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1、11.1任意角明目标、知重点1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角1角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限21cnjy
2、com3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和情境导学过去我们学习了0360范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1 080”、“踺子后手翻转体180接前直空翻540”等这样的解说因此，仅有0360范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. 【来源：】探究点一角的概念的推广思考1我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量那么，从“旋转”的角度，对角如何重新
3、定义？正角、负角、零角是怎样规定的？答一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点【出处：21教育名师】按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角【版权所有：21教育】思考2如图，已知角120，根据角的定义，则、分别等于多少度？答240；120；240；480.思考3经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角答经过10小时，时针旋转形成的角是300，分针旋转形成的角是3 600.探究点二象限角与终边落在坐标轴上的角思考1象限角定义中说：角的始边与x轴
4、的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？答 不行，因为始边包括端点(原点)思考2是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角，请完成下表答不是，因为一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.21*cnjy*com终边所在的位置角的集合x轴正半轴|k360，kZx轴负半轴|k360180，kZy轴正半轴|k36090，kZy轴负半轴|k360270，kZ思考3下表是终边落在各个象限的角的集合，请补充完整.终边所在的象限角的集合第一象限|k360k36090，kZ第二象
5、限|k36090k360180，kZ第三象限|k360180k360270，kZ第四象限|k36090k360，kZ探究点三终边相同的角思考1在同一直角坐标系中作出390，330，30的角，并观察这三个角终边之间的关系和角的大小关系www.21-cn-答 终边相同，并相差360的整数倍思考2对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？答所有与终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和思考3集合S|k36030，kZ表示与角30终边相同的角，其中最小的正角是多少度？已知集合S|45k180，kZ，则角的终边落在坐标
6、系中的什么位置？21教育名师原创作品答330；第一或第三象限的角平分线上例1在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150；(2)650；(3)95015.解(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角21*cnjy*com(2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角反思与感悟解答本题可先利用终边相同的角的关系k360，kZ，把所给的
7、角化归到0360范围内，然后利用0360范围内的角分析该角是第几象限角跟踪训练1判断下列角的终边落在第几象限内：(1)1 400；(2)2 016.解(1)1 4003360320，320是第四象限角，1 400也是第四象限角(2)2 0166360144，2 016与144终边相同2 016是第二象限角例2写出终边在y轴上的角的集合解所有与90终边相同的角构成集合S1|90k360，kZ所有与270角终边相同的角构成集合S2|270k360，kZ于是，终边在y轴上的角的集合SS1S2|90k360，kZ|270k360，kZ|902k180，kZ|90(2k1)180，kZ|90n180，n
8、Z反思与感悟利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简跟踪训练2写出终边落在x轴上的角的集合S.解S|k360，kZ|k360180，kZ|2k180，kZ|(2k1)180，kZ|n180，nZ例3写出终边落在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来解直线yx与x轴的夹角是45，在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个：45，225.因此，终边在直线yx上的角的集合：S|45k360，kZ|225k360，kZ|452k180，kZ|45(2k1)180，kZ|45n180，nZS中适合360720的元素是：452180315；45
9、1180135；45018045；451180225；452180405；453180585.反思与感悟当角的集合的表达式分两种或两种以上情形时，能合并的尽量合并，注意把最后角的集合化成最简的形式跟踪训练3求终边在直线yx上的角的集合S.解由于直线yx是第二、四象限的角平分线，在0360间所对应的两个角分别是135和315，从而S|k360135，kZ|k360315，kZ|2k180135，kZ|(2k1)180135，kZ|n180135，nZ1361的终边落在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D2下列各角中与330角终边相同的角是()A510 B150 C150 D39
10、0答案D3若角满足180360，角5与有相同的始边，且又有相同的终边，那么角_.答案270解析由于5与的始边和终边相同，所以这两角的差应是360的整数倍，即54k360(kZ)又180360，所以2k4，又kZ，所以k3，所以270.4写出终边落在坐标轴上的角的集合S.解终边落在x轴上的角的集合：S1|k180，kZ；终边落在y轴上的角的集合：S2|k18090，kZ；终边落在坐标轴上的角的集合：SS1S2|k180，kZ|k18090，kZ|2k90，kZ|(2k1)90，kZ|n90，nZ呈重点、现规律1对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概
11、念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小”2关于终边相同的角的认识一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：(1)为任意角；(2)k360与之间是“”号，k360可理解为k360()；(3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍；(4)kZ这一条件不能少一、基础过关1设A小于90的角，B锐角，C第一象限角，D小于90而不小于0的角，那么有()ABCA BBACCD(AC) DCDB答案D解析锐角、090的角、小于90的角及第一象限角的范围，如下表所示.角集合表示锐角B|090090的角D|090小于90的角A|90第一象限角C|k360k36090，kZ2.与405角终边相同的角是()Ak36045，kZ Bk18045，kZCk36045，kZ Dk18045，kZ答案C3.如图，终边落在直线yx上的角的集合是()A|k36045，kZB|k18045，kZC|k18045，kZD|k9045，kZ答案D4若是第四象限角，则180是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析可以给赋一特殊值60，则180240，故180是第三象限角5与2 016角的终边相
