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1、 高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|x2-40，B=x|x+20，则AB=（）A. x|x2B. x|x-2C. x|x-2或x2D. 2. 若复数z=，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A. z的虚部为-iB. |z|=2C. z2为纯虚数D. z的共轭复数为-1-i3. 已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常
2、）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，AB=BC=4，ABC=30，AD是边BC上的高，则的值等于（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于0的月份有4个7. 如图正方体AC1，点M为线段BB
3、1的中点，现用一个过点M，C，D的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）A. B. C. D. 8. 周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（ ）A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺9. 已知函数f（x）=x-4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）A. B. C. D. 10. 已知
4、函数（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点（-，0）对称，则下列判断正确的是（）A. 函数f（x）在，上单调递增B. 函数f（x）的图象关于直线x=对称C. 当x-，时，函数f（x）的最小值为-D. 要得到函数f（x）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个单位11. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴长为4，渐近线方程为y=，|MF1|-|MF2|=4，点N在圆x2+y2-4y=0上，则|MN|+|MF1|的最小值为（）A. 2B. 5C. 6D. 712. 已知函数f（x）=，若当方程
5、f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A. B. 2-C. D. -二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x，y满足条件，则z=3x-y的最大值为_14. (x2+x+y)5的展开式中，x3y3的系数为_15. 已知点A（0，2），抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若=，则p的值等于_16. 已知f（n）表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则f（12）=3；21的因数有1，
6、3，7，21，则f（21）=21，那么-=_三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足a=bsin（C+）（1）求角B：（2）求sinA-sinC的取值范围18. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=2，ABC=90，AB=，BC=1，AD=2，CD=4，E为CD的中点求证：（1）AE平面PBC；（2）求二面角B-PC-D的余弦值19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆上存在一点M，满足|MF1|=，F1F2M=120（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C
7、右焦点F2的直线1与椭圆C交于不同的两点A，B，求F1AB的内切圆的半径的最大值20. 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A，B，C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率已知A，B，C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元（1）求保险公司在该业务
8、所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议21. 已知函数f（x）=（ax-1）ex+x2（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）证明：当a0时，f（x）ln（ax-1）+x2+x+122. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线1的参数方程为，（t为参数，为直线l的倾斜角
9、），点P和F的坐标分别为（-1，3）和（1，0）；以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且=2，求的值23. 已知函数f（x）=|x|+|x-1|，g（x）=f（x）+f（x+1）（1）求证：g（x）2；（2）若g（a）g（2-a），求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的运算，注意运用交集的定义，考查解不等式的运算能力，属于基础题运用二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求【解答】解：集合A=
10、x|x2-40=x|x2或x-2，B=x|x+20=x|x-2，则AB=x|x-2，故选B2.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题【解答】解：z=，z的虚部为-1，|z|=，z2=（1-i）2=-2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i正确的选项为C故选：C3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的计算，利用代入法是解决本题的关键属于基础题.利用分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可【解答】解：由分段函数的表达式得f（2）=，则f（）=log2=-2，即f（f（2）=-2，故选B4.【
11、答案】A【解析】【分析】本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2-，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率【解答】解：扇形ADE的半径为1，圆心角等于90扇形ADE的面积为S1=12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又长方形ABCD的面积S=21=2在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P=1-故选A5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的
12、数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题由题意，=（+）=+；=|cosBAD=|sin30|cos60；从而求得【解答】解：=（+）=+=|cosBAD=|sin30|cos60=44=4；故选B6.【答案】D【解析】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0的月份有3个，故D错误故选：D由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数
13、据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题7.【答案】B【解析】【分析】此题命题灵感来源于书本，考查几何体的三视图画出几何体的直观图，然后判断侧视图即可【解答】解：上半部分的几何体如图：由此几何体可知，所得的侧视图为故选B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题设此等差数列an的公差为d，由已知可得a1+a4+a7=3a1+9d=37.5，a1+11d=4.5，联立解得：d，a1，即可求解.【解答】解：设此等差数列an的公差为d，则a1+a4
14、+a7=3a1+9d=37.5，a1+11d=4.5，解得：d=-1，a1=15.5故选A9.【答案】A【解析】【分析】先根据基本不等式求出a,b的值,再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求得答案.本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用,指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键.【解答】解：x（0,4),x+11f（x）=x-4+=x+1+-52-5=1,当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1.a=2,b=1,此时g（x）=2|x+1|=,此函数可以看成函数y=的图象向左平移1个单位.结合指数函数的图象及选项可知A正确,故选：A.10.【答案】D【解析】【分析】本题考
