《辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业集合、函数、基本初等函数2函数的基本概念_7651》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业集合、函数、基本初等函数2函数的基本概念_7651（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 二、函数的基本概念二、函数的基本概念 一选择题（一选择题（共共 1212 小题）小题） 1已知函数 f（x）=，则 f（x）的值域是（ ） A1，+） B0，+） C （1，+） D0，1）（1，+） 2若函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（1x）的图象大致为（ ） A B C D 3为了得到函数的图象，只需把函数 y=log2x 的图象上所有的点（ ） A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
2、4已知函数 f（x）满足：对任意 x（0，+） ，恒有 f（2x）=2f（x）成立；当 x （1， 2时， f（x） =2x 若 f（a） =f（2020） ， 则满足条件的最小的正实数 a 的值为 （ ） A28 B34 C36 D100 5定义新运算 ： 当 ab 时，ab=a； 当 ab 时，ab=b2，则函数 f（x）=（1x）x（2 x） ，x2，2的最大值等于（ ） A1 B1 C6 D12 6设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（ ） A B 2 Cf（x）=1，g（x）=（x1）0 D 7已知函数，关于 f（x）的性质，有以下四个推断： f（x）的定义域是
3、（，+） ； f（x）的值域是； f（x）是奇函数； f（x）是区间（0，2）上的增函数 其中推断正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8 若函数 f（x） =的值域为实数集 R， 则 f（2） 的取值范围是 （ ） A （，） B （，） C，+） D，） 9函数 f（x）=的值域是（ ） A， B，0 C0， D0，1 10若函数 f（x）=（a0，且 a1）的值域为（，+） ，则实 数 a 的取值范围是（ ） A （3，+） B （0， C （1，3） D，1） 11已知 f（c）=（ca） （cb） ，其中 a+b=1c 且 c0，a0，b0则 f（c）的取值 范围为（ ） A，
4、1 B0，1 C0， D，1 12定义区间x1，x2的长度为 x2x1（x2x1）单调递增） ，函数（a R， a0） 的定义域与值域都是m， n（nm） ， 则区间m， n取最大长度时实数 a 的值 （ ） A B3 C1 D3 二填空题（二填空题（共共 4 4 小题）小题） 13函数的定义域是 （用区间表示） 3 14已知函数对定义域内的任意 x 的值都有1f（x）4，则 a 的取值范围 为 15已知函数 f（x）=2x+1 与函数 y=g（x）的图象关于直线 x=2 成轴对称图形，则函数 y=g （x）的解析式为 16若函数（a，b，cR）的定义域和值域分别为集合 A，B，且集合 （x，
5、y）|xA，yB表示的平面区域是边长为 1 的正方形，则 b+c 的最大值为 三解答题（三解答题（共共 2 2 小题）小题） 17已知函数 f（x）=x24ax+2a+6（aR） （1）若函数的值域为0，+） ，求 a 的值； （2）若函数值为非负数，求函数 f（a）=2a|a+3|的值域 18已知函数 f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，且 （1）求 f（x）的解析式； （2）用定义证明：f（x）在（1，1）上是增函数； （3）若实数 t 满足 f（2t1）+f（t1）0，求实数 t 的范围 4 答案： 二、函数的概念二、函数的概念 选择题（选择题（共共 1212 小题）小题） 1 【
6、解答】解：由 f（x）=，知 当 x1 时，x20；当 x1 时，x+323=43=1，当且仅当 x=，即 x=2 时 取“=” ，取并集得：f（x）的值域是0，+） 故选：B 2 【解答】解：因为从函数 y=f（x）到函数 y=f（1x）的平移变换规律是：先关于 y 轴对 称得到 y=f（x） ，再整体向右平移 1 个单位即可得到 即图象变换规律是： 故选：A 3 【解答】解：函数=log2（x+1）log24=log2（x+1）2， 故其图象可由函数 y=log2x 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个长度单位得到， 故选 C 4 【解答】解：取 x（2m，2m+1） ，则（
7、1，2；f（）=2，从而 f（x）=2f （）=2mf（）=2m+1x，其中，m=0，1，2， f（2020）=210f（）=2112020=28=f（a） ， 设 a（2m，2m+1）则 f（a）=2m+1a=28，a=2m+128（2m，2m+1） ， 即 m5，a36，满足条件的最小的正实数 a 是 36故选：C 5 【解答】解：由题意知当2x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x32， 又f（x）=x2，f（x）=x32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=23 2=6故选 C 6 【解答】解：对于 A，f（x）=x2（xR） ，与 g（x）=|x|（xR
8、）的对应关系不同， 5 所以不是同一函数；对于 B，f（x）=1（x0） ，与 g（x）=1（x0）的 定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于 C，f（x）=1（xR） ，与 g（x）=（x1）0=1（x1）的定义域不同，所以不是同一 函数；对于 D，f（x）=x3（x3） ，与 g（x）=x3（xR）的定义域不同，所 以不是同一函数故选：B 7 【解答】解：函数，f（x）的定义域是（，+） ，故正确； f（x）=，x0 时：f（x）， x0 时：f（x），故 f（x）的值域是，故正确； f（x）=f（x） ，f（x）是奇函数，故正确； 由 f（x）=，令 f（x）0，解得：1x1
9、， 令 f（x）0，解得：x1 或 x1，f（x）在区间（0，2）上先增后减， 故错误；故选：C 8 【解答】解：由 f（x）=作出函数图象如图， 由图象可知，0a1 且，即 又 f（2）=， f（2），） 故选：D 9 【解答】解：由得，则1x1，即函数的定义域为1，1， 6 设 x=sin，则函数 f（x）等价为 y=， 设 P（sin，|cos|） ，则点 P 在单位圆 x2+y2=1 的上半部分， 则的几何意义是圆上点到点 A（2，1）的斜率， 由图象知 AB 的斜率最小，此时 k=0， AC 的斜率最大，此时 k=1，故 0k1， 故函数 f（x）的值域是0，1，故选：D 10 【解
10、答】解 ： 若 a3，x0 时，0f（x）1，x0 时，f（x）4a，此时不满足 f （x）的值域为（，+） ； 若 a=3，显然不成立 ； 若 1a3，x0 时，0f（x）1，x0 时，f（x）4a，不 满足值域（，+） ； 若 0a1，x0 时，f（x）1，x0 时，f（x）4a； 要使 f（x）的值域为（，+） ，则：4a1； ；实数 a 的取值范围是故选 D 11 【解答】解：f（c）=（ca） （cb）=c2（a+b）c+ab c2c（a+b）=c2c（1c）=， 当 c=，a=0，b=时，f（c）=，f（c）的最小值为； 又 f（c）=c2（1c）c+ab = =，由 0c=1ab
11、1，得当 c=1 时，f（c）有最大值为 1 f（c）的取值范围为故选：A 7 12 【解答】解：由题意得，函数 f（x）的定义域是x|x0， m，n是其定义域的子集，m，n（，0）或（0，+） f（x）=在m，n上是增函数， 由条件得，则 m，n 是方程 f（x）=x 的同号相异的实数根， 即 m，n 是方程（ax）2（a2+a）x+1=0 同号相异的实数根 mn=，m+n=， 则=（a2+a）24a20，解得 a1 或 a3 nm= =， nm 的最大值为，此时，解得 a=3， 即在区间m，n的最大长度为时，a 的值是 3 故选 D 二填空题（二填空题（共共 4 4 小题）小题） 13 【
12、解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1，且 x3 函数的定义域是（1，3）（3，+） 故答案为：（1，3）（3，+） 14 【解答】解：根据题意得： 恒成立，所以恒成立 所以解得4a4 故答案为4，4 15 【解答】 解 ： 设 g（x） 的图象上的任一点 P（x， y） ， 且 P 关于直线 x=2 的对称点 P（x， y） ，则，解得 ， 点 P在函数 y=2x 的图象上，y=2（4x）+1=2x+9， 8 即 C所对应的函数解析式为 y=2x+9，故答案为：y=2x+9 16 【解答】解：由题可知，a0，b24ac0，则 ， 因 为 （ x， y） |x A， y B表 示 的 平
13、面 区 域 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 所 以 ， 可得 a=4，b2+16c=16，所以，当 b=8 时有最 大值 5故答案为 5 三解答题（三解答题（共共 2 2 小题）小题） 17【解答】解：（1）函数的值域为0，+） ， 即二次函数 f（x）=x24ax+2a+6 图象不在 x 轴下方， =0，即 16a24（2a+6）=0，2a2a3=0， 解得 a=1 或 a=；（2）由（1）知，对一切 xR 函数值均为非负数， 0，即1a；a+30； f（a）=2a|a+3|=a23a+2= 2+ ，其中 ； 二次函数 f（a）在上单调递减 ff（a）f（1） ，即f（a）4，f（a）的值域为 18 【解答】解：（1）函数 f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数， f（0）=0，b=0；（3 分）又 f（1）=，a=1；（5 分） （5 分） （2）设1x1x21，则 x2x10， 于是 f（x2）f（x1）=， 又因为1x1x21，则 1x1x20， f（x2）f（x1）0，即 f（x2）f（x1） ， 9 函数 f（x）在（1，1）上是增函数； （3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1） ； （6 分） 又由已知函数 f（x）是（1，1）上的奇函数，f（t）=f（t）（8 分） f（2t1）f（1t）（3 分） 由（2
