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1、电磁感应中的电路和图象问题课后篇巩固提升基础巩固1.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以10 T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势差是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.Uab=0.1 VB.Uab=-0.1 VC.Uab=0.2 VD.Uab=-0.2 V解析题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势,从而线框中有感应电流产生。把左半部分线框看成电源,其电动势为E,内阻为,画出等效电路图如图所示,则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压,设l是边长,且依题意知=10 T/
2、s。由E=得E=10 V=0.2 V,所以U=IR=0.1 V,由于a点电势低于b点电势,故Uab=-0.1 V,即B选项正确。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案B2.(2018全国,17)如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。轨道的电阻忽略不计,OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程)。在过程、中,流过OM的电
3、荷量相等,则等于()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.B.C.D.2解析根据q=得,q1=,q2=,因为q1=q2,解得B=B,故B正确。答案B3.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。解析进入磁场时,注意UAB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时E=Bav,所以UAB=;完全进入磁场后,没有感
4、应电流,但有感应电动势,大小为Bav,穿出磁场时,电压大小应该是感应电动势的四分之一,UAB=,方向始终相同,即AB。故D正确。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。答案D4.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时,图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解析在第1 s内,由楞次定律可判定电流为正,其产生的感应电动势E1=S,在第2 s和第3 s内,磁感应强度B不变化,线圈中无感应电流,在第4 s和第5 s内
5、,B减小,由楞次定律可判定,其电流为负,产生的感应电动势E2=S,由于B1=B2,t2=2t1,故E1=2E2,由此可知,A选项正确。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案A5.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合正方形线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为Ia、Ib,则IaIb为()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.14B.12C.11D.13解析产生的电动势为E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I=,又Lb=2La,由电阻定律知Rb=2R
6、a,故IaIb=11。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案C6.在匀强磁场中,有一个接有电容器的单匝导线回路,如图所示,已知C=30 F,L1=5 cm,L2=8 cm,磁场以510-2 T/s的速率增加,则()籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。A.电容器上极板带正电,带电荷量为610-5 CB.电容器上极板带负电,带电荷量为610-5 CC.电容器上极板带正电,带电荷量为610-9 CD.电容器上极板带负电,带电荷量为610-9 C解析电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E,由法拉第电磁感应定律,可得E=L1L2=210-4 V,电
7、容器的带电荷量Q=CU=CE=610-9 C,再由楞次定律可知上极板的电势高,带正电,C项正确。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。答案C7.如图所示,半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以恒定速率v在圆导轨上从左端滑到右端,电路中的定值电阻为r,其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求:渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值。(2)MN从左端到右端的整个过程中,通过r的电荷量。(3)当MN通过圆形导轨中心时,通过r的电
8、流是多少?解析(1)计算平均电流,应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为=BS=BR2,所用的时间t=,代入公式,平均电流为。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。(2)电荷量的计算应该用平均电流,q=t=。(3)当MN通过圆形导轨中心时,切割磁感线的有效长度最大,l=2R,根据导体切割磁感线产生的电动势公式E=Blv,得E=B2Rv,此时通过r的电流为I=。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。答案(1)(2)(3)能力提升1.(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置(导轨电阻忽略不计),间距为l=1
9、 m,cd间、de间、cf间分别接阻值为R=10 的电阻。一阻值为R=10 的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒ab长度为1 m,导体棒与导轨垂直,接触良好,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是()贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。A.导体棒ab中电流的流向为由b到aB.cd两端的电压为1 VC.de两端的电压为1 VD.fe两端的电压为1 V解析由右手定则可判知A错误;由法拉第电磁感应定律E=Blv=0.514 V=2 V,Ucd=E=1 V,B正确;由于de、cf间电阻没有电流流过,故Ude=
10、Ucf=0,所以Ufe=Ucd=1 V,C错误,D正确。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。答案BD2.如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成V字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场(未画出)。用力使MN向右匀速运动,从a点开始计时,运动中MN始终与bac的角平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是()蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。解析设bac=2,MN以速度v匀速运动,金属棒单位长度的电阻为R0。经过时间t,金属棒的有效切割长度L=2v
11、ttan ,感应电动势E=BLv=2Bv2ttan ,回路的总电阻R=(2vttan +)R0,回路中电流i=,故i与t无关,是一个定值,选项A正确。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。答案A3.如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为()綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。A.B.C.D.Bav解析摆到竖直位置时,AB切
12、割磁感线的瞬时感应电动势E=B2a(v)=Bav。由闭合电路欧姆定律有UAB=Bav,故选A。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。答案A4.如图所示,两个相同导线制成的开口圆环,大环半径为小环半径的2倍,现用电阻不计的导线将两环连接在一起,若将大环放入一均匀变化的磁场中,小环处在磁场外,a、b两点间电压为U1,若将小环放入这个磁场中,大环在磁场外,a、b两点间电压为U2,则()猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。A.=1B.=2C.=4D.解析根据题意,设小环的电阻为R,则大环的电阻为2R,小环的面积为S,则大环的面积为4S,且=k,当大环放
13、入一均匀变化的磁场中时,大环相当于电源,小环相当于外电路,所以E1=4kS,U1=R=kS;当小环放入磁场中时,同理可得U2=2R=kS,故=2。选项B正确。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。答案B5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O 轴位于磁场边界),周期为T0,则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)()構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。解析(1)正确利用法拉第电磁感应定律,在本题中由于扇形导线框匀速转动,因此
14、导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的。(2)注意线框在进入磁场和离开磁场时,有感应电流产生,当完全进入时,由于磁通量不变,故无感应电流产生。故A正确。輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。答案A6.如图所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L,左端接一电阻R,右端接一电容器C,其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置。从ab与导轨垂直开始,在以a为圆心沿顺时针方向以角速度匀速旋转90的过程中,通过电阻R的电荷量为多少?尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。解析以a为圆心、ab为半径,顺时针旋转至60时,导体有效切割边最长为2L,故此时感应电动势为最大,且为识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。E=B2L=2BL2此时电容器被充电q1=CE=2BL2C在这一过程中通过R的电荷量q2=t=t=t=从60旋转到90的过程中,电容器放电,带电荷量q1将全部通过电阻R,故整个过程中通过R的总电荷量为:凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。q=q1+q2=2BL2C+。答案2BL2C+
