《江苏省2019-2020年高一下学期期中联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019-2020年高一下学期期中联考数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一年级数学学科 试题 考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。第I卷(选择题 共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置）1. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C.2. 已知、是两个不共线向量，设，若、三点共线，则实数的值等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,故选C.3. 满足的的个数
2、是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B4. 若数列满足：，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A.5. 函数,是（ ）A. 最小正周期是 B. 区间上的增函数C. 图象关于点对称 D. 周期函数且图象有无数条对称轴【答案】D【解析】由上图可得 最小正周期为小正周期是 ， 区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.6. 已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设成等差数列，若，则正整数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得 ，故选A.7. 已知函数满足，则函数的图象
3、不可能发生的情形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于 轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C.8. 是等差数列，是等比数列，且， （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】由已知可得 当 ，当,故A错误；去 ，而 ，故B错误；同理，当 ，当,取 故C错误，故选D.9. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则（ ）A. 存在实数，使得 B. 当时，必有C. 的取值与实数有关 D. 函数的图象必过定点【答案】D【解析】易得： 选项A错误；单调性不确定，故
4、选项B错误；与无关； ，故D正确，应选D.10. 平面内三个非零向量满足，规定，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 是边长为 的等边三角形，在以AB为直径的圆上，以AB为 x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则 设 ，则 的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，.故选：C. 第卷（非选择题，共110分）二、填空题（共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分；请将答案答在答题卷上指定的位置）11. _，_.【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】(1) ；(2) .12. 角终边过点，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】
5、 . 13. 已知，则_， _.【答案】 (1). (2). 【解析】(1) ；（2） .14. 正项等比数列中，公比，则_【答案】21【解析】 .15. 如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_.【答案】【解析】设正方形的边长为，由已知可得 .16. 数列、满足，且、是函数的两个零点，则_，当时，的最大值为_【答案】 (1). (2). 5【解析】由已知可得 又的最大值为.17. 等差数列满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】设 所求的范围为：.三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：1
6、8. 已知为等差数列的前项和，（）求，；（）设，求【答案】(1) ,;(2)详见解析.【解析】试题分析：（） （）当时，当时，.试题解析：解：（），则.，. （）当时，当时，.19. 如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为、的两点,轴，共线 （）求，的值；（）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围【答案】(1) ，;(2) 或【解析】试题分析：解：（） 建立 ，. （），结合图象可知或试题解析：解：（） 解得，. （），因为时，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或20. 已知分别为的三个内角的对边，（）求的大小；（）若，在边上的中线长为，求的周长【答案】
7、(1) ;(2) .【解析】试题分析：（）由正弦定理得，又 ；（）由 ，又由余弦定理知 的周长试题解析：解：（）由正弦定理得，又，,. （）设中点为,由,得， 所以 又由余弦定理知，将代入得 从而，故的周长21. 如图，梯形，为中点， （）当时，用向量，表示的向量；（）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）过作，交于，则为中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出表达式，两边平方得出关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值。试题解析：（）连，则 . （）（） ，（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E
8、点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，所以 ， 当时，此时，； 当时， ，此时点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理，平面向量的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中熟记平面向量的基本定理，平面向量的运算法则和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力。22. 数列满足：，当，时，（）求，并证明：数列为常数列；（）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：解：（）当时，再求得 为常数列. （）由（）的结论可知 （对也成立） ，又 试题解析：解：（）当时，因为 得，所以 因为，所以，故数列为常数列. 6分（）由（）的结论可知，计算知，当时，由 ，（对也成立）因为，所以，又 ，从而，且，解得 - 12 -
