《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形一课一练基础闯关（新版）新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形一课一练基础闯关（新版）新人教版.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形一课一练基础闯关题组正方形的性质1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()A.4个B.6个C.8个D.10个【解析】选C.在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BC=CD=AD,AO=OD=OC=OB,ABC,BCD,ADC,ABD,AOB,BOC,COD,AOD都是等腰三角形,一共8个.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。2.(2017六盘水中考)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则AEB=_度.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。【解析
2、】四边形ABCD是正方形,AB=AD,B=D=BAD=90,在RtABE和RtADF中,RtABERtADF,BAE=DAF=(90-60)2=15,AEB=75.答案:753.(2017绍兴中考)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD=1500m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为_m.世纪金榜导学号42684086【解析】连接CG,由对称性可知CG=AG,四边形CEGF是矩形,CG=EF,AG=EF,DEG是等腰直角三角形,DE=GE,BA+AG+GE=BA+DE+
3、EF=3100m,则小聪行走的路线为(BA+DE+EF)+AD=3100+1500=4600m.答案:46004.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若CEF的周长为18,则OF的长为_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。【解析】四边形ABCD是正方形,BO=DO,BC=CD,BCD=90.在RtDCE中,F为DE的中点,CF=DE=EF=DF.CEF的周长为18,CE+CF+EF=18,CE=5,CF+EF=18-5=13,DE=DF+EF=13.在RtDCE中,根据勾股定理,得DC=12,BC=12,B
4、E=12-5=7.在BDE中,BO=DO,F为DE的中点,OF为BDE的中位线,OF=BE=.答案:5.(2017广安中考)如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是AB,AD上的一点,且BFCE,垂足为G.求证:AF=BE.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。世纪金榜导学号42684087【证明】四边形ABCD是正方形,AB=BC,A=ABC=90,AFB+ABF=90.BFCE,BEC+ABF=90,AFB=BEC(等角的余角相等).在AFB和BEC中,AFBBEC(AAS),AF=BE.【变式训练】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,AF=DE
5、,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与AED相等的角.(2)选择图中与AED相等的任意一个角,并加以证明.【解析】(1)与AED相等的角有DAG,AFB,CDE.(2)选择AED=AFB.在正方形ABCD中,DAB=B=90,AD=AB,又DE=AF,RtADERtBAF(HL),AED=AFB.6.如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,AEF=90,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。世纪金榜导学号42684088【证明】取AB的中点H,连接EH;AEF=90,2+AEB=90,四边形AB
6、CD是正方形,1+AEB=90,1=2,E是BC的中点,H是AB的中点,BH=BE,AH=CE,BHE=45,CF是DCG的平分线,FCG=45,AHE=ECF=135,在AHE和ECF中,AHEECF(ASA),AE=EF.题组正方形的判定1.(2017广安中考)下列说法:四边相等的四边形一定是菱形;顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;对角线相等的四边形一定是矩形;经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选C.根据菱形的判定定理,四边相等的四边形一定是菱形,故正确;由于矩形的对角线相等,根据三角
7、形的中位线定理,可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等,由此可判定所得四边形是菱形,故错误;对角线相等的平行四边形是矩形,故错误;平行四边形是中心对称图形,根据中心对称图形的性质,经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形,面积当然相等,所以经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,故正确;综上所述,正确的说法有2个.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【变式训练】(2016河北中考)关于ABCD的叙述,正确的是()A.若ABBC,则ABCD是菱形B.若ACBD,则ABCD是正方形C.若AC=BD,则ABCD是矩形D.若AB=
8、AD,则ABCD是正方形【解析】选C.当ABBC时,ABC=90,ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),故选项A不正确;ACBD,ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形),故选项B不正确;AC=BD,厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),故选项C正确;AB=AD,ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形),故选项D不正确.2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD成为正方形(如图).现有下列四种
9、选法,你认为其中错误的是()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.B.C.D.【解析】选B.A.四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当ABC=90时,菱形ABCD是正方形;B.四边形ABCD是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形;C.四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当AC=BD时,菱形ABCD是正方形;D.四边形ABCD是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形ABCD是矩形,当ACBD时,矩形ABCD是正方形.3
10、.ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACBD,请添加一个条件_,使得ABCD为正方形.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。【解析】平行四边形ABCD的对角线互相垂直,所以平行四边形ABCD是菱形,所以只要对角线相等或有一个角为直角即可.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。答案:AC=BD(或ABC=90或BCD=90或CDA=90或DAB=90)4.(2017齐齐哈尔中考)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件_,使其成为正方形(只填一个即可).預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。【解
11、析】因为对角线互相垂直的矩形是正方形或一组邻边相等的矩形是正方形.所以可以添加的条件是ACBD或AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。答案:答案不唯一,如ACBD或AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB5.(2017邵阳中考)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,OBC=OCB.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。世纪金榜导学号42684089(1)求证:平行四边形ABCD是矩形.(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.【解题指南】(1)根据平行四边形对角线互相
12、平分可得OA=OC,OB=OD,根据等角对等边可得OB=OC,然后求出AC=BD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。(2)在矩形的基础上再加上菱形的特征,便得到正方形.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,OBC=OCB,OB=OC,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形.(2)AB=AD(或ACBD答案不唯一).理由如下:四边形ABCD是矩形,又AB=AD,四边形ABCD是正方形.(或四边形ABCD是矩形,又ACBD,四边形ABCD是正方形.)(2017陕西中考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别
13、是AD和CD边上的点,AE=CF,连接AF,CE交于点G,求证:AG=CG.世纪金榜导学号42684090贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。【证明】四边形ABCD是正方形,ADF=CDE=90,AD=CD.AE=CF,DE=DF,在ADF和CDE中ADFCDE(SAS),DAF=DCE,在AGE和CGF中,AGECGF(AAS),AG=CG.【母题变式】变式一如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连接CE,DF.求证:CE=DF.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【证明】ABCD是正方形,AB=BC=CD,EBC=FCD=90,又E,F分别是AB,BC的中点,BE=CF,在CEB和DFC中,CEBDFC,CE=DF.变式二如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,且AE=BF.求证:CE=DF.【证明】在正方形ABCD中,AB=BC=CD,B=BCD=90,AE=BF,AB-AE=BC-BF,即BE=CF,在BCE和CDF中,BCECDF(SAS),CE=DF.
