《最新通用2018-2019年高二上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新通用2018-2019年高二上学期期中考试数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二上学期期中考试数学试卷（理）1. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，故选D.2. 已知命题：，使；命题：，都有，给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”；命题“”是真命题；命题“”是假命题其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 p：xR使为假命题，命题q：xR都有为真命题命题“pq”是假命题，故错误；命题“”是假命题，故正确；命题“pq”是真命题，故正确；命题“pq”是真命题，故错误；故四个结论中，是正确的，故选B.3. 执行如图程序框图，如果输入的是4，那么输出的是（ ）A. 12 B. 24 C. 32 D. 120【答案】B【解析】第一
2、次执行程序，第二次执行，第三次执行程序，第四次执行程序，跳出循环，输出，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题.属于中档题.处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.4. 设，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最大值求法。解：因为x0,所以，故，的最大值为 ，选C。5. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的值为（ ）A. 16 B. 1
3、2 C. 32 D. 6【答案】C【解析】 当或时，当时， ,故选C.6. 若四边形满足，则该四边形为（ ）A. 空间四边形 B. 任意的四边形 C. 梯形 D. 平行四边形【答案】A【解析】因为四边形满足，所以,，故内角和，所以四边形不是平面四边形，故选A.7. 设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题知，双曲线的渐近线为，所以其中一条渐近线可以为，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以只有一个解，所以即，因为，所以，所以离心率，故选B考点：双曲线标准方程及离心率的概念，直线与抛物线位置关系.【思路点睛】本题考查
4、双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和直线与抛物线相切的条件：判别式为，考查运算能力，属于中档题. 可设双曲线的一条渐近线为，由题意可得有两个相等的实数解，运用判别式为，可得，再由，的关系和离心率公式计算即可得到所求值.8. 设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.考点：命题与逻辑.9. 函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由解得，所以函数的增区间为，故选A.10. 已知函数在处有极
5、值10，则等于（ ）A. 11或18 B. 11 C. 18 D. 17或18【答案】C【解析】试题分析：,或当时,在处不存在极值当时，；,符合题意所以故选C考点：函数的单调性与极值【易错点晴】本题是一道利用极值求参数的题目,关键是掌握利用导数求极值的方法首先根据已知函数得到导函数为,由在处有极值可得,得到关于的方程；根据在处的极值,同样可以得到另一个关于的方程,联立以上方程求出的值；接下来根据的值确定出函数解析式,便可求出的值学生在处理本题时往往利用方程组求出的值,而忽略了去检验函数的单调性,从而会得出的增根,为本题的易错点11. 抛物线（）的焦点为，已知，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦
6、的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，设| 连接 由抛物线定义，得| 在梯形 中， 由余弦定理得， 配方得 又 得到| 所以 ，即的最大值为【点评】本题考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等.在抛物线中，利用定义和余弦定理（或正弦定理）是解决之一类问题的基本思路12. 设定义在上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，则方程的根的个数为（ ）A. 12 B. 16 C. 18 D. 20【答案】C【解析】因为，所以周期为2，当时，当时，所以在上是增函数，在上是减函数，且，而是偶函数，且时，是增函数，
7、时，如下图：由图象可知，与在y轴右侧有9个交点，由于两个函数都是偶函数，图象关于y轴对称，故在y轴左侧也有9个交点，所以两函数图象共有18个交点，即方程有18个根，故选C.点睛：本题涉及函数的周期，导数，利用导数判断函数增减性，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.13. 不等式的解集是_【答案】【解析】由绝对值不等式的意义知或，解得或，所以不等式的解集或，故填.14
8、. 正方体，异面直线与所成的角为_【答案】【解析】 是异面直线与所成的角 ，故填.15. 已知函数，若方程在内有两个不等的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】,当时, ,在为增函数,当时, ,在为减函数,当时, 有极大值,也为最大值, ,又,.因此，本题正确答案是: .16. 已知是函数图象上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点、，另一条直线与轴、轴分别交于点、则（1）为坐标原点，三角形的面积为_（2）四边形面积的最小值为_【答案】 (1). （1）12 (2). （2）48.点睛：本题综合考查了三角形的面积，反比例函数的
9、解析式，平行线的性质和判定，菱形的判定，根的判别式，方程组等知识点，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，本题综合性比较强，难度偏大，对学生提出较高的要求17. 某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求学习时间在的学生人数；（2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由频率分布图求出，
10、由此能求出学习时间在的学生人数（2）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率试题解析：（1）由频率分布直方图可知：，解得，所以学习时间在的学生人数为（2）第三组的学生人数为，第三四组共有人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第三组的人数为为人，第四组人数为人设第三组的四位同学为，第四组的2为同学为则从这六位同学中抽取2位同学有共15种可能其中2人学习时间都不在第四组的有共6种可能，所以这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率为考
11、点：频率分布直方图，古典概型18. 已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直（1）求的值和切线的方程；（2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由已知可得函数的导函数，即切线斜率的函数，因为在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直，所以导函数只有一个实根，进而易得的值与切线的方程（2）因为在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直，显然切线斜率从而可以解出的范围试题解析：（1），由题意知，方程有两个相等的根，此时方程化为，得，解得切点的纵坐标为，切线的方程为，即（2）设曲线上任一点处的切线的斜率为（由题意知存在），
12、则由（1）知，由正切函数的单调性可得的取值范围为或19. 数列（）的首项为1，且前项和满足（）（1）求的通项公式；（2）若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？【答案】（1）（）（2）112【解析】试题分析：（1）把已知等式的左边展开平方差公式，约分后得到，得到数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式求得通项后然后由求得数列的通项公式；（2）由裂项相消法求出数列的前n项和为，再由解得满足条件的最小正整数n试题解析：（1）（），又，；数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，当，；（）（2） ；由，得，满足的最小正整数为112点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比
13、数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误20. 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，利用向量法可证明平面平面，从而平面；）（2）设，利用向量法求二面角的余弦，根据二面角的大小为，可求出AB的值.试题解析：（1）以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设设，则，平面，又，平面，平面平面
14、，故平面（2）因为，且，所以解得，所以，设与平面垂直，则，解得，又因为平面，所以，得到，当时，二面角的大小为点睛：本题考查线面垂直，线线垂直，线面平行，面面平行的判定及性质，以及二面角的余弦的向量求法，属于中档题.对于第一问，要注意结合图形，特别是中点，寻求垂直或平行关系，对于第二问关键是建系写点的坐标，利用求得的法向量来求二面角的余弦，再根据余弦值求出式子中所含的解.21. 设直线：（）与椭圆相交于，两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点（1）证明：；（2）若，求的面积取得最大值时的椭圆方程【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）设直线的方程为，将直线的方程代入抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合直线与椭圆相交于两个不同的点
