《宁夏回族自治区2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏回族自治区2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试数学试卷(文科)一、选择题1.若集合U=R，集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合B，求出，再求出即可.【详解】因为， 所以，所以 故选A.【点睛】主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题.2.命题“，使得”的否定是（ ）A. xR，都有x21【答案】B【解析】试题分析：特称命题的否定是将变为，同时对结论进行否定即x21变为x21，所以题目中命题的否定是“xR，都有x1或x1”选B考点：命题的否定3.若复数(a23a+2)+(a1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. -1【答案】
2、B【解析】由得a=1或2，且a10得a1，a=2。【此处有视频，请去附件查看】4.已知1a1b0，给出下列四个结论：ab a+bb abb2其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：1a1b0ba0|a|b|,a+b0ab，因此选C.考点：不等式性质5.极坐标方程1=0，0表示的图形是（ ）A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】【分析】结合极坐标方程以及互化公式，将其转化为直角坐标方程，即可判断曲线类型.【详解】因为(1)()=0，(0)，所以可得=1(0)或=(0)，=1(0)利用互化公式即可转化
3、为x2+y2=1，表示一个圆；=(0)即可转化为y=0(x0)，表示一条射线.故选C.【点睛】主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.6.是虚数单位，若复数满足1+z2z=i，则复数对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先求解复数方程，然后将化简为a+bi的形式，从而得到其对应的点，判断其所在的象限.【详解】因为1+z2z=i，解得z=2i1i+1=(2i1)(1i)(i+1)(1i)=12+32i，所以对应的点坐标为(12,32)，属于第一象限的点，故选A.【点睛】主要考查了复数方程，复数运算以及复数的几何意义，属于基
4、础题.7.若变量x，y满足约束条件x+y4xy2x0y0，则z=2x+y的最大值是（ ）A. 2B. 4C. 8D. 7【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，然后由目标函数的几何意义寻找最优解，从而求出最大值.【详解】画出可行域，如图中阴影部分所示，目标函数z=2x+y可化为y=2x+z，平移直线l:y=2x，可知当y=2x+z经过B点时，其截距最大，取得最大值.由y=x+4y=x2，得x=3y=1，即B(3,1)，故zmax=23+1=7故选D.【点睛】主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题. 利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设z=0，
5、画出直线l0；（3）观察、分析、平移直线l0，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.8.已知命题p：在ABC中，“CB”是“sinCsinB”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A. p真q假B. p假q真C. “pq”为假D. “pq”为真【答案】C【解析】试题分析：由题意命题“在中，“”是“”的充要条件，所以命题是假命题；“”是“”的必要不充分条件，所以命题是假命题，故为假，故选C考点：复合命题的判断9.设a1，且m=logaa2+1,n=logaa1,p=loga2a，则m,n,p的大小关系为（ ）A. nmpB.
6、mpnC. mnpD. pmn【答案】B【解析】当a1时,易知a2+12a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知mp又(a2+1)(a1)=a2a+2恒大于0(二次项系数大于0,根的判别式小于0,函数值恒大于0),即a2+1a1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知mn又当a1时2a显然大于a1，同上，可知pn.综上mpn.故选B.10.若不等式ax2+2x+c0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是（ ）A. 2B. 22C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为lg2x+lg8y=lg(2x23y)=lg2，所以x+3y=1，所以1x+1
7、3y(x+3y)(1x+13y)2+3yx+x3y2+23yxx3y=4，当且仅当3yx=x3y，即x=12,y=16时等号成立，故选C考点：1、对数的运算；2、基本不等式12.若存在x12,3，使不等式x2ax+10成立，则实数a取值范围是（ ）A. a2B. 2a52C. a103D. 2a103【答案】C【解析】【分析】令f(x)=x2ax+1，将问题等价转化为fmax(x)0,x12,3，然后讨论f(x)的最大值，从而求出a的取值范围.【详解】令f(x)=x2ax+1，对称轴方程为x=a2，若存在x12,3，使不等式x2ax+10成立，等价于fmax(x)0,x12,3，当a274时，
8、即a72，fmax(x)=f(3)=103a0，解得a103，因为(,72(,103=(,103，所以a(,103；当a274时，即a72，fmax(x)=f(12)=54a20，解得a52，因为(72,+)(,52=，所以a；因为(,103=(,103，所以a(,103.故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式存在性问题，属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题，通过讨论对应二次函数最值的情况，从而求出参数范围.二、填空题13.是虚数单位，若复数z=5i2i，则|z|=_【答案】5【解析】【分析】先将化简为a+bi的形式，然后求出其共轭复数，进而利用模的公式求出|z|的值.【详解】因为
9、z=5i2i=5i(2+i)(2i)(2+i)=1+2i，所以z=12i，所以|z|=(1)2+(2)2=5，故答案为5.【点睛】主要考查了复数运算、共轭复数以及复数的模，属于基础题.14.已知实数x，y满足约束条件x1x+y3yx3，则y1x取值范围是_【答案】3，1【解析】分析】根据约束条件画出可行域，然后由目标函数的几何意义寻找最优解，从而求出其取值范围.【详解】画出可行域，如图中阴影部分所示，设z=y-1x，则表示可行域内的任意一点(x,y)与点P(0,1)所在直线的斜率，由图可知，点(x,y)在点C处时最小，在点B处时最大，由y=x-3x=1，可得C(1,-2)，由y=-x+3x=1
10、，可得B(1,2)，所以的取值范围为-3,1，故答案为-3,1.【点睛】主要考查了简单的非线性规划问题，属于中档题.求非线性目标函数的范围问题，关键是从目标函数联想到相对应的几何意义，常见的是两点连线的斜率和两点间的距离，在此基础上再利用数形结合的思想方法进行求解.15.已知p:|4x|6，q:x22x+1m20(m0)，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_【答案】9,+)【解析】【分析】分别求解p,q对应的不等式，并分别用A,B表示其范围，根据条件p是q的必要不充分条件，可知p是q的充分不必要条件，从而得到AB，进而求出m的范围.【详解】因为|4-x|6，即-64-x6，解得-2
11、x10，设A=x|-2x10，因为x2-2x+1-m20，即x-(1-m)x-(1+m)0，而m0，则1+m1-m，所以不等式解得1-mx1+m，设B=x|1-mx1+m，因为p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，所以AB，则满足1-m-21+m10，解得m9，故答案为9,+).【点睛】主要考查了充分条件与必要条件的应用，不等式的求解以及集合的基本关系，属于难题.已知充分性和必要性求参数范围，常常运用集合法，根据条件p,q的充分性和必要性确定对应集合的关系，再借助数轴寻求等价条件，从而求解参数范围.16.若对于m2,2，不等式mx2mx1m+5恒成立，则实数x的取值范围是_【答案】
12、1，2【解析】【分析】利用换主元法，将其转换为关于m的不等式恒成立问题，进而等价转化为fmax(m)0,m2,2，根据f(m)的单调性求出fmin(m)，从而求出x的取值范围.【详解】不等式mx2mx1m+5可化为(x2x+1)m60，令f(m)=(x2x+1)m6，则对于m2,2，不等式mx2mx1m+5恒成立，等价于fmax(m)0恒成立，所以f(m)为2,2上的增函数，所以fmin(m)=f(2)=2(x2x+1)60，解得1x2，故答案(1,2).【点睛】主要考查了给定参数范围的恒成立问题，属于难题.这类型问题的一般思路是更换主元法，把参数当作函数的自变量，得到一种新的函数，然后利用新函数求解.确定主元的原则：知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.三、解答题17.已知函数f(x)=ax2+2ax+1的定义域为R（1）求a的取值范围；（2）若函数f(x)的最小值为22，解关于x的不等式x2xa2+a。【答案】（1）0，1；（2）(
