，由题意知a2，a4.5. 曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1 B C. D.解析：选Cyx2，y|x11，切线的倾斜角满足tan 1，0，.6已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。解析：f(x)，f(2).又g(x)m，g(2)m.由g(2)，得
3、m4.答案：47曲线yln x在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线方程为_酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。解析：y(ln x)，y|xe.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。切线方程为y1(xe)，即xey0.答案：xey08设坐标平面上的抛物线C：yx2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为_謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解析：显然点(a，a2)为抛物线C：yx2上的点，y2x，直线l的方程为ya22a(xa)令x0，得ya2，直线l与y轴的交点的坐标为(0，a
4、2)答案：(0，a2)9求下列函数的导数：(1)yx8；(2)y4x；(3)ylog3x；(4)ysin；(5)ye2.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解：(1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)y(log3x).(4)y(cos x)sin x.(5)y(e2)0.10已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解：(1)因为y2x，P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k1y|x12，过Q点的切线的斜率k2y|x2
5、4，过P点的切线方程：y12(x1)，即2xy10.过Q点的切线方程：y44(x2)，即4xy40.(2)因为y2x，直线PQ的斜率k1，切线的斜率ky|xx02x01，所以x0，所以切点M，茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。与PQ平行的切线方程为：yx，即4x4y10.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。层级二应试能力达标1质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为()籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。A.B.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。C. D.渗釤呛俨
6、匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。解析：选Bst.当t4时，s .铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。2直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：选Cyln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.3在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。A(1,1) B(1，1)C(1,1) D(1,1)或(1，1)解析：选D因
7、为f(x)，所以f(x)，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。因为切线的倾斜角为，所以切线斜率为1，即f(x)1，所以x1，则当x1时，f(1)1；当x1时，f(1)1，则点坐标为(1,1)或(1，1)4设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。A. B.C. D1解析：选B对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn. 令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x2xn， 故选B.
8、買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。5已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x，若2xf(x)1g(x)1，则x_.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。解析：因为f(x)0，g(x)，所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因为x0，所以x1.答案：16与直线2xy40平行且与曲线yln x相切的直线方程是_解析：直线2xy40的斜率为k2，又y(ln x)，2，解得x.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。切点的坐标为.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。故切线方程为yln 2
9、2.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。即2xy1ln 20.答案：2xy1ln 207已知曲线方程为yf(x)x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解：设切点P的坐标为(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0，切线方程为yx2x0(xx0)将点B(3,5)代入上式，得5x2x0(3x0)，即x6x050，(x01)(x05)0，x01或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.8求证：双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数证明：设P(x0，y0)为双曲线xya2上任一点y.構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。过点P的切线方程为yy0(xx0)令x0，得y；令y0，得x2x0.则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|2x0|2a2.輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。即双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数2a2.
