《2018届高三第二次模拟考试文数试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三第二次模拟考试文数试题.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学试题（文科）2018.6第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合， 则下列结论中正确的是（ ）A B C D2.已知是实数，是纯虚数，则 等于（ ）A B C D3.将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（ ）A函数的最小正周期是 p B函数的一条对称轴是 C.函数的一个零点是 D函数在区间上单调递减4.已知平面向量 ，满足 ，则（ ）A B C. D5.执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（ ）A
2、B C. D6.九章算术勾股章有一“引葭 ji 赴岸”问题：“今有池方一丈， 葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D7.在等差数列中，若，那么（ ）=A B C. D8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.设函数，若，则（ ）A B C. D10.函数的图象可能是（ ）A B C. D11.是双曲线的左、右焦点，过
3、的直线与双曲线的左右两支分别交于点 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D12.已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程是，则的值是 14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 15.已知数列，若，那么数列的前项和为 16.已知半径为的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、） 17. 已知函数，其中，（）求函数的周期和单调递增区间；（）在中，角所对的边分别为，且，求的面积18.如图，在中，为直角，沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值 19. 2018 年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出人，把这人分为 两类（类表示对这些年度人物比较了解，类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：年龄段 岁岁岁岁
5、岁岁岁岁人数类所占比例（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这人中选出人进行访谈，并从这人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在岁岁之间，另一名幸运者的年龄在岁岁之间的概率；(注：从人中随机选出人,共有种不同选法)（2）如果把年龄在 岁岁之间的人称为青少年，年龄在岁岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：，其中20.点为椭圆上的一个动点，弦分别过椭圆的左右焦点当轴时，恰好.（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数. （1）求函数的单调区
6、间；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为r q + = .（） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；（ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当，求函数的定义域；（2）当时，求证：2015 级第二次模拟考试数学（文）答案一、选择题1-5:CBDBC 6-10:ABBCC 11、12：BD二、填空题1
7、3. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）解得，函数的单调递增区间是.（2），即又，由余弦定理得，由得，.18.（1）证明：因为，且，所以，同时又，所以面又因为，所以平面（2）由（1）可知：平面，有平面，所以，又因为，所以又因为，所以平面，所以，依题意，所以.（3）分别取的中点，并连接，因为平面，所以平面与平面的交线平行于，因为是中点，所以平面与平面的交线是的中位线同理可证，四边形是平面截四棱锥的截面即：.由（1）可知，平面，所以，又四边形是直角梯形.在中，19.（1）按照年龄段进行分层抽样，从这人中选出人，则年龄在岁岁之间的有人，年龄在岁岁之间的有人，记作，年龄在岁岁之间的有人，记作
8、，年龄岁岁在之间的有人.由题意得，从这人中随机选取人，结果有种，两名幸运者中，其中一名幸运者的年龄在岁岁之间，另一名幸运者的年龄在岁岁之间的结果有：，共种.故所求的概率为（2）青少年中类的人数为，则类的人数为中老年中类的人数为，则类的人数为列出列联表如下：类类合计青少年中老年合计计算得的观测值所以在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异.20.解：（1）因为当轴时，恰好，由椭圆的定义知 ， = =所以 ， 即故椭圆的离心率（2） 设椭圆的半焦距为 ，则，椭圆方程设为设若直线的斜率存在，则直线方程为联立消得由韦达定理得：，同理，由得：由得：所以故若直线轴时，显然综上所述，是定值.21.解（1）函数定义域为，；在区间上，为增函数；在区间上，为减函数；（2）令，在区间，为，为减函数；在区间，为，为增函数；由（1）得若关于的方程有实数解等价于即：（3）原不等式等价于由（1）得，当且仅当时取等号，即，当且仅当时取等号.令，所以函数在上为增函数所以，即，由此得，即。22.解：（1）圆的参数方程为（为参数）直线的直角坐标方程为（2）由直线的方程可得点，点设点，则由（1）知，则因为，所以23.解（1）当时，所以，得，解得（2），当且仅当时等号成立.16
