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1、基础达标1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_(填序号)任意一个有理数，它的平方是有理数；任意一个无理数，它的平方不是有理数；存在一个有理数，它的平方是有理数；存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”答案：2命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_解析：全称命题的否定是存在性命题答案：存在xR，使得|x2|x4|33已知命题：“x1,2，使x22xa0”是真命题，则a的取值范围是_解析：由已知得，x1,2，使ax22x成立；若记f(x)x22x(1x2)，则af(x)min；而结合二次函数f(
2、x)x22x(1x2)的图象得f(x)的最小值为f(2)22228，所以a8.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案：a84不等式x2xxa对xR都成立，则a的取值范围是_解析：法一：不等式x2xxa对xR都成立，即不等式x22xa0恒成立；结合二次函数图象得其0，即44a1.法二：不等式x2xxa对xR都成立，也可看作ax22x对xR都成立，所以a(x22x)max；而二次函数f(x)x22x的最大值为1，所以a1.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案：a15下列命题中的真命题的个数是_xR，使得sin xcos x；x(，0)，2x
3、cos x.解析：xR，sin xcos x；x(，0)，2x3x；sincos，所以都是假命题残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案：06已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20.下面结论正确的是_酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题解析：容易知命题p是真命题，如x，则綈p是假命题；因为当x0时，x20，所以命题q是假命题，则綈q是真命题所以“pq”是假命题，错误；“p綈q”是真命题，错误；“綈pq”是假命题，错误；“綈p綈q”是假
4、命题，正确彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。答案：7判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”；謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p：对任意一个x都有
5、x22x50，即“xR，x22x50”厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。8已知命题p：对m1,1，不等式a25a3 恒成立；命题q：不等式x2ax20有解；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。解：m1,1，2，3因为对m1,1，不等式a25a3 恒成立，可得a25a33.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：不等式x2ax20.a2或a0，ax恒成立，则a的取值范围为_解析：x0，x2(当且仅当x时等号成立)，min2；籟丛
6、妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。而对x0，ax恒成立，所以a2.答案：a22已知命题p：xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是_預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。解析：因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30对一切xR恒成立，这时就有，解得a，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时，实数a的取值范围是a.答案：a3已知p：|3x4|2，q：0，求綈p和綈q对应的x的值的集合铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓
7、鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。解：设命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定綈p组成的集合就是M的补集由p：|3x4|2，得p：x2，所以綈p：x2，即綈p：；擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。由q：0，得q：x2，所以綈q：1x2，即綈q：x|1x24(创新题)判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。解：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。判断真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70.即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。
