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1、第 1 页 共 13 页 高考数学仿真试卷 一 高考数学仿真试卷 一 4 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 1 如图 水平放置的正三棱柱的俯视图是 A B C D 2 点 P 2 0 到直线 t 为参数 t R 的距离为 A B C D 3 某公司对 4 月份员工的奖金情况统计如下 奖金 单位 元 80005000400020001000800700600500 员工 单位 人 12461282052 根据上表中的数据 可得该公司 4 月份员工的奖金 中位数为 800 元 平均数 为 1373 元 众数为 700 元 其中判断正确的个数为 A
2、 0B 1C 2D 3 4 设函数 若对于任意 在区间 0 m 上总存在唯一确 定的 使得 f f 0 则 m 的最小值为 A B C D 二 填空题 本大题共 12 小题 共 54 0 分 5 函数 y lgx 的定义域是 1 10 则该函数的值域是 6 二项式 x 1 6的展开式中的第三项为 7 设函数 f x x2 x 0 的反函数为 y f 1 x 则 f 1 4 8 若复数 i 为虚数单位 且实部和虚部相等 则实数 a 的值为 9 设函数 f x cos x 0 若 f x f 对任意的实数 x 都成立 则 的最小值为 10 如果已知极限 nsin 1 那么极限 11 若函数 k R
3、 为偶函数 则 k 的值为 12 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 第 2 页 共 13 页 13 若函数 在区间 0 上单调递增 则实数 m 的取值范围 为 14 设 0 2 若圆 x cos 2 y sin 2 r2 r 0 与直线 2x y 10 0 有交点 则 r 的最小值为 15 若集合 A x x2 a 2 x 2 a 0 x Z 中有且只有一个元素 则正实数 a 的取值范 围是 16 正方形 ABCD 的边长为 2 对角线 AC BD 相交于点 O 动点 P 满足 若 其中 m n R 则的最大值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 76 0 分 17 三阶行列式
4、 元素 b b R 的代数余子式为 H x P x H x 0 1 求集合 P 2 函数的定义域为 Q 若 P Q 求实数 a 的取值范 围 18 已知复数 z 满足 z2的虚部为 2 1 求复数 z 2 设复数 z z2 z z2在复平面上对应点分别为 A B C 求的值 19 某足球俱乐部对 一线队引援 和 青训 投入分别规划如下 2018 年 该俱乐 部在 一线队引援 投入资金为 16000 万元 青训 投入资金为 1000 万元 计 划从 2019 年起 每年 一线队引援 投入比上一年减少一半 青训 投入比上 一年增加一倍 1 请问哪一年该俱乐部 一线队引援 和 青训 投入总和最少 2
5、 从 2018 年 包括 2018 年 该俱乐部从哪年开始 一线队引援 和 青训 第 3 页 共 13 页 总投入之和不低于 62000 万元 总投入是指各年投入之和 20 设 F 为抛物线 C y2 4x 的焦点 过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点 1 若 求此时直线 l 的方程 2 若与直线 l 垂直的直线 l1过点 F 且与抛物线 C 相交于点 M N 设线段 AB MN 的中点分别为 P Q 如图 1 求证 直线 PQ 过定点 3 设抛物线 C 上的点 S T 在其准线上的射影分别为 S1 T1 若 S1T1F 的面积 是 STF 的面积的两倍 如图 2 求线段
6、ST 中点的轨迹方程 21 若数列 an bn 满足 an 1 an bn n N 则称 bn 为数列 an 的 偏差数列 1 若 bn 为常数列 且为 an 的 偏差数列 试判断 an 是否一定为等差数列 并说明理由 2 若无穷数列 an 是各项均为正整数的等比数列 且 a3 a2 6 bn 为数列 an 的 偏差数列 求的值 3 设 bn 为数列 an 的 偏差数列 a1 1 a2n a2n 1且 a2n a2n 1 若 an M 对任意 n N 恒成立 求实数 M 的最小值 第 4 页 共 13 页 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 该几何体为水平放
7、置的三棱柱 故俯视图的外部轮廓应为矩形 根据正视 的方向 有一条可以看到的水平棱 实线 故选 B 从原图的构特征分析 即可得出该几何体的俯视图 本题考查了空间几何体的三视图 属于基础题 2 答案 D 解析 解 由消去参数 t 可得 3x 4y 5 0 根据点到直线的距离公式可得 d 故选 D 先把直线的参数方程化成普通方程 再根据点到直线的距离公式可得 本题考查了直线的参数方程化成普通方程 点到直线的距离公式 属基础题 3 答案 C 解析 解 将员工的奖金的中位数为 800 元 平均数为 82400 60 众数为 700 故 正确 错误 故选 C 根据中位数 平均数 众数的概念求出中位数 平均
8、值 众数可得 本题考查了众数 中位数 平均数 属基础题 4 答案 B 解析 解 因为 x 所以 x 所以 f x 0 即 f 0 由在区间 0 m 上总存在唯一确定的 使得 f f 0 则在区间 0 m 上总存在唯一确定的 使得 f 0 由函数 f x 在 0 为增函数 值域为 1 又 f sin 即 m 故 m 的最小值为 故选 B 由三角函数图象的单调性得 因为 x 所以 x 所以 f x 0 即 f 0 由三角函数的最值得 在区间 0 m 上总存在唯一确定的 使得 f f 0 则 第 6 页 共 13 页 在区间 0 m 上总存在唯一确定的 使得 f 0 由函数 f x 在 0 为增 函
9、数 值域为 1 又 f sin 即 m 故 m 的最小值为 得解 本题考查了三角函数图象的单调性 三角函数的最值 属中档题 5 答案 0 1 解析 解 函数 y lgx 的定义域是 1 10 知 x 1 和 10 对应的函数值为 0 和 1 函数的值域是 0 1 故答案为 0 1 由已知函数定义域直接求出 lg1 与 lg10 的值得答案 本题考查函数值域的求法 考查对数式的运算性质 是基础题 6 答案 解析 解 由二项式 x 1 6的展开式的通项公式得 Tr 1 x6 r 令 r 1 3 得 r 2 则二项式 x 1 6的展开式中的第三项为 即 15x4 故答案为 15x4 由二项式定理及二
10、项式展开式的通项公式得 Tr 1 x6 r 令 r 1 3 得 r 2 则二项式 x 1 6的展开式中的第三项为 即 15x4 得解 本题考查了二项式定理及二项式展开式的通项 属中档题 7 答案 2 解析 解 由 y f x x2 x 0 得 x 则函数 f x x2 x 0 的反函数为 y f 1 x f 1 4 故答案为 2 求出原函数的反函数 取 x 4 即可求得 f 1 4 本题考查反函数的求法及函数值的求法 是基础题 8 答案 2 解析 解 由 得 z i a 2i 2 ai 又 复数的实部和虚部相等 a 2 故答案为 2 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查了复数代数
11、形式的乘除运算 考查了复数的基本概念 是基础题 第 7 页 共 13 页 9 答案 解析 分析 本题考查三角函数的最值的求法与应用 考查转化思想以及计算能力 属于基础题 利用已知条件推出函数的最大值 然后列出关系式求解即可 解答 解 因为 f x f 对任意的实数 x 都成立 所以 x 处函数 f x 取得最大值 所以 k 解得 k 0 则 的最小值为 故答案为 10 答案 解析 解 极限 nsin 1 可得 极限 故答案为 利用已知条件结合数列的极限的运算法则化简求解即可 本题考查数列的极限的运算法则的应用 是基本知识的考查 11 答案 1 解析 解 根据题意 函数 k R 为偶函数 则有
12、f x f x 即 log3 9x 1 kx log3 9 x 1 k x 变形可得 2kx log3 9 x 1 log3 9x 1 2x 则有 k 1 故答案为 1 根据题意 由函数奇偶性的定义可得 f x f x 即 log3 9x 1 kx log3 9 x 1 k x 变形可得 k 的值 即可得答案 本题考查函数的奇偶性的定义以及性质 关键是掌握函数奇偶性的定义 属于基础题 12 答案 第 8 页 共 13 页 解析 解 根据三视图知 该几何体是以俯视图为底面的直三棱锥 如图所示 结合图中数据 计算该几何体的体积为 V S ABC PC 2 2 2 故答案为 根据三视图知该几何体是以
13、俯视图为底面的直三棱锥 结合图中数据求出它的体积 本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题 是基础题 13 答案 m 解析 解 由题意可知 f x 在 1 上单调递增 当 x 1 时 f x lg x m lg x m x m 0 在 1 上恒成立 m 1 又 f x 在 0 上单调递增 lg 1 m 1 解得 m m 的取值范围是 m 故答案为 m 由 f x 在 1 上单调递增可得 x m 0 在 1 上恒成立 求得 m 1 由 f x 在 0 上单调递增可得 lg 1 m 1 从而可求得 m 的范围 本题考查了分段函数的单调性 不等式恒成立问题 属于中档题 14 答案 解析 解 根据题
14、意 圆 x cos 2 y sin 2 r2 r 0 的圆心为 cos sin 则圆心到直线 2x y 10 0 的距离 d 若圆与直线有交点 则 d r 又由 2cos sin 则 2 1 d 2 1 则有 r 2 1 即 r 的最小值为 2 1 故答案为 2 1 根据题意 分析圆的圆心 求出圆心到直线的距离 结合直线与圆的位置关系可得 d r 结合三角函数的性质分析 d 的范围 即可得答案 第 9 页 共 13 页 本题考查直线与圆的位置关系 涉及三角函数的最值 属于基础题 15 答案 解析 解 x2 a 2 x 2 a 0 且 a 0 x2 2x 2 a x 1 令 f x x2 2x
15、2 g x a x 1 A x f x g x x Z y f x 是一个二次函数 图象是确定的一条 抛物线 而 y g x 一次函数 图象是过一定点 1 0 的动直线 又 x Z a 0 数形结合 可得 故答案为 因为集合 A 中的条件是含参数的一元二次不等式 首先想到的是十字相乘法 但此题行 不通 应该把此不等式等价转化为 f x g x 的形式 然后数形结合来解答 需要 注意的是尽可能让其中一个函数不含参数 此题主要考查集合 A 的几何意义的灵活运用 利用数形结合的数学思想来解决参数取值 范围问题 16 答案 1 解析 解 建立如图所示的直角坐标系 则 A 1 1 B 1 1 D 1 1
16、 P 所以 1 sin 1 2 0 0 2 又 所以 则 其几何意义为过点 E 3 2 与点 P cos sin 的直线的斜率 设直线方程为 y 2 k x 3 点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 由直线与圆的位置关系有 解得 第 10 页 共 13 页 即的最大值是 1 故答案为 1 由平面向量的坐标运算得 则 A 1 1 B 1 1 D 1 1 P 所以 1 sin 1 2 0 0 2 又 所以 则 其几何意义为过点 E 3 2 与点 P cos sin 的直线的斜率 由点到直线的距离得 设直线方程为 y 2 k x 3 点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 由点到直线的距离有 解得 即的最大值是 1 得解 本题考查了平面向量的坐标运算 直线与圆的位置关系及点到直线的距离 属难度较大 的题型 17 答案 解 1 2x2 5x 2 0 2 若 P Q 则说明在上至少存在一个 x 值 使不等式 ax2 2x 2 0 成立 即在上至少存在一个 x 值 使成立 令 则只需 a umin即可 又 当时 从而 umin 4 由 1 知 umin 4 a 4 解析 本题考查行列式 代数余子式的
