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1、 高考数学三模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|y=，集合B=x|-3x3，则AB=（）A. -3，3B. -3，+）C. 0，3D. 0，+）2. 已知i是虚数单位，则复数=（）A. 1B. -1C. -iD. i3. 某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为（）A. 750B. 500C. 450D. 3004. 函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1的图象的对称轴可能为（）A. x=B. x=C.
2、 x=D. x=5. 已知向量=（t，2），=（-1，1）若|=|，则t的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 26. 函数f（x）=e的图象是（）A. B. C. D. 7. 执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a+c=4，2sinB=sinA+sinC，则ABC的面积的最大值为（）A. B. 2C. 2D. 49. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且x0，1）时，f（x）=log2（x+1）若a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系
3、是（）A. abcB. bacC. cbaD. acb10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，BCAD，AD=2BC，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于F点，设PF=FC，则=（）A. 4B. 3C. 2D. 111. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=2若以MF为直径的圆过点（0，1），则抛物线C的焦点到准线距离为（）A. 2B. 2或4C. 8D. 8或1612. 已知函数f（x）=x+若曲线y=f（x）存在两条过（1，0）点的切线，则a的取值范围是（）A. （-，1）（2，+）B. （-，-1）（2，+）C. （-，0）（2，+）D. （-，-2
4、）（0，+）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知sin，（0，），则tan（）=_14. 双曲线-=1（a0，b0）的渐近线过点P（2，1），则其离心率为_15. 已知球O的半径为3，圆A与圆C为该球的两个小圆，半径相等且所在平面互相垂直，圆A与圆C的公共弦MN的长为2，点B是弦MN的中点，则四边形OABC的面积为_16. 回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元现用于回收废纸和废铅蓄电
5、池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约_吨三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an中，a1=-1，且an-an-1=（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列为等差数列18. 如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径长为2，点C在圆O所在平面内，且AC是圆O的切线，BC交圆O于点D，连接PD，OD（1）求证：PB平面PAC；（2）若AC=，求点O到平面PBD的距离19. 为了了解高一学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了抽样调查该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生
6、，统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”高一男生平均每天睡眠时间频数分布表睡眠时间（小时）5，6）6，7）7，8）8，9）9，10）频数32019108高一女生平均每天睡眠时间频数分布表睡眠时间（小时）5，6）6，7）7，8）8，9）9，10）频数2201152（1）请将下面的列联表补充完整，并根据已完成的22列联表，判断是否有99%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”？睡眠充足睡眠不足合计男生42女生7合计100（2）由样本估计总体的思想，根据这两个频数分布表估计该校全体
7、高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（3）若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预，则抽取的两人中包含女生的概率是多少？附：参考公式：K2=P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820. 已知点M（-2，0）是椭圆C：=1（ab0）的左顶点，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）矩形ABCD的四个顶点均在椭圆C上，求矩形ABCD面积的最大值21. 已知函数f（x）aex（aR）， （1）求函数g（x）的极值（2）当时，求证：f（x）g
8、（x）22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求23. 已知：a2+b2=1，其中a，bR（1）求证：1；（2）若ab0，求（a+b）（a3+b3）的最小值答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|x0；AB=0，3故选：C先计算集合A，然后对集合A和集合B取交集即可考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算2.【答案】D【解析】解：=，故选：D直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答
9、案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.【答案】D【解析】解：初中生抽取的人数为，故选：D根据分层抽样的定义建立等量关系可得结果本题考查分层抽样的定义，根据条件建立等量关系是解决问题的关键是基础题4.【答案】A【解析】解：函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2x+=k+，解得x=+，kZ，当k=0时，x=，故选：A利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，然后求出对称轴，即可得到答案本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数的对称轴的求法，属于基础题5.【答案】D【解析】解：将|=|，两边平方可得，向量=（
10、t，2），=（-1，1），可得-t+2=0，解得t=2，故选：D通过|=|，可知，利用向量的数量积公式计算可得答案本题考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题6.【答案】A【解析】解：f（0）=1，排除选项C，D；由指数函数图象的性质可得函数f（x）0恒成立，排除选项B，故选：A先根据函数值f（0）=1排除选项C，D；再根据指数函数图象的性质可得f（x）0恒成立，即可得到答案本题主要考查函数图象的判断，结合函数的性质是解决本题的关键，图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性
11、，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象7.【答案】B【解析】解：执行程序框图，输入x，当i=1时，得到2x-1；当i=2时，得到2（2x-1）-1=4x-3，当i=3时，得到4（2x-1）-3=8x-7，当i=4时，退出循环，输出8x-7=9，解得x=2，故选：B直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题8.【答案】A【解析】解：2sinB=sinA+sinC，由正弦定理得2b=a+c=4，即b=2，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB=4，解得a
12、c=，cosB=-1=，又B（0，），所以B（0，当a=c时取等号；SABC=acsinB=3tan，当B=时面积取到最大值为，故选：A由正弦定理得到b=2，由余弦定理和基本不等式得到角B的范围，再利用正余弦的二倍角公式将面积进行化简，由角B的最值即可得到面积的最值本题考查正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题9.【答案】B【解析】解：由（x+1）=f（x），且x0，1）时，f（x）=log2（x+1），是增函数，a=f（），b=f（），c=f（），可得，a=f（）=f（），b=f（），c=f（）=f（），而，cab，故选：B根据f（x+1）=f（x
13、），可将自变量转到已知区间上，然后函数单调性可得答案本题考查利用函数的单调性比较大小，考查对数函数图象性质的应用，属于基础题10.【答案】C【解析】解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD=2BC，且ADBC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为PDG的中线，从而可得点F为PDG的重心，即PF=2FC，可得=2，故选：C延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案本题考查平面的确定和三角形的重心的性质，考查分析和推理能力，属于中档题11.【答案】A【解析】解：设点M的坐标为（，y0），A（0，1），抛物线的焦点F（，0），抛物线的准线为x=-，由抛物线的定义可知：|MF|=+=2，因为以MF为直径的圆过点A（0，1），=-1，解得y0=2，代入中得p=2，抛物线C的焦点到准线距离为2，故选：A设出M的坐标为（，y0），A（0，1），根据MF=2可得到|=+=2，再由直线垂直，进而可以求出y0的值，代入，求出p即可本题考查了抛物线的定义以及p的几何意义重点是由以MF为直径的圆过点（0，1），想到直线垂直12.【答案】D【解析】解：f（x）=x+f（x）=1-，设切
