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1、2018年北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米将5 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.51010B51010C5109D50108【解答】解：5 000 000 000=5109，故选：C2（2分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的
2、图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：B3（2分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）A厉B害C了D国【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“我”字一面的相对面上的字是“国”故选：D4（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论正确的是（）A|a|c|Ba+c0Cabc0D【解答】解：a+b=0，原点在a，b的中间，如图
3、，由图可得：|a|c|，a+c0，abc0， =1，故选：C5（2分）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（）A10米B11.7米C米D米【解答】解：延长BD交EF于H，如图，BDAF，EFAF，BHEF，易得四边形ABHF为矩形，AF=BH=10，HF=AB=1.7，BCD为等腰直角三角形，CBD=45，BHE为等腰直角三角形，EH=BH=10，EF=EH+HF=10+1.7=11.7答：旗杆E
4、F的高度为11.7m故选：B6（2分）已知=1，则代数式的值为（）A3B1C1D3【解答】解：=1，=1，则=1，mn=nm，即mn=mn，则原式=3，故选：D7（2分）为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：下列说法正确的是（）A甲同学的练习成绩的中位数是38分B乙同学的练习成绩的众数是15分C甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定D甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低【解答】解：A、甲同学的练习成绩的中位数为=38分，此选项正确；B、乙同学的练习成绩的众数是37和38分，此选项错误；
5、C、甲同学的练习成绩波动较大，而乙同学的练习成绩比较稳定，此选项错误；D、甲同学的练习总成绩为1516，乙同学的练习总成绩为1507，甲同学的练习总成绩低，此选项错误；故选：A8（2分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱ABCD【解答】解：当x200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有，解得则当x
6、200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18，当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元题干原来的说法是错误的；观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同题干原来的说法是正确的；观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱题干原来的说法是正确的故选：C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）10（
7、2分）正六边形的每个内角的度数是120度【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（62）1806=12011（2分）如果关于x的不等式ax2的解集为x，写出一个满足条件的a=1【解答】解：关于x的不等式ax2的解集为x，a0，则一个满足条件a=1，故答案为：112（2分）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，c个白球从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a=1，b=5，c=4（写出一种情况即可）【解答】解：从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，=，解得：b=5，则a+c=5，当a=1时，c=4，故答案为：1、5、413（2分）“
8、复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为=【解答】解：设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x50）千米/时，根据题意得=故答案为=14（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD=CE，OCD可以看作是CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由CBE得到OCD的过程：由CBE绕C点逆时针
9、旋转90，并向下平移1个单位得到OCD【解答】解：OCD可以看作是由CBE绕C点逆时针旋转90，并向下平移1个单位得到OCD故答案为：由CBE绕C点逆时针旋转90，并向下平移1个单位得到OCD15（2分）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？否；（填“是”或“否”）请简述你的理由点A到OB的距离小于OB与墙MN平行且距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）【解答】解：过点A作ACOB，垂足为点C，在RtACO中，AOC=40，A
10、O=1.2米，AC=sinAOCAO0.641.2=0.768，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，车门不会碰到墙（点A到OB的距离小于OB与墙MN平行且距离），故答案为：否，点A到OB的距离小于OB与墙MN平行且距离；16（2分）数学课上，老师提出如下问题：ABC是O的内接三角形，ODBC于点D请借助直尺，画出ABC中BAC的平分线晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD交于点M；（2）连接AM交BC于点N所以线段AN为所求ABC中BAC的平分线请回答：晓龙同学画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等【解答】解：如图所示：线段AN为所求ABC中BAC的平分线，
11、画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；故答案为：垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题5分，第26-28题每小题5分）17（5分）计算：2sin60+（1）0+（）2【解答】解：原式=22+1+4=718（5分）解分式方程：1=【解答】解：去分母得：x2x2+2x=x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解19（5分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，ABDE，A=D，AC=6，求DF的长【解答】解：BE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF
12、中，ABCDEF，AC=DF，AC=6，DF=620（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x24x+2m1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标【解答】解：（1）根据题意得=（4）24（2m1）0，解得m；（2）m的最大整数为2，抛物线解析式为y=x24x+3，当y=0时，x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以A（1，0），B（3，0）21（5分）如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=12，求菱形BED
13、F的面积【解答】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，来源:学科网ZXXKBD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=，在RtDOF中，OF=，菱形BFDE的面积=22（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=mx2m+1（m0）（1）判断直线l是否经过点M（2，1），并说明理由；（2）直线l与反比例函数y=的图象的交点分别为点M，N，当OM=ON时，直接写出点N的坐标【解答】解：（1）对于直线y=mx2m+1，当x=2时，y=1，M（2，1）在直线y=mx2m+1上（2）根据对称性可知，点N的坐标为（1，2）或（1，2）或（2，1）23（6分）某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习学习内容包括以下7个领域：A自然与环境，B健康与安全，C结构与机械，D电子与控制，E数据与信息，F能源与材料，G人文与历史为了解学生喜欢的
