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1、2020 1 22 1 P166习题6 21 1 5 2 2 3 1 3 4 4 5 5 1 复习 P158 166 作业 预习 P168 174 2020 1 22 2 第十六讲定积分 一 二 定积分的概念 三 可积性条件与可积类 一 两个典型例子 四 定积分的基本性质 2020 1 22 3 例1 曲边形的面积问题 一 两个典型例子 曲边梯形 2020 1 22 4 1 细分 2 取近似 2020 1 22 5 4 取极限 3 求和 2020 1 22 6 例2 变速直线运动的路程问题 细分 4 取极限 以匀速近似变速 2 取近似 3 求和 2020 1 22 7 二 定积分的概念 一 黎
2、曼积分定义 2020 1 22 8 记作 积分上限 积分下限 称为积分区间 定积分是 积分和式的极限 例1 曲边梯形的面积 例2 变速直线运动的路程 2020 1 22 9 二 定积分的几何意义 2020 1 22 10 证 2020 1 22 11 证 2020 1 22 12 定理1 三 可积性条件与可积函数类 证明思路 反证法 假设f x 在 a b 上无界 则至少在一个子区间上无界 所以黎曼和式无界 与和式极限存在相矛盾 定积分作为黎曼和式的极限 其构造十分复杂 因此想通过计算这个和式的极限来研究定积分 实际上是不可行的 另一途径是先研究其存在性 得到有关可积性的理论 2020 1 2
3、2 13 定理3 定理4 定理2 2020 1 22 14 四 定积分的基本性质 定积分是一种极限 因此其性质与极限性质密切相关 性质一 线性性质 性质二 关于区间的可加性 2020 1 22 15 注意1 定积分的值只依赖于被积函数和积分的上 下限 而与积分变量用什麽字母表示无关 即 注意2 定积分的定义中 下限a小于上限b 否则 做如下规定 关于区间可加性的推广 2020 1 22 16 性质三 积分的不等式性质 证明 利用极限的保序性质 性质四 积分的保号性 2020 1 22 17 性质五 积分的不等式性质 注意 性质六 积分的估值性质 2020 1 22 18 性质七 积分中值定理 性质八 广义积分中值定理 2020 1 22 19 平均高度 函数平均值 2020 1 22 20 证 由假设条件 可以证明 2020 1 22 21 2020 1 22 22 例1 2020 1 22 23 线性 可加性 证 2020 1 22 24 解 2020 1 22 25 2020 1 22 26 证 利用估值定理 2020 1 22 27 证 2020 1 22 28 知识回顾KnowledgeReview
