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1、第 1 页 共 14 页 2019 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 下列各数中是负数的是 A 3 B 3 C 3 D 1 3 答案 B 解析 解 3 的绝对值 3 0 3 0 3 3 0 1 3 0 故选 B 根据负数的定义可得 B 为答案 本题运用了负数的定义来解决问题 关键是要有数感 2 下列立体图形中 俯视图是三角形的是 A B C D 答案 C 解析 解 A 立方体的俯视图是正方形 故此选项错误 B 圆柱体的俯视图是圆 故此选项错误 C 三棱柱的俯视图是三角形 故此选项
2、正确 D 圆锥体的俯视图是圆 故此选项错误 故选 C 俯视图是从物体上面看所得到的图形 据此判断得出物体的俯视图 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 3 今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人 24000用科学记 数法表示为 A 0 24 105 B 2 4 104 C 2 4 103 D 24 103 答案 B 解析 解 将 24000用科学记数法表示为 2 4 104 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n
3、的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10时 n是正数 当原数的绝对值 1时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 第 2 页 共 14 页 10 n为整数 表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4 下列计算正确的是 A a6 a3 a2 B a2 3 a5 C 2a 3a 6a D 2a 3a 6a2 答案 D 解析 解 A 结果是 a3 故本选项不符合题意 B 结果是 a6 故本选项不符合题意 C 结果是 5a 故本选项不符合题意 D 结果是 6a2 故本选项符合题意 故选 D 根据同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类
4、项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子 的值 再判断即可 本题考查了同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点 能够正确求出每个式子的值是解此题的关键 5 已知关于 x 的一元二次方程 x2 4x c 0有两个相等的实数根 则 c A 4 B 2 C 1 D 4 答案 A 解析 解 方程 x2 4x c 0 有两个相等的实数根 4 2 4 1 c 16 4c 0 解得 c 4 故选 A 根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程 解方程 即可得出结论 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程 由方程有两个相等的实数根结合根的判别 式得出关于
5、c的一元一次方程是解题的关键 6 随着长株潭一体化进程不断推进 湘潭在交通方面越来越让人期待 将要实施的 两干一轨 项目中的 一轨 是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站 往返长 潭两地又将多 地铁 这一选择 为了解人们选择交通工具的意愿 随机抽取了部 分市民进行调查 并根据调查结果绘制如下统计图 关于交通工具选择的人数数据 以下结论正确的是 A 平均数是 8 B 众数是 11 C 中位数是 2 D 极差是 10 答案 A 解析 解 7 2 13 11 7 5 8 即平均数是 8 故 A事正确的 出现次数最多的是 13 即众数是 13 故 B不正确 从小到大排列 第 20 21个数都是 13
6、即中位数是 13 故 C 是不正确的 极差为 13 2 11 故 D不正确 故选 A 从条形统计图中可以知道共调查 40 人 选择公交 7人 火车 2人 地铁 13人 轻轨 11 人 其它 7 人 第 3 页 共 14 页 极差为 13 2 11 故 D不正确 出现次数最多的是 13 即众数是 13 故 B 不正确 从 小到大排列 第 20 21 个数都是 13 即中位数是 13 故 C是不正确的 7 2 13 11 7 5 8 即平均数是 8 故 A 事正确的 考查平均数 众数 中位数 极差的意义和求法 正确掌握这几个统计量的意义是解决 问题的前提 7 如图 将 OAB 绕点 O 逆时针旋转
7、 70 到 OCD 的位置 若 AOB 40 则 AOD A 45 B 40 C 35 D 30 答案 D 解析 解 OAB 绕点 O逆时针旋转 70 到 OCD的位置 BOD 70 而 AOB 40 AOD 70 40 30 故选 D 首先根据旋转角定义可以知道 BOD 70 而 AOB 40 然后根据图形即可求出 AOD 此题主要考查了旋转的定义及性质 其中解题主要利用了旋转前后图形全等 对应角相 等等知识 8 现代互联网技术的广泛应用 催生了快递行业的高速发展 据调查 湘潭某家小型 快递公司的分拣工小李和小江 在分拣同一类物件时 小李分拣 120个物件所用的 时间与小江分拣 90 个物件
8、所用的时间相同 已知小李每小时比小江多分拣 20个物 件 若设小江每小时分拣 x 个物件 则可列方程为 A 120 20 90 B 120 20 90 C 120 90 20 D 120 90 20 答案 B 解析 解 由题意可得 120 20 90 故选 B 根据题意 可以列出相应的分式方程 本题得以解决 本题考查由实际问题抽象出分式方程 解答本题的关键是明确题意 列出相应的分式方 程 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 9 函数 y 1 6中 自变量 x的取值范围是 答案 x 6 解析 解 由题意得 x 6 0 解得 x 6 故答案为 x 6 根据分母不等于 0列式计算即可得
9、解 本题考查了函数自变量的取值范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 第 4 页 共 14 页 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 10 若 a b 5 a b 3 则 a2 b2 答案 15 解析 解 a b 5 a b 3 a 2 b2 a b a b 5 3 15 故答案为 15 先根据平方差公式分解因式 再代入求出即可 本题考查了平方差公式 能够正确分解因式是解此题的关键 11 为庆祝新中国成立 70周年 某校开展以 我和我亲爱的祖国 为主题的 快闪 活动 七年级准备从两名男生和三名女生中选出一
10、名同学领唱 如果每一位同学被 选中的机会均等 则选出的恰为女生的概率是 答案 3 5 解析 解 选出的恰为女生的概率为 3 3 2 3 5 故答案为3 5 随机事件 A的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 本题考查了概率 熟练运用概率公式计算是解题的关键 12 计算 1 4 1 答案 4 解析 解 1 4 1 1 1 4 4 故答案为 4 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 可得答案 本题考查了负整数指数幂 利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 13 将一次函数 y 3x的图象向上平移 2个单位 所得图象的函数表达式为 答案 y 3x 2 解析 解 将正比例
11、函数y 3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y 3x 2 故答案为 y 3x 2 根据 上加下减 的平移规律进行解答即可 本题考查的是一次函数的图象与几何变换 熟知 上加下减 的原则是解答此题的关键 14 四边形的内角和是 答案 360 解析 解 4 2 180 360 故四边形的内角和为 360 故答案为 360 根据 n 边形的内角和是 n 2 180 代入公式就可以求出内角和 第 5 页 共 14 页 本题主要考查了多边形的内角和公式 是需要识记的内容 比较简单 15 如图 在四边形 ABCD中 若 AB CD 则添加一个条 件 能得到平行四边形 ABCD 不添加辅助 线 任意
12、添加一个符合题意的条件即可 答案 AD BC 解析 解 根据平行四边形的判定 可再添加一个条件 AD BC 故答案为 AD BC 答案不唯一 可再添加一个条件 AD BC 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形 此题主要考查平行四边形的判定 是一个开放条件的题目 熟练掌握判定定理是解题的 关键 16 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表作 其 中 方田 章计算弧田面积所用的经验公式是 弧田 面积 1 2 弦 矢 矢 2 孤田是由圆弧和其所对的弦 围成 如图中的阴影部分 公式中 弦 指圆弧所 对弦长 矢 等于半径长与圆心到弦的距离之差 运用垂径定理 当半径 O
13、C 弦 AB时 OC 平分 AB 可以求解 现已知弦 AB 8 米 半径等于 5 米的弧田 按照上述公式计算出弧田的 面积为 平方米 答案 10 解析 解 弦 AB 8 米 半径 OC 弦 AB AD 4 OD 2 2 3 OA OD 2 弧田面积 1 2 弦 矢 矢 2 1 2 8 2 2 2 10 故答案为 10 根据垂径定理得到 AD 4 由勾股定理得到 OD 2 2 3 求得 OA OD 2 根据 弧田面积 1 2 弦 矢 矢 2 即可得到结论 此题考查垂径定理的应用 关键是根据垂径定理和扇形面积解答 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 17 阅读材料 运用公式法分解因式
14、除了常用的平方差公式和完全平方公式以外 还 可以应用其他公式 如立方和与立方差公式 其公式如下 立方和公式 x3 y3 x y x2 xy y2 立方差公式 x3 y3 x y x2 xy y2 根据材料和已学知识 先化简 再求值 3 2 2 2 2 4 3 8 其中 x 3 答案 解 3 2 2 2 2 4 3 8 3 2 2 2 4 2 2 2 4 第 6 页 共 14 页 3 2 1 2 2 2 当 x 3时 原式 2 3 2 2 解析 根据题目中的公式可以化简题目中的式子 然后将 x的值代入化简后的式子即 可解答本题 本题考查分式的化简求值 解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 四
15、解答题 本大题共 9 小题 共 66 0 分 18 解不等式组 2 6 3 1 2 并把它的解集在数轴上表示出来 答案 解 2 6 3 1 2 解不等式 得 x 3 解不等式 x 1 所以 原不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示如下 解析 先求出两个不等式的解集 再求其公共解 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用口诀求解 求不等式 组解集的口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 无解 19 我国于 2019年 6月 5 日首次完成运载火箭海上发射 这标志着我国火箭发射技术 达到了一个崭新的高度 如图 运载火箭从海面发射站点 M处垂直海面发射 当 火
16、箭到达点 A 处时 海岸边 N 处的雷达站测得点 N到点 A的距离为 8 千米 仰角 为 30 火箭继续直线上升到达点 B 处 此时海岸边 N处的雷达测得 B处的仰角增 加 15 求此时火箭所在点 B 处与发射站点 M 处的距离 结果精确到 0 1 千米 参考数据 2 1 41 3 1 73 答案 解 如图所示 连接 OR 由题意可得 AMN 90 ANM 30 BNM 45 AN 8km 在直角 AMN 中 MN AN cos30 8 3 2 4 3 km 在直角 BMN 中 BM MN tan45 4 3 km 6 9km 答 此时火箭所在点 B 处与发射站点 M处的距离约为 6 9km 第 7 页 共 14 页 解析 利用已知结合锐角三角函数关系得出 BM的长 本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题 要求学生能借助仰角构造直角三角形并 解直角三角形 20 每年 5 月份是心理健康宣传月 某中学开展以 关心他 人 关爱自己 为主题的心理健康系列活动 为了解师 生的心理健康状况 对全体 2000名师生进行了心理测评 随机抽取 20名师生的测评分数进行了以下数据的整理 与分析 数据收
