《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数课件 理 苏教版（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 6对数与对数函数 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 对数的概念一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于N 即ab N 那么就称b是以a为底N的对数 记作 N叫做真数 2 对数的性质与运算法则 1 对数的运算法则如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 loga MN loga logaMn n R 知识梳理 logaN b logaM logaN logaM logaN nlogaM 2 对数的性质 logaaN a 0且a 1 3 对数的换底公式logaN 其中a 0 a 1 N 0 c 0 c 1 N N 3 对数函数的图象与性质 0
2、 R 1 0 1 0 几何画板展示 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 4 反函数指数函数y ax与对数函数互为反函数 它们的图象关于直线对称 y logax y x 1 换底公式的两个重要结论 1 logab 2 logab 其中a 0且a 1 b 0且b 1 m n R 2 对数函数的图象与底数大小的比较如图 作直线y 1 则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数 故0 c d 1 a b 由此我们可得到以下规律 在第一象限内从左到右底数逐渐增大 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若MN 0 则loga MN logaM logaN 2 logax logay
3、loga x y 3 函数y log2x及y 3x都是对数函数 4 对数函数y logax a 0且a 1 在 0 上是增函数 5 函数y ln与y ln 1 x ln 1 x 的定义域相同 6 对数函数y logax a 0且a 1 的图象过定点 1 0 且过点 a 1 函数图象只在第一 四象限 考点自测 1 教材改编 的值为 答案 解析 2 2016 常州期末 函数f x log2 x2 2 的值域为 答案 解析 3 2016 课标全国 改编 若a b 0 0 c 1 则logca与logcb的大小关系为 0b 0 logca logcb 答案 解析 logca logcb 4 2017
4、徐州月考 函数y 的定义域为 答案 解析 5 教材改编 若loga0且a 1 则实数a的取值范围是 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一对数的运算例1计算下列各式 原式 lg lg 5 2 102 lg 解答 2 2log32 log3 log38 3log55 原式 log322 log3 32 2 5 log323 3 log3 22 32 2 5 23 3 log332 3 2 3 1 解答 对数运算的一般思路 1 拆 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后利用对数运算性质化简合并 2 合 将对数式化为同底数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算
5、性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 思维升华 跟踪训练1 1 若a log43 则2a 2 a 答案 解析 2a 2 a 1 答案 解析 题型二对数函数的图象及应用例2 1 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 a 1 c 1 a 1 01 0 a 1 0 c 1 答案 解析 由该函数的图象通过第一 二 四象限知该函数为减函数 0 a 1 图象与x轴的交点在区间 0 1 之间 该函数的图象是由函数y logax的图象向左平移不到1个单位后得到的 0 c 1 2 2016 宿迁模拟 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是
6、 答案 解析 构造函数f x 4x和g x logax 当a 1时不满足条件 当0 a 1时 画出两个函数在 0 上的图象 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想求解 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 思维升华 跟踪训练2 1 若函数y logax a 0且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 答案 解析 由题意y logax a 0且a 1 的图象过 3 1 点 可解得a 3 中 y 3 x x 显然图象错误 中 y x3 由幂函数图象性质可知正确 中 y x
7、 3 x3 显然与所画图象不符 中 y log3 x 的图象与y log3x的图象关于y轴对称 显然不符 2 已知f x lgx 若 a b 1 则f a f b f c 的大小关系是 答案 解析 f c f a f b 几何画板展示 先作出函数y lgx的图象 再将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方 这样 我们便得到了y lgx 的图象 如图 由图可知 f x lgx 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 于是f f a f b 所以f c f a f b 题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3 2015 天津改编 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数
8、 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 答案 解析 c a b 由f x 2 x m 1是偶函数可知m 0 所以f x 2 x 1 所以a f log0 53 1 2 b f log25 1 1 4 c f 0 2 0 1 0 所以c a b 几何画板展示 命题点2解对数不等式例4 1 若loga 1 则a的取值范围是 答案 解析 当a 1时 函数y logax在定义域内为增函数 所以loga logaa总成立 当0 a 1时 函数y logax在定义域内是减函数 2 设函数f x 若f a f a 则实数a的取值范围是 答案 解析 1
9、 0 1 解得a 1或 1 a 0 几何画板展示 命题点3和对数函数有关的复合函数例5已知函数f x loga 3 ax 1 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 解答 a 0且a 1 设t x 3 ax 则t x 3 ax为减函数 x 0 2 时 t x 的最小值为3 2a 即x 0 2 时 3 ax 0恒成立 当x 0 2 时 f x 恒有意义 2 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 解答 t x 3 ax a 0 函数t x 为减函数 f x 在区间 1 2 上为减函数 y
10、 logat为增函数 a 1 x 1 2 时 t x 的最小值为3 2a f x 的最大值为f 1 loga 3 a 故不存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 1 对数值大小比较的主要方法 化同底数后利用函数的单调性 化同真数后利用图象比较 借用中间量 0或1等 进行估值比较 2 解决与对数函数有关的复合函数问题 首先要确定函数的定义域 根据 同增异减 原则判断函数的单调性 利用函数的最值解决恒成立问题 思维升华 跟踪训练3 1 设函数f x 则满足f x 2的x的取值范围是 答案 解析 0 当x 1时 21 x 2 解得x 0 所以0 x 1 当x 1
11、时 1 log2x 2 解得x 所以x 1 综上可知x 0 几何画板展示 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则a的取值范围为 答案 解析 1 2 令函数g x x2 2ax 1 a x a 2 1 a a2 对称轴为x a 解得1 a 2 即a 1 2 考点分析比较大小问题是每年高考的必考内容之一 1 比较指数式和对数式的大小 可以利用函数的单调性 引入中间量 有时也可用数形结合的方法 2 解题时要根据实际情况来构造相应的函数 利用函数单调性进行比较 如果指数相同 而底数不同则构造幂函数 若底数相同而指数不同则构造指数函数 若引入中间量 一般选0或1 典例 1 20
12、16 全国乙卷改编 若a b 0 0cb 比较指数式 对数式的大小 高频小考点3 答案 解析 因为0b 0 所以lga lgb 但不能确定lga lgb的正负 所以它们的大小不能确定 所以 错 而lga lgb 两边同乘以一个负数改变不等号方向 所以 正确 对 由y xc在第一象限内是增函数 即可得到ac bc 所以 错 对 由y cx在R上为减函数 得ca cb 所以 错 答案 解析 2 2016 南京模拟 若a 20 3 b log 3 c log4cos100 则a b c的大小关系为 a b c 因为20 3 20 1 0 log 1b c 由loga2 logb2 logc2的大小关
13、系 可知a b c有如下四种可能 1 c b a 0 a 1 c b 0 b a 1 c 0 c b a 1 对照所给不等式可知 中关系不可能成立 答案 解析 3 若实数a b c满足loga2 logb2 logc2 则下列关系中不可能成立的是 a b c b a c c b a a c b 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 教材改编 给出下列4个等式 log253 3log25 log253 5log23 log84 4 其中正确的等式是 写出所有正确的序号 答案 解析 中 log23 故 不正确 都正确 2 设a log37 b 21 1 c
14、 0 83 1 则a b c的大小关系为 a log37 12 c 0 83 1 0 c 1 即c a b 答案 解析 c a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 函数f x ln x2 1 的图象大致是 答案 解析 函数f x ln x2 1 是偶函数 排除 当x 0时 f x 0 排除 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 2016 苏州模拟 已知函数f x 则f 2018 由已知f 2018 f 2017 1 f 2016 2 f 2015 3 f 1 2017 log2 5 1 2017 2019 答案 解析 201
15、9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 定义在R上的函数f x 满足f x f x f x 2 f x 2 且x 1 0 时 f x 2x 则f log220 答案 解析 1 由f x 2 f x 2 得f x f x 4 因为4 log220 5 所以f log220 f log220 4 f 4 log220 f log2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 若函数f x loga x2 x a 0 a 1 在区间 内恒有f x 0 则f x 的单调递增区间为 答案 解析 所以函数f x 的单调递增区间为 0 0 1
16、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 2016 浙江 已知a b 1 若logab logba ab ba 则a b 答案 解析 4 2 令logab t a b 1 0 t 1 解得a 4 b 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 已知函数f x loga 2x a 在区间 上恒有f x 0 则实数a的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以loga 1 a 0 即1 a 1 解得a 0 此时无解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 2016 南通模拟 关于函数f x lg x 0 x R 有下列命题 函数y f x 的图象关于y轴对称 在区间 0 上 函数y f x 是减函数 函数f x 的最小值为lg2 在区间 1 上 函数f x 是增函数 其中是真命题的序号为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 即函数f
