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1、 高考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1. 满足条件|z-i|=|3+4i|（i是虚数单位）的复数z在复平面上对应的点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线2. 设nN*，则“数列an为等比数列”是“数列an满足anan+3=an+1an+2”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3. 已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A. B. C. 2D. 4. 设f（x）是定义在R上的函数，若存在两个不等实数
2、x1，x2R，使得f（）=，则称函数f（x）具有性质P，那么下列函数：f（x）=；f（x）=x3；f（x）=|x2-1|；f（x）=x2；不具有性质P的函数为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 设全集U=R若集合=1，2，3，4，=x|2x3，则U=_6. 已知点（2，5）在函数f（x）=1+ax（a0且a1）的图象上，则f（x）的反函数f-1（x）=_7. 不等式1的解为_8. 已知球的主视图所表示图形的面积为9，则该球的体积是_9. 函数f（x）=在区间0，上的最小值为_10. 若2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根
3、，则圆锥曲线=1的焦距是_11. 设无穷等比数列an的公比为q，若an的各项和等于q，则首项a1的取值范围是_12. 已知点O（0，0），A（2，0），B（1，-2），P是曲线y=上一个动点，则的取值范围是_13. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为_（结果用数值表示）14. 已知函数f（x）=x+-1，若存在x1，x2，xn，4使得f（x1）+f（x2）+f（xn-1）=f（xn），则正整数n的最大值是_15. 在平面直角坐标系中，设点O（0，0），A（3，），点P（x，y）的坐标满足
4、，则在上的投影的取值范围是_16. 函数f（x）=sinx（0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3An在点列An中存在三个不同的点Ak，At，Ap，使得AkAtAp是等腰直角三角形将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为n，则2019=_三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2A+4cos（B+C）+3=0（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值18. 如图：正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，BC1与底面ABCD所成角的大小为arctan2，M是DD1的中点，
5、N是BD上的一动点，设=（01）（1）当=时，证明：MN与平面ABC1D1平行；（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围19. 2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒（注：信号每秒传播v0米）在时刻t0时，测得机器鼠距离O点为4米（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时
6、刻t0时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？20. 对于项数为m（m3）的有穷数列an，若存在项数为m+1，公差为d的等差数列bn，使得bkakbk+1，其中k=1，2，m，则称数列an为“等差分割数列”（1）判断数列an：1，4，8，13是否为“等差分割数列”，并说明理由；（2）若数列an的通项公式为an=2n（n=1，2，m），求证：当m5时，数列an不是“等差分割数列”；（3）已知数列an的通项公式为an=4n+3（n=1，2，m），且数列an为“等差分割数列”若数列bn
7、的首项b1=3，求数列bn的公差d的取值范围（用m表示）21. 已知函数y=f1（x），y=f2（x），定义函数f（x）=（1）设函数f1（x）=，f2（x）=（）x-1（x0），求函数y=f（x）的值域；（2）设函数f1（x）=lg（|p-x|+1）（0，p为实常数），f2（x）=lg（0），当0x时，恒有f（x）=f1（x），求实常数p的取值范围；（3）设函数f1（x）=2|x|，f2（x）=32|x-p|，p为正常数，若关于x的方程f（x）=m（m为实常数）恰有三个不同的解，求p的取值范围及这三个解的和（用p表示）答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为|3+4i|=5，满足条件|z-i
8、|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是：圆心为（0，1），半径为5的圆故选：B利用复数的几何意义可直接得出|z-i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆考查复数的几何意义及复数求模的公式题型很基本较全面考查了复数的运算与几何意义2.【答案】A【解析】解：“数列an为等比数列”，则=q，数列an满足anan+3=an+1an+2反之不能推出，例如an=0，故选：A“数列an为等比数列”，则=q，数列an满足anan+3=an+1an+2反之不能推出，可以举出反例本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.【答案】C【解析】【分析
9、】本题考查抛物线性质的应用，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的性质，注意等价转化思想的合理运用由x=-1是抛物线y2=4x的准线，推导出点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值【解答】解：x=-1是抛物线y2=4x的准线，P到x=-1的距离等于PF，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，最小值=故选：C4.【答案】D【解析】解：选择的两点关于原点对称即可，如图：（1）中的A，B，同，
10、选择的两点关于原点对称即可，如图（2）,如图，y=1与f（x）的交点，满足题意，没有满足的点对，假设存在x1，x2R，使得f（）=，即（）2=得，x1=x2与x1x2矛盾，故不存在，故选：D根据条件分别进行判断即可本题主要考查函数与方程的应用，结合条件，利用数形结合分别进行判断是解决本题的关键5.【答案】1，4【解析】解：全集U=R，集合=1，2，3，4，=x|2x3，（UB）=x|x3或x2，A（UB）=1，4，故答案为：1，4本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键本题考查了推理判断的能
11、力6.【答案】log2（x-1）（x1）【解析】解：由点（2，5）在函数f（x）=1+ax（a0且a1）的图象上，得2=1+a2，a0，a=2则y=1+2x，2x=y-1，得x=log2（y-1），f（x）的反函数f-1（x）=log2（x-1）（x1）故答案为：log2（x-1）（x1）把点的坐标代入函数解析式，求得a，然后求解x，把x与y互换可得f（x）的反函数f-1（x）本题考查函数的反函数的求法，是基础题7.【答案】（0，+）【解析】解：根据题意，1-100，解可得x0，即不等式的解集为（0，+）；故答案为：（0，+）根据题意，原不等式变形可得0，进而分析可得答案本题考查分式不等式的解
12、法，关键是对分式不等式的变形，属于基础题8.【答案】36【解析】解：R2=9，R=3，V=36故答案为36由圆面积得到半径，再由体积公式得体积本题考查球的体积公式，属于简单题9.【答案】【解析】解：函数f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），2x+，f（x）在区间0，上的最小值为f（x）min=f（）=sin=-sin=-故答案为：-求出函数f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），由2x+，能求出f（x）在区间0，上的最小值本题考查函数的最小值的求法，考查二阶行列式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】6【解析】解：2+i（i是
13、虚数单位）是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则2-i也是方程的根，由韦达定理可得-m=2+i+2-i=4，解得m=-4，n=（2+i）（2-i）=5，所以双曲线方程为：所以双曲线的焦距为：2=6故答案为：6利用实系数方程虚根成对定理，结合韦达定理求出m，n，然后求解椭圆的焦距即可本题考查实系数方程虚根成对定理的应用，双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力11.【答案】-2a1且a10【解析】解：无穷等比数列an的各项和等于公比q，|q|1，且=q，a1=q（1-q）=-q2+q=-（q-）2+，由二次函数可知a1=-（q-）2+，又等比数列的项和公比均不为0，由二次函数区间的值域可得：首项a1的取值范围为：-2a1且a10故答案为：-2a1且a10由题意易得=q，可得a1=-（q-）2+，由二次函数和等比数列的性质可得本题考查等比数列的各项和，涉及二次函数的最值，属基础题12.【答案】-2，4【解析】【分析】利用已知条件设出P的坐标，利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数转化求解即可，属于一般题本题考查向量的数量积的应用，椭圆参数方程的应用，考查两角和与差的三角函数，准确设出P的坐标是解题的关键【解答】解：点O（0，0），A（2，0），B（1，-2），P是曲线y=上一个动点，设P（2cos，sin），0，则=4-2，4故答案为：-2，413.【答案
