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1、3 1 1 数系的扩充与复数的概念 第三章 数系的扩充与复数的引入 本节主要学习复数的扩充与概念 我们用数系是如何 发展来引入新课 教学过程通过讨论方程的根 引入新的 数i 从而得到复数的代数形式 复数不能比较大小 但有 复数的相等 因此 两个复数如果相等 则只能满足实部 与虚部分别相等 从而解决有关复数的一些问题 教学过程例题与变式结合 通过例1和变式1巩固掌握 复数表示何数时 参数应该满足的条件问题 通过例2和变 式2巩固掌握了复数相等的有关问题 从而加深了对复数概 念及复数相等的理解 数系的扩充 自然数 整数 有理数 无理数 实数 N Z Q R 用图形表示包含关系 用图形表示包含关系
2、回顾 对于一元二次方程 没有实数根 引入一个新数 引入一个新数 i i 满足满足 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能 得到圆满解决呢 在几何上 我们用什么来表示实数 现在我们就引入这样一个数 i 把 i 叫做虚数单位 并且 规定 1 i2 1 2 实数可以与 i 进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换率 结合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 实部 复数的代数形式 通常用字母 z 表示 即 虚部 其中 称为虚数单位 复数集C和实数集R之间有 什么关系 讨论 讨论 复数a b
3、i 例1 实数m取什么值时 复数 是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即 时 复数z 是实数 2 当 即 时 复数z 是虚数 3 当 即 时 复数z 是 纯虚数 由已知准确地找出复数 的实部与虚部是关键 复数的实部与虚部所满 足的不等式 组 的问 题 进而求出m的值 温 馨 提 示 变式训练1 当m为何实数时 复数 是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即 时 复数z 是实数 2 当 即 时 复数z 是虚数 3 当 即 时 复数z 是纯虚数 正确列出复 数的实部与 虚部满足的 条件是关键 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两 个复数相等 例2 已知 其中 求 解 更具复数相等的定义 得方程组 解得 复数不能比较大 小 但两个复数 可以相等 实部 与虚部分别相等 2 若 2x2 3x 2 x2 5x 6 0 求x的值 变式训练2 1 若x y为实数 且 求x y 解 1 由 即x 3 y 4时 复数z 是实数 2 当 即x 2时 复数z 是虚数 1 虚数单位i的引入 2 复数有关概念 复数的代数形式 复数的实部 虚部 复数相等 虚数 纯虚数
