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1、昆明三中2016-2017学年上学期高二年级期中考试 文 科 数 学命题人:俞 纲考生注意:1试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。2答题前,考生务必将自己的姓名、学号在答题卡上填写清楚。3考试结束,监考人员收答题卡,本试卷不收,请考生妥善保管。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题, 每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。答案涂在答题卡上。1.双曲线的焦距为( ) A. B. 4C. 3D. 42若直线与直线平行,则实数=( )ABCD,或23 已知命题 在命题 中,真命题是( ) A B. C.
2、D.4已知两个不同的平面和两条不重合的直线,则下列四个命题中不正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则5.过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为( )A B C D6、命题“存在R, 0”的否定是 A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的 R, 0 D. 对任意的R,0.方程x8x0120有解,即抛物线C上存在一点M,使得MAMB. 选择: 1-12 DBCDB DACCC BD13:(x2)2+(y+3)2=5 14: =1 15: 6 16:17(10分)(1) (5分)(2)由已知,所以故所
3、求方程为(5分)18(12分)证明:() 又 (6分) () 又 (6分) 19:(12分)(1) 当斜率存在时,设直线y=k(x-1) kx-y-k=0 (1分)由=2 (2分)得k= , 直线为3x-4y-3=0 (2分) 当斜率不存在时,直线为x=1也为切线 (1分) (2) 设圆心D(a,2-a) (1分) 由题 CD=2+3=5 (1分) (2分) 圆D方程为: (2分) 20: (12分)(1)略 (4分) (2) 可求得AC=AB=CB 所求角为60度,余弦为 (4分)(3) 取C1A1中点M,连接AM和B1M,可证都垂直于C1A1, 为所求二面角的平面角,由余弦定理可算出, (
4、4分) 21(12分)解析 (1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y的距离,12,p2, 抛物线C的方程为x24y. (5分) (2)抛物线C的焦点为F(0,1),直线l的方程y2x1,设点A、B、的坐标分别为(x1,1)、(x2,2)、由方程组消去y得,x24(2x1),即x28x40,由韦达定理得x1x28,x1x24. (3分) 设M (x0,0), MAMB,0,(x1x0)(x2x0)(10)(20)0,(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0.M不与A,B重合,(x1x0)(x2x0)0,1(x1x0)(x2x0)0,x1x2(x1x2)x0
5、x160,x2+8x+12=0 x=-2或x=-6即抛物线C上存在点M(-2,1)或(-6,9),使得MAMB. (4分) 22 (12分)(1)由已知,椭圆方程可设为1(ab0)两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点,且短轴长为2,bc1,a.所求椭圆方程为y21. (4分)(2)右焦点F(1,0),直线l的方程为yx1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),由消去x得,3y22y10,解得y11,y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|. (4分)(3)假设在线段OF上存在点M(m,0)(0m1),使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直,所以设直线l的方程为yk(x1)(k0)由可得,(12k2)x24k2x2k220.x1x2,x1x2.(x1m,y1),(x2m,y2),(x2x1,y2y1)其中x2x10以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形()()0(x1x22m,y1y2)(x2x1,y2y1)0(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y