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1、选择题(每小题33分,共30分):下面各题均有四个选项,其中只有一个符合题意。1.在平面直角坐标中,点P(3,-5)在()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 下面下列环保标志中,是中心对称图形的是( ) B. C. D.3 .一个多边形的内角和是720,这个多边形是( )A六边形 B五边形 C四边形 D三角形4. 如图,在ABCD中,D120,则A的度数等于( )A120 B60C40 D305. 如果,那么下列比例式成立的是( )A B C D 6.如图,M 是 的斜边 上一点(M不与B、C重合),过点M作直线截 ,所得的三角形与 相似,这样的直线共有( )A
2、. 条B. 条 C. 条 D. 无数条7. 甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为、,下列关系正确的是( ) B. C. = D.无法确定8.菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,那么边AB的长度 是( )10 B. 5 C. D. 9. 右图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕 C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起 ,已知杠杆上AC与BC的长度比之比为5:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A 端向下压 A. B. C. D. 10. 如图,矩形ABCD中,对角线
3、AC、BD相交于点O,E、F分别是边BC、AD的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着BADC的方向在矩形的边上运动,运动到点C停止.点M为图1中的某个定点,设点P运动的路程为x,BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么,点M的位置可能是图1中的( ) A.点 C B. 点E C. 点F D. 点O二、填空题(每小题3分,共18分)11. 函数的自变量x的取值范围是 12. “今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自九章算术,意思是说:如图,矩形城池ABCD,城墙CD长 里,城墙BC长 里,东门所在的点E
4、,南门所在的点F分别是CD, 的中点,EGCD,EG=15里,FHBC, 点C在HG上,问FH等于多少里?答案是FH 里 13. 四边形ABCD中,已知A=B = C = 90,再添加一个条件,使得四边形ABCD为正方形,可添加的条件是 (答案不唯一,只添加一个即可). 14. 五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋,若白棋A所在点的坐标是(2,2),黑棋B所在点的坐标是(0,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是 . 15. 已知一次
5、函数的图象经过第一、三、四象限,请你赋予k和b具体的数值,写出一个符合条件的表达式 .16阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线已知:直线l及其外一点A求作:l的平行线,使它经过点A小云的作法如下:(1)在直线l上任取两点B,C;(2)以A为圆心,以BC长为半径作弧;以C为圆心,以A B长为半径作弧,两弧相交于点D;(3)作直线AD直线AD即为所求老师说:“小云的作法正确”请回答:小云的作图依据是 _ _ _ _三、解答题(本题共72分,第1726题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17. 证明:如果,那么.18. 如图,AB
6、C中,D、E分别是AB、AC上的点,且满足,连接DE求证: ABC = AED19. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 轴交点为 ,与 轴交点为 ,且与正比例函数 的图象的交于点 (1) 求m的值及一次函数 的表达式;(2)若点P是y轴上一点,且BPC的面积为6, 请直接写出点P的坐标.20. 如图,E,F是ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明21. 如图,已知直线AB 的函数表达式为,与 x轴交点为A,与y轴交点为B(1) 求 A , B两点的坐标;(2) 若点P为线段AB上的一个动点,作 PEy轴于点E,PFx轴于点F,连接EF是否
7、存在点P,使EF 的值最小?若存在,求出EF 的最小值;若不存在,请说明理由22. 如图,延长ABC的边BC 到 ,使 取 的中点 ,连接 交 于点 求ECAC的值.23. 2016 年4月12日,由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行. 房山是北京城发展的源头,历史源远流长,文化底蕴深厚. 启动仪式上,全国书香家庭及社会各界代表,与我区近2000名中小学师生一起,在这传统文化与现代文明交相辉映的地方,吟诵经典篇章,倡导全面阅读. 为了对我区全民阅读状况进行调查和评估,有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调
8、查,并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表(被调查者每天的阅读时间均在0120分钟之内):阅读时间x(分钟)0x3030x6060x9090x120频数450400m50频率0.450.40.1n表格中,m= ;n= ;被调查的市民人数为 .补全下面的频数分布直方图;我区目前的常住人口约有103万人,请估计我区每天阅读时间在60120分钟的市民大约有多少万人? 24. 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克
9、,可获利润1200元. 设生产A种产品的生产件数为x, A、B两种产品所获总利润为y (元)(1)试写出y与x之间的函数关系式;(2)求出自变量x的取值范围;(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:y = 1x,y = x+1和 y = 3x1(1)求y=1x和 y=3x1的交点A的坐标;(2)根据图象填空: 当x 时3x1x+1; 当x 时1xx+1;(3)对于三个实数a,b,c,用max表示这三个数中最大的数,如max=3, max,请观察三个函数的图象,直接写出 max的最小值.26.小东根据学习一次函数的经验,对
10、函数y的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)函数y的自变量x的取值范围是 ;(2)已知:当时,0; 当x时,当x时,;显然,和均为某个一次函数的一部分(3)由(2)的分析,取5个点可画出此函数的图象,请你帮小东确定下表中第5个点的坐标(m,n),其中m= ;n= ;:x201my5101n (4)在平面直角坐标系中,做出函数y的图象: (5)根据函数的图象,写出函数y的一条性质0. 27. 四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点,顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.(1)我们知道:无论四边形ABCD怎样变化,它的中点四边
11、形EFGH都是平行四边形.特殊的:当对角线AC=BD时,四边形ABCD的中点四边形为 形;当对角线ACBD时,四边形ABCD的中点四边形是 形.(2)如图:四边形ABCD中,已知B=C = 60,且BC=AB+CD,请利用(1)中的结论,判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.28. 在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,发现:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合),点F在线段AE上,过点F的直线MNAE,分别交AB、CD于点M、N . 此时,有结论AE=MN,请进行证明; (2)如图2:当点F为AE中点时,其他条件不变,连
12、接正方形的对角线BD, MN 与BD交于点G,连接BF,此时有结论:BF= FG,请利用图2做出证明.(3)如图3:当点E为直线BC上的动点时,如果(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线AB、CD于点M、N,请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系. 图1 图2 图329. 如图所示,将菱形放置于平面直角坐标系中,其中边在 轴上点坐标为.直线m:经过点,将该直线沿着轴以每秒 个单位的速度向上平移,设平移时间为 经过点时停止平移. (1)填空:点的坐标为 ,(2)设平移时间为t ,求直线m经过点A、C、D 的时间t;(3)已知直线m与BC所在直线互相垂直,在平移过程中,直线m被菱形 截得线段的长度为l,请写出l 与平移时间函数关系表达式(不必写出详细的解答过程,