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1、. . . .第二章 一元线性回归模型1、 最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？说明这些假定条件的意义。答：假定条件：(1)均值假设：E(ui)=0,i=1,2,；(2)同方差假设：Var(ui)=Eui-E(ui)2=E(ui2)=u2 ,i=1,2,；(3)序列不相关假设：Cov(ui,uj)=Eui-E(ui)uj-E(uj)=E(uiuj)=0,ij,i,j=1,2,；(4)Cov(ui,Xi)=Eui-E(ui)Xi-E(Xi)=E(uiXi)=0；(5)ui服从正态分布, uiN(0,u2)。意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。2、 阐述对样本回归模
2、型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。回归系数估计值显著性检验的步骤：(1)提出原假设H0 ：1=0； (2)备择假设H1 ：10；(3)计算 t=1/S1；(4)给出显著性水平，查自由度v=n-2的t分布表，得临界值t/2(n-2)；(5)作出判断。如果|t|t/2(n-2)，拒绝H0 ，接受H1:10，表明X对Y有显著影响。4、 试说明为什么ei2的自由度等于n-2。答：在模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。当有约束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度=样本个数-
3、受约束条件的个数，即df=n-k。一元线性回归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数0和1，而这两个参数需要两个约束条件予以确定，由此减去2，也即其自由度为n-2。5、 试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别，以及样本相关系数与1的关系。答：样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与1相同。但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别，r建立在相关分析的理论基础之上，研究两个随机变量X与Y之间的线性相关关系；样本可决系数r建立在回归分析的理论基础之上，研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。6、 已知某市的货物运输量Y(
4、万吨)，国内生产总值GDP(亿元，1980年不变价)19851998年的样本观测值见下表(略)。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/28/13 Time: 10:25Sample: 1985 1998Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.GDP26.954154.1203006.5417920.0000C12596.271244.56710.121010.0000R-squared0.781002Mean dependent v
5、ar20168.57Adjusted R-squared0.762752S.D. dependent var3512.487S.E. of regression1710.865Akaike info criterion17.85895Sum squared resid35124719Schwarz criterion17.95024Log likelihood-123.0126Hannan-Quinn criter.17.85050F-statistic42.79505Durbin-Watson stat0.859998Prob(F-statistic)0.000028(1) 一元线性回归方程
6、 Yt=12596.27+26.95415GDPt(2) 结构分析 1=26.95425是样本回归方程的斜率，它表示某市货物运输量的情况，说明货物运输量每增加1亿元，将26,95425用于国内生产总值；0=12596.27是样本回归方程的截距，它表示不受货物运输量影响的国内生产总值。(3)统计检验 r2=0.78 说明总离差平方和的78被样本回归直线解释，有22没被解释，说明样本回归直线对样本点的拟合优度还是比较高的。 显著性水平 =0.05，查自由度v=14-2=12的t分布表，得临界值t0.025(12)=2.18(4)预测区间19802000obsGDPRESIDYYFYFSE19801
7、9811982198319841985161.691294.518170471381824916954.481829528621837.8050429478071986171.071317.6882638304891852517207.311736169511827.8522585717681987184.07842.28434204673981840017557.715657953261815.3290745659511988194.75-1152.5859567725241669317845.585956772531806.1647435845771989197.86-2386.41335
8、65223311554317929.413356522331803.6891930532051990208.55-2288.5531968198881592918217.553196819891795.8513778573231991221.06-246.74958616717411830818554.749586167181788.0138737937551992246.92-1729.783849038541752219251.783849038541776.4503159894641993276.81582.8262138154242164020057.173786184581770.9
9、956488707011994316.382658.9810427230552378321124.018957276941776.9262940212641995363.521645.3625140395232404022394.637485960481803.3104801280861996415.51337.01636838282142413323795.983631617181855.6949869099331997465.78-60.968643007108762509025150.968643007111927.7472141730071998509.1-1813.622326981
10、882450526318.622326981882004.9827372665981999200062029307.837321275562255.639096466328单个值预测区间 Y200029307.84-2.102255.64,29307.84+2.102255.64均值预测区间 E(Y2000)29307.84-2.102255.64,29307.84+2.102255.648、查中国统计年鉴，利用19782000的财政收入和GDP的统计资料，要求以手工和EViews软件。(1)散点图Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate:
11、10/29/13 Time: 16:40Sample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.GDP0.9860970.001548637.03830.0000C174.417150.395893.4609390.0023R-squared0.999948Mean dependent var22634.30Adjusted R-squared0.999946S.D. dependent var23455.82S.E. of regression172.6972Akaike i
12、nfo criterion13.22390Sum squared resid626310.6Schwarz criterion13.32264Log likelihood-150.0748Hannan-Quinn criter.13.24873F-statistic405817.8Durbin-Watson stat0.984085Prob(F-statistic)0.000000一元线性回归方程 Y=174.4174+0.98GDPt经济意义 国名收入每增加1亿元，将有0.98亿元用于国内生产总值。(2)检验 r=99，说明总离查平方和的99被样本回归直线解释，仅有1未被解释，所以说样本回归
13、直线对样本点的拟合优度很高。 显著性水平=0.05，查自由度v=23-2=21的t分布表，得临界值t0.025(21)=2.08。(3)预测值及预测区间obsYYFYFSEGDP19783645.23768.939527560003178.87990788736163645.219794062.64180.536602486764178.77407772894174062.619804545.6000000000014656.821670023003178.65445312373664545.60000000000119814889.54998.011387140059178.57063446903184891.6000000000011982
