《2018年高考数学总复习 9.2 两条直线的位置关系课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 9.2 两条直线的位置关系课件 文 新人教B版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2 两条直线线的位置关系 考纲纲要求1.能根据两条直线线的斜率判断这这两条直线线平 行或垂直；2.能用解方程组组的方法求两条相交直线线的交点坐 标标；3.掌握两点间间的距离公式、点到直线线的距离公式，会求 两条平行直线间线间 的距离. 1两条直线的位置关系 (1)两条直线线平行与垂直 两条直线线平行： ()对对于两条不重合的直线线l1、l2，若其斜率分别为别为 k1、 k2，则则有l1l2_ ()当直线线l1、l2不重合且斜率都不存在时时，l1l2. k1k2 两条直线线垂直： ()如果两条直线线l1、l2的斜率存在，设为设为 k1、k2，则则有 l1l2_ ()当其中一条直线线的斜率不存
2、在，而另一条的斜率为为 0时时，l1l2. k1k21 【知识拓展】 1一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设 为AxBym0；与之垂直的直线方程可设为BxAyn 0. 2过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20 的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2) 0(R)，但不包括l2. 3点到直线线与两平行线间线间 的距离的使用条件： (1)求点到直线线的距离时时，应应先化直线线方程为为一般式 (2)求两平行线线之间间的距离时时，应应先将方程化为为一般式且x ，y的系数对应对应 相等 【思考辨析】 判断下面结论结论 是否正确(请请在括号中打“”或“”) (1)当
3、直线线l1和l2斜率都存在时时，一定有k1k2l1l2.( ) (2)如果两条直线线l1与l2垂直，则则它们们的斜率之积积一定等于 1.( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1设设aR，则则“a1”是“直线线l1：ax2y10与 直线线l2：x(a1)y40平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 (1)充分性：当a1时，直线l1：x2y10 与直线l2：x2y40平行； (2)必要性：当直线l1：ax2y10与直线l2：x(a 1)y40平行时有a2或1. 所以“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2
4、：x (a1)y40平行”的充分不必要条件，故选A. 【答案】 A 【答案】 C 【答案】 A 4(2014福建)已知直线线l过圆过圆 x2(y3)24的圆圆心， 且与直线线xy10垂直，则则l的方程是( ) Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 【解析】 圆x2(y3)24的圆心为点(0，3)， 又因为直线l与直线xy10垂直， 所以直线l的斜率k1. 由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30. 【答案】 D 5(教材改编)若直线线(3a2)x(14a)y80与(5a 2)x(a4)y70垂直，则则a_ 【解析】 由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(5a2) (14a)(a4)
5、0，解得a0或a1. 【答案】 0或1 题型一 两条直线的平行与垂直 【例1】 (1)(2015济南模拟)已知两条直线线l1：(a1)x 2y10，l2：xay30平行，则则a等于( ) A1 B2 C0或2 D1或2 (2)已知两直线线方程分别为别为 l1：xy1，l2：ax2y0， 若l1l2，则则a_ 【答案】 (1)D (2)2 【方法规律】 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅 要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的 特殊情况同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐 含条件 (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程 的系数间的关系得出结论 跟踪训练1 已知
6、两直线线l1：xysin 10和l2： 2xsin y10，求的值值，使得： (1)l1l2； (2)l1l2. 【解析】 (1)方法一 当sin 0时，直线l1的斜 率不存在， l2的斜率为0，显然l1不平行于l2. 【方法规律】 (1)两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程 组，以方程组的解为坐标的点即为交点 (2)常见的三大直线系方程 与直线AxByC0平行的直线系方程是 AxBym0(mR且mC) 与直线AxByC0垂直的直线系方程是 BxAym0(mR) 过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的 交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2x
7、B2yC2) 0(R)，但不包括l2. (3)利用距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距 离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间 的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等 跟踪训练2 (1)(2017山西忻州训练)已知两直线线l1：ax by40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标标原点 到这这两条直线线的距离相等，则则ab_ (2)(2017江西鹰潭一中月考)经过经过 两条直线线l1：xy4 0和l2：xy20的交点，且与直线线2xy10垂直 的直线线方程为为_ 【答案】 D 命题题点2 点关于直线对线对 称 【例4】 (1)(2017四川德阳联考)
8、点P(a，b)关于l：xy 10对对称的点仍在l上，则则ab( ) A1 B1 C2 D0 【答案】 (1)A (2)D 命题题点3 直线线关于直线线的对对称问题问题 【例5】 (2016泰安模拟)已知直线线l：2x3y10， 求直线线m：3x2y60关于直线线l的对对称直线线m的方程 【解析】 在直线m上任取一点，如M(2，0)，则M(2， 0)关于直线l的对称点M必在直线m上 设对称点M(a，b)，则 跟踪训练3 在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点 P是边边AB上异于A，B的一点，光线线从点P出发发，经经BC， CA发发射后又回到原点P(如图图)若光线线QR经过经过 ABC的 重心，
9、则则AP等于( ) 【答案】 D 思想与方法系列17 妙用直线系求直线方程 一、平行直线系 由于两直线线平行，它们们的斜率相等或它们们的斜率都不 存在，因此两直线线平行时时，它们们的一次项项系数与常数项项 有必然的联联系 【典例1】 求与直线线3x4y10平行且过过点(1，2)的 直线线l的方程 【思维点拨】 因为所求直线与3x4y10平行，因 此，可设该直线方程为3x4yc0(c1) 【规范解答】 依题意，设所求直线方程为3x4yc 0(c1)， 又因为直线过点(1，2)， 所以3142c0，解得c11. 因此，所求直线方程为3x4y110. 【温馨提醒】 与直线AxByC0平行的直线系方程
10、 为AxByC10(C1C)，再由其他条件求C1. 二、垂直直线系 由于直线线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充 要条件为为A1A2B1B20.因此，当两直线线垂直时时，它们们的 一次项项系数有必要的关系可以考虑虑用直线线系方程求解 【典例2】 求经过经过 A(2，1)，且与直线线2xy100垂直 的直线线l的方程 【思维点拨】 依据两直线垂直的特征设出方程，再由待 定系数法求解 【规范解答】 因为所求直线与直线2xy100垂直， 所以设该直线方程为x2yC10， 又直线过点(2，1)， 所以有221C10，解得C10， 即所求直线方程为x2y0. 【温馨提醒】 与直线AxByC0
11、垂直的直线系方程 为BxAyC10，再由其他条件求出C1. 三、过直线交点的直线系 【典例3】 求经过经过 两直线线l1：x2y40和l2：xy 20的交点P，且与直线线l3：3x4y50垂直的直线线l的 方程 【思维点拨】 可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜 率k，直接写出方程；也可以利用过交点的直线系方程设 直线方程，再用待定系数法求解 方法二 设直线l的方程为x2y4(xy2)0， 即(1)x(2)y420. 又ll3，3(1)(4)(2)0， 解得11. 直线l的方程为4x3y60. 【温馨提醒】 本题方法一采用常规方法，先通过方程组 求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由
12、于交点在y 轴上，故采用斜截式求解；方法二则采用了过两直线A1x B1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程： A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出过两直线 交点的方程，再根据垂直条件用待定系数法求解. 方法与技巧 1两直线线的位置关系要考虑虑平行、垂直和重合对对于 斜率都存在且不重合的两条直线线l1、l2，l1l2k1k2； l1l2k1k21.若有一条直线线的斜率不存在，那么另一 条直线线的斜率一定要特别别注意 2对对称问题问题 一般是将线线与线线的对对称转转化为为点与点的 对对称利用坐标转标转 移法 失误与防范 1在判断两条直线线的位置关系时时，首先应应分析直线线的 斜率是否存在若两条直线线都有斜率，可根据判定定理判 断，若直线线无斜率，要单单独考虑虑
