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1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A. （2，1）B. （-2，1）C. （2，-1）D. （-2，-1）2. 下列运算正确的是（）A. （-2a2）3=-8a6B. a3+a3=2a6C. a6a3=a2D. a3a3=2a33. 数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则a的度数为（）A. 30B. 45C. 60D. 754. 下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A. B. C. D. 5. 已知a-b=3，ab=2，则a2-ab+b2的值为（）A. 9B. 13C. 11
2、D. 86. 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7. 运用平方差公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），下列变形正确的是（）A. x-（2y+1）2B. x+（2y-1）x-（2y-1）C. （x+2y）-1（x-2y）+1D. x+（2y+1）28. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 9. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%第二次提价30%；方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%三种方案哪种提价最
3、多（）A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定10. 如图，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若FAC=55，则B的度数为（）A. 45B. 50C. 55D. 60二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：x3 -x=_12. 今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米=0.000000001米）数据85纳米用科学记数法可以表示为_米13. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（a+b）2=a2+2ab+b2就可以用图（1）的
4、面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式_14. 某次列车平均提速km/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程_15. 数学图形在大自然中无处不在，图（1）是一个巢结构，它代表一种自然和谐美图（2）是从图（1）蜂果图案中提取的由六条线段组成的图形，则1+2+3+4+5+6=_16. 如图，AOB=60，点P在AOB的平分线上，过点P作OA、OB的垂线，垂足分别为点M，N以点P为顶点作CPD=60，两边与OA、OB相交于点C、D若OM=5cm，CD=3.4cm，则四边形CDNM
5、的周长为_三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17. （1）计算：（-2）-2+（-2019）0-|-3|（2）解方程：18. 先化简，再从，-1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值19. 如图，ABC中，B=90，AB=3，BC=4，AC=5实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离20. 阅读下列材料，并完成任务如图（1），如果一个等腰三角形有两边的比等于黄金比（），我们把这样的三角形叫做黄金三角形黄金三角形有两种：一种是顶角为36的等腰三角形，其每个底角为
6、72，底和腰的比等于黄金比；一种是顶角为108的等腰三角形，每个底角为36，腰和底的比等于黄金比黄金三角形给人以美感，在实际生活中有广泛的应用如图（2），五角星是一个很奇妙的图形，其中就应用了黄金三角形，我国的国旗上就有大五角星和小五角星共5颗如图（3）是连接正五边形ABCDE的对角线所构成的五角星问题解决：求BAC的度数；实践探究求证：AGF和BDF都是黄金三角形21. 进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？（
7、2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？22. 知识背景我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章轴对称中学习了等腰三角形的性质和判定在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作ADE，使DAE=90，AD=AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，
8、并说明理由类比再探如图（2），ABC中，BAC=90，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作MDE，使DME90，MD=ME，连接BE，则EBD=_（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？_（直接写出答案，不写过程）拓展创新如图（4），ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE猜想EBD的度数，并说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：点A（
9、2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）故选：A关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律2.【答案】A【解析】解：A、幂的乘方和积的乘方，本选项正确；B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误；C、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误；D、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误故选：A根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解本题主
10、要考查同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方等运算法则，关键在于认真的考虑运用什么运算法则3.【答案】D【解析】解：DBC=ABC-ABD=90-45=45所以=DBC+C=45+30=75故选：D根据三角形的外角性质=DBC+C计算即可本题主要考查了三角形的外角性质，在多个三角形中求角的度数，一般借助外角与内角之间的关系求解4.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选B根据轴对称图形的概念对各选项分析即可本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
11、折叠后可重合5.【答案】C【解析】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，32=a2+b2-22 a2+b2=9+4=13，原式=13-2=11 故选：C根据完全平方公式即可求出答案本题考查完全平方公式，涉及代入求值问题6.【答案】A【解析】解：设三角形的三角的度数是x，2x，3x，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，故选：A设三角形的三角的度数是x，2x，3x，得出方程x+2x+3x=180，求出方程的解即可本题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是学会设未知数列方程解决问题，属于基础题7.【答案】B【解析】解：运用平方差公式计算（x+2y-1）（x-
12、2y+1），应变形为x+（2y-1）x-（2y-1），故选B 原式利用平方差公式的结构特征变形即可此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错根据分式的基本性质逐个判断即可【解答】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C.=-，故本选项错误；D.a-20，=，故本选项正确；故选D9.【答案】C【解析】解：设原来的原料价格为a，由题意可得，方案一，最后的售价是：
13、a（1+10%）（1+30%）=1.43a，方案二，最后的售价是：a（1+30%）（1+10%）=1.43a，方案三，最后的售价是：a（1+20%）（1+20%）=1.44a，由上可得，方案三提价最多，故选：C根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式10.【答案】C【解析】解：EF垂直平分AD，AF=FD，FAD=FDA，FAC+CAD=B+DAB，AD是BAC的平分线，CAD=DAB，FAC=B=55，故选：C由线段的垂直平分线性质可得FAD=FDA，由角平分线的性质和外角性质可求解本题考查了线段垂直平分线的性质，角
14、平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键11.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）故答案为：x（x+1）（x-1）本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底12.【答案】8.510-8【解析】解：85纳米=850.000000001米=8.510-8故答案为：8.510-8绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数
