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1、第 1 页 共 15 页 2019 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列四个实数中 最小的是 A 2 B 5 C 1 D 4 答案 B 解析 解 根据实数大小比较的方法 可得 5 2 1 4 所以四个实数中 最小的数是 5 故选 B 正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反 而小 据此判断即可 此题主要考查了实数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正实数 0 负实数 两个负实数绝对值大的反而小 2 如图 直线 a b被直
2、线 c d 所截 若 1 2 3 125 则 4 的度数是 A 65 B 60 C 55 D 75 答案 C 解析 解 1 2 a b 4 5 5 180 3 55 4 55 故选 C 首先证明 a b 推出 4 5 求出 5 即可 本题考查平行线的判定和性质 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 3 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 答案 A 解析 解 A 既是中心对称图形也是轴对称图形 故此选项正确 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错
3、误 故选 A 第 2 页 共 15 页 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对称轴 两边图象折叠 后可重合 中心对称是要寻找对称中心 旋转 180 后与原图重合 4 以下调查中 适宜全面调查的是 A 调查某批次汽车的抗撞击能力 B 调查某班学生的身高情况 C 调查春节联欢晚会的收视率 D 调查济宁市居民日平均用水量 答案 B 解析 解 A 调查某批次汽车的抗撞击能力 适合抽样调查 故 A 选项错误 B 调查某班学生的身高情况 适合全面调查 故 B选项正确 C 调查春节联欢晚会的收视率 适合抽样调查 故 C选项错误 D 调查济宁市居
4、民日平均用水量 适于抽样调查 故 D选项错误 故选 B 根据普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而抽样调查得到的 调查结果比较近似解答 本题考查了抽样调查和全面调查的区别 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象 的特征灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进行普查 普查的意义或价 值不大 应选择抽样调查 对于精确度要求高的调查 事关重大的调查往往选用普查 5 下列计算正确的是 A 3 2 3 B 5 3 5 3 C 36 6 D 0 36 0 6 答案 D 解析 解 A 3 2 3 故此选项错误 B 5 3 5 3 故此选项错误 C 36 6 故此选项错误 D 0
5、 36 0 6 正确 故选 D 直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案 此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质 正确掌握相关性质是解题关键 6 世界文化遗产 三孔 景区已经完成 5G基站布设 孔夫子家 自此有了 5G网 络 5G网络峰值速率为 4G网络峰值速率的 10 倍 在峰值速率下传输 500 兆数据 5G网络比 4G网络快 45秒 求这两种网络的峰值速率 设 4G网络的峰值速率为 每秒传输 x 兆数据 依题意 可列方程是 A 500 500 10 45 B 500 10 500 45 C 5000 500 45 D 500 5000 45 答案 A 解析 解 设 4G
6、网络的峰值速率为每秒传输 x兆数据 依题意 可列方程是 500 500 10 45 故选 A 直接利用 5G网络比 4G网络快 45秒得出等式进而得出答案 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 正确得出等式是解题关键 7 如图 一个几何体上半部为正四棱锥 下半部为立方体 且有一个面涂有 颜色 该几何体的表面展开图是 第 3 页 共 15 页 A B C D 答案 B 解析 解 选项 A和 C带图案的一个面是底面 不能折叠成原几何体的形式 选项 B能折叠成原几何体的形式 选项 D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同 故选 B 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题 注意带图案的一个面不是
7、底面 本题主要考查了几何体的展开图 解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种 情形 注意做题时可亲自动手操作一下 增强空间想象能力 8 将抛物线 2 6 5向上平移两个单位长度 再向右平移一个单位长度后 得 到的抛物线解析式是 A 4 2 6 B 1 2 3 C 2 2 2 D 4 2 2 答案 D 解析 解 y x2 6x 5 x 3 2 4 即抛物线的顶点坐标为 3 4 把点 3 4 向上平移 2 个单位长度 再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为 4 2 所以平移后得到的抛物线解析式为 y x 4 2 2 故选 D 先把 y x2 6x 5 配成顶点式 得到抛物线的顶点坐标为 3
8、 4 再把点 3 4 向 上平移 2个单位长度 再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为 4 2 然后根据 顶点式写出平移后的抛物线解析式 本题考查了二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变 故 a不变 所以 求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法 一是求出原抛物线上任意两点平移后的 坐标 利用待定系数法求出解析式 二是只考虑平移后的顶点坐标 即可求出解析式 9 如图 点 A的坐标是 2 0 点 B的坐标是 0 6 C为 OB 的中点 将 ABC 绕点B逆时针旋转90 后得到 A B C 若反比例函数y 的图象恰好经过A B 的中点 D 则 k的值是 第 4 页 共 15 页 A
9、9 B 12 C 15 D 18 答案 C 解析 解 作 A H y轴于 H AOB A HB ABA 90 ABO A BH 90 ABO BAO 90 BAO A BH BA BA AOB BHA AAS OA BH OB A H 点 A的坐标是 2 0 点 B的坐标是 0 6 OA 2 OB 6 BH OA 2 A H OB 6 OH 4 A 6 4 BD A D D 3 5 反比例函数 y 的图象经过点 D k 15 故选 C 作 A H y轴于 H 证明 AOB BHA AAS 推出 OA BH OB A H 求出点 A 坐标 再利用中点坐标公式求出点 D坐标即可解决问题 本题考查反
10、比例函数图形上的点的坐标特征 坐标与图形的变化 旋转等知识 解题的 关键是学会添加常用辅助线 构造全等三角形解决问题 属于中考选择题中的压轴题 10 已知有理数 a 1 我们把 1 1 称为 a 的差倒数 如 2 的差倒数是 1 1 2 1 1 的差倒 数是 1 1 1 1 2 如果 a1 2 a2是 a1的差倒数 a3是 a2的差倒数 a4是 a3的差倒数 依此类推 那么 a1 a2 a100的值是 A 7 5 B 7 5 C 5 5 D 5 5 答案 A 第 5 页 共 15 页 解析 解 a1 2 a 2 1 1 2 1 3 a3 1 1 1 3 3 2 a4 1 1 3 2 2 这个数
11、列以 2 1 3 3 2依次循环 且 2 1 3 3 2 1 6 100 3 33 1 a 1 a2 a100 33 1 6 2 15 2 7 5 故选 A 求出数列的前 4 个数 从而得出这个数列以 2 1 3 3 2依次循环 且 2 1 3 3 2 1 6 再求出这 100个数中有多少个周期 从而得出答案 本题考查了规律型 数字的变化类 通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按 规律变化的因素 然后推广到一般情况 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 已知 x 1 是方程 x2 bx 2 0的一个根 则方程的另一个根是 答案 2 解析 解 x 1是方程 x2 bx 2
12、 0 的一个根 x 1x2 2 1 x2 2 则方程的另一个根是 2 故答案为 2 根据根与系数的关系得出 x1x2 2 即可得出另一根的值 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 得出两根之积求出另一根是解决问题的 关键 12 如图 该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 答案 140 解析 解 该正九边形内角和 180 9 2 1260 则每个内角的度数 1260 9 140 故答案为 140 先根据多边形内角和定理 180 n 2 求出该多边形的内角和 再求出每一个内角的 度数 本题主要考查了多边形的内角和定理 180 n 2 比较简单 解答本题的关键是直 接根据内角和公式计算可得内
13、角和 13 已知点 P x y 位于第四象限 并且 x y 4 x y 为整数 写出一个符合上述 条件的点 P的坐标 答案 1 2 答案不唯一 第 6 页 共 15 页 解析 解 点 P x y 位于第四象限 并且 x y 4 x y 为整数 x 0 y 0 当 x 1 时 1 y 4 解得 0 y 3 y 可以为 2 故写一个符合上述条件的点 P 的坐标可以为 1 2 答案不唯一 故答案为 1 2 答案不唯一 直接利用第四象限内点的坐标特点得出 x y的取值范围 进而得出答案 此题主要考查了点的坐标 正确把握横纵坐标的符号是解题关键 14 如图 O为 Rt ABC 直角边 AC上一点 以 O
14、C为半径 的 O与斜边 AB 相切于点 D 交 OA于点 E 已知 BC 3 AC 3 则图中阴影部分的面积是 答案 6 解析 解 在 Rt ABC中 BC 3 AC 3 AB 2 2 2 3 BC OC BC是圆的切线 O 与斜边 AB相切于点 D BD BC AD AB BD 2 3 3 3 在 Rt ABC 中 sinA 3 2 3 1 2 A 30 O 与斜边 AB相切于点 D OD AB AOD 90 A 60 tanA tan30 3 3 3 OD 1 S 阴影 60 1 2 360 6 故答案是 6 首先利用勾股定理求出AB的长 再证明BD BC 进而由AD AB BD可求出AD
15、的长度 利用特殊角的锐角三角函数可求出 A的度数 则圆心角 DOA 的度数可求出 在直角 三角形 ODA中求出 OD 的长 最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积 本题考查了切线的性质定理 切线长定理以及勾股定理的运用 熟记和圆有关的各种性 质定理是解题的关键 第 7 页 共 15 页 15 如图 抛物线 y ax2 c 与直线 y mx n 交于 A 1 p B 3 q 两点 则不等式ax2 mx c n的解集是 答案 x 3 或 x 1 解析 解 抛物线 y ax2 c 与直线 y mx n 交于 A 1 p B 3 q 两点 m n p 3m n q 抛物线 y ax2 c 与直线
16、 y mx n 交于 P 1 p Q 3 q 两点 观察函数图象可知 当 x 3 或 x 1 时 直线 y mx n在 抛物线 y ax2 bx c 的下方 不等式 ax2 mx c n的解集为 x 3 或 x 1 故答案为 x 3 或 x 1 观察两函数图象的上下位置关系 即可得出结论 本题考查了二次函数与不等式 根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解 题的关键 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 16 计算 6sin60 12 1 2 0 3 2018 答案 解 原式 6 3 2 2 3 1 2018 3 2019 解析 本题涉及零指数幂 绝对值 特殊角的三角函数值 二次根式化简 4个考点 在 计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 四 解答题 本大题共 6 小题 共 49 0 分 17 某校为了解学生课外阅读情况 就学生每周阅读时间随机调查了部分学生 调查结 果按性别整理如下 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t 小时 人数 占女生人数百分比 0 t 0 5 4 20 0
