《辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业集合、函数、基本初等函数2函数的基本概念_7651》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业集合、函数、基本初等函数2函数的基本概念_7651(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 二、函数的基本概念二、函数的基本概念 一选择题(一选择题(共共 1212 小题)小题) 1已知函数 f(x)=,则 f(x)的值域是( ) A1,+) B0,+) C (1,+) D0,1)(1,+) 2若函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(1x)的图象大致为( ) A B C D 3为了得到函数的图象,只需把函数 y=log2x 的图象上所有的点( ) A向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度
2、4已知函数 f(x)满足:对任意 x(0,+) ,恒有 f(2x)=2f(x)成立;当 x (1, 2时, f(x) =2x 若 f(a) =f(2020) , 则满足条件的最小的正实数 a 的值为 ( ) A28 B34 C36 D100 5定义新运算 : 当 ab 时,ab=a; 当 ab 时,ab=b2,则函数 f(x)=(1x)x(2 x) ,x2,2的最大值等于( ) A1 B1 C6 D12 6设 x 取实数,则 f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( ) A B 2 Cf(x)=1,g(x)=(x1)0 D 7已知函数,关于 f(x)的性质,有以下四个推断: f(x)的定义域是
3、(,+) ; f(x)的值域是; f(x)是奇函数; f(x)是区间(0,2)上的增函数 其中推断正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 8 若函数 f(x) =的值域为实数集 R, 则 f(2) 的取值范围是 ( ) A (,) B (,) C,+) D,) 9函数 f(x)=的值域是( ) A, B,0 C0, D0,1 10若函数 f(x)=(a0,且 a1)的值域为(,+) ,则实 数 a 的取值范围是( ) A (3,+) B (0, C (1,3) D,1) 11已知 f(c)=(ca) (cb) ,其中 a+b=1c 且 c0,a0,b0则 f(c)的取值 范围为( ) A,
4、1 B0,1 C0, D,1 12定义区间x1,x2的长度为 x2x1(x2x1)单调递增) ,函数(a R, a0) 的定义域与值域都是m, n(nm) , 则区间m, n取最大长度时实数 a 的值 ( ) A B3 C1 D3 二填空题(二填空题(共共 4 4 小题)小题) 13函数的定义域是 (用区间表示) 3 14已知函数对定义域内的任意 x 的值都有1f(x)4,则 a 的取值范围 为 15已知函数 f(x)=2x+1 与函数 y=g(x)的图象关于直线 x=2 成轴对称图形,则函数 y=g (x)的解析式为 16若函数(a,b,cR)的定义域和值域分别为集合 A,B,且集合 (x,
5、y)|xA,yB表示的平面区域是边长为 1 的正方形,则 b+c 的最大值为 三解答题(三解答题(共共 2 2 小题)小题) 17已知函数 f(x)=x24ax+2a+6(aR) (1)若函数的值域为0,+) ,求 a 的值; (2)若函数值为非负数,求函数 f(a)=2a|a+3|的值域 18已知函数 f(x)=是定义域为(1,1)上的奇函数,且 (1)求 f(x)的解析式; (2)用定义证明:f(x)在(1,1)上是增函数; (3)若实数 t 满足 f(2t1)+f(t1)0,求实数 t 的范围 4 答案: 二、函数的概念二、函数的概念 选择题(选择题(共共 1212 小题)小题) 1 【
6、解答】解:由 f(x)=,知 当 x1 时,x20;当 x1 时,x+323=43=1,当且仅当 x=,即 x=2 时 取“=” ,取并集得:f(x)的值域是0,+) 故选:B 2 【解答】解:因为从函数 y=f(x)到函数 y=f(1x)的平移变换规律是:先关于 y 轴对 称得到 y=f(x) ,再整体向右平移 1 个单位即可得到 即图象变换规律是: 故选:A 3 【解答】解:函数=log2(x+1)log24=log2(x+1)2, 故其图象可由函数 y=log2x 的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个长度单位得到, 故选 C 4 【解答】解:取 x(2m,2m+1) ,则(
7、1,2;f()=2,从而 f(x)=2f ()=2mf()=2m+1x,其中,m=0,1,2, f(2020)=210f()=2112020=28=f(a) , 设 a(2m,2m+1)则 f(a)=2m+1a=28,a=2m+128(2m,2m+1) , 即 m5,a36,满足条件的最小的正实数 a 是 36故选:C 5 【解答】解:由题意知当2x1 时,f(x)=x2,当 1x2 时,f(x)=x32, 又f(x)=x2,f(x)=x32 在定义域上都为增函数,f(x)的最大值为 f(2)=23 2=6故选 C 6 【解答】解:对于 A,f(x)=x2(xR) ,与 g(x)=|x|(xR
8、)的对应关系不同, 5 所以不是同一函数;对于 B,f(x)=1(x0) ,与 g(x)=1(x0)的 定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数; 对于 C,f(x)=1(xR) ,与 g(x)=(x1)0=1(x1)的定义域不同,所以不是同一 函数;对于 D,f(x)=x3(x3) ,与 g(x)=x3(xR)的定义域不同,所 以不是同一函数故选:B 7 【解答】解:函数,f(x)的定义域是(,+) ,故正确; f(x)=,x0 时:f(x), x0 时:f(x),故 f(x)的值域是,故正确; f(x)=f(x) ,f(x)是奇函数,故正确; 由 f(x)=,令 f(x)0,解得:1x1
9、, 令 f(x)0,解得:x1 或 x1,f(x)在区间(0,2)上先增后减, 故错误;故选:C 8 【解答】解:由 f(x)=作出函数图象如图, 由图象可知,0a1 且,即 又 f(2)=, f(2),) 故选:D 9 【解答】解:由得,则1x1,即函数的定义域为1,1, 6 设 x=sin,则函数 f(x)等价为 y=, 设 P(sin,|cos|) ,则点 P 在单位圆 x2+y2=1 的上半部分, 则的几何意义是圆上点到点 A(2,1)的斜率, 由图象知 AB 的斜率最小,此时 k=0, AC 的斜率最大,此时 k=1,故 0k1, 故函数 f(x)的值域是0,1,故选:D 10 【解
10、答】解 : 若 a3,x0 时,0f(x)1,x0 时,f(x)4a,此时不满足 f (x)的值域为(,+) ; 若 a=3,显然不成立 ; 若 1a3,x0 时,0f(x)1,x0 时,f(x)4a,不 满足值域(,+) ; 若 0a1,x0 时,f(x)1,x0 时,f(x)4a; 要使 f(x)的值域为(,+) ,则:4a1; ;实数 a 的取值范围是故选 D 11 【解答】解:f(c)=(ca) (cb)=c2(a+b)c+ab c2c(a+b)=c2c(1c)=, 当 c=,a=0,b=时,f(c)=,f(c)的最小值为; 又 f(c)=c2(1c)c+ab = =,由 0c=1ab
11、1,得当 c=1 时,f(c)有最大值为 1 f(c)的取值范围为故选:A 7 12 【解答】解:由题意得,函数 f(x)的定义域是x|x0, m,n是其定义域的子集,m,n(,0)或(0,+) f(x)=在m,n上是增函数, 由条件得,则 m,n 是方程 f(x)=x 的同号相异的实数根, 即 m,n 是方程(ax)2(a2+a)x+1=0 同号相异的实数根 mn=,m+n=, 则=(a2+a)24a20,解得 a1 或 a3 nm= =, nm 的最大值为,此时,解得 a=3, 即在区间m,n的最大长度为时,a 的值是 3 故选 D 二填空题(二填空题(共共 4 4 小题)小题) 13 【
12、解答】解:要使原函数有意义,则,解得:x1,且 x3 函数的定义域是(1,3)(3,+) 故答案为:(1,3)(3,+) 14 【解答】解:根据题意得: 恒成立,所以恒成立 所以解得4a4 故答案为4,4 15 【解答】 解 : 设 g(x) 的图象上的任一点 P(x, y) , 且 P 关于直线 x=2 的对称点 P(x, y) ,则,解得 , 点 P在函数 y=2x 的图象上,y=2(4x)+1=2x+9, 8 即 C所对应的函数解析式为 y=2x+9,故答案为:y=2x+9 16 【解答】解:由题可知,a0,b24ac0,则 , 因 为 ( x, y) |x A, y B表 示 的 平
13、面 区 域 是 边 长 为 1 的 正 方 形 , 所 以 , 可得 a=4,b2+16c=16,所以,当 b=8 时有最 大值 5故答案为 5 三解答题(三解答题(共共 2 2 小题)小题) 17【解答】解:(1)函数的值域为0,+) , 即二次函数 f(x)=x24ax+2a+6 图象不在 x 轴下方, =0,即 16a24(2a+6)=0,2a2a3=0, 解得 a=1 或 a=;(2)由(1)知,对一切 xR 函数值均为非负数, 0,即1a;a+30; f(a)=2a|a+3|=a23a+2= 2+ ,其中 ; 二次函数 f(a)在上单调递减 ff(a)f(1) ,即f(a)4,f(a)的值域为 18 【解答】解:(1)函数 f(x)=是定义域为(1,1)上的奇函数, f(0)=0,b=0;(3 分)又 f(1)=,a=1;(5 分) (5 分) (2)设1x1x21,则 x2x10, 于是 f(x2)f(x1)=, 又因为1x1x21,则 1x1x20, f(x2)f(x1)0,即 f(x2)f(x1) , 9 函数 f(x)在(1,1)上是增函数; (3)f(2t1)+f(t1)0,f(2t1)f(t1) ; (6 分) 又由已知函数 f(x)是(1,1)上的奇函数,f(t)=f(t)(8 分) f(2t1)f(1t)(3 分) 由(2