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1、广东省广州市仲元中学2018-2019学年高二上期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，那么“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A. 9B. 18C. 27D. 363.已知椭圆C：的一个焦点为，则C的离心率为（）A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的x=（）
2、A. 1B. 2C. 4D. 1或45.设非空集合满足，则（）A. ，有B. ，有C. ，使得D. ，使得6.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A. B. C. D. 7.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），的线性回归方程为，则的值为（）A. -3B. -5C. -2D. -18.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D. 9.7名学生中有且只有3名同学会说外语，从中任意选取2人，则这2人都会说外语的概率为（）A. B. C. D. 10.已知
3、椭圆C：的离心率为，直线l与椭圆C交于两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为（）A. B. C. D. 111.若实数满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.椭圆的左焦点为为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点，动点满足，若，则_14.已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为_15.若“”是“函数的图象不过第三象限”的充要条件，则实数a=_16.
4、设分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.命题；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆若命题p与q至少有一个是假命题，求实数a的取值范围18.已知双曲线C：的一条渐近线倾斜角为，过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且（1）求双曲线C的离心率；（2）求双曲线C的方程19.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校90学生中“读
5、书迷”有7多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动：共有多少种不同的抽取方法？求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率20.一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：x（年）23456y（万元）0.20.30.50.70.8已知y与x之间有线性相关关系（）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程中斜率和截距公式分别为：.21.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/
6、度收费超过200度但不超过400度的部分按0.8 元/度收费，超过400度的部分按1.0 元/度收费（I）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解折式；（II）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260 元的占80%，求的值：（）在满足（）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）22.设椭圆C：的左、右焦点分别为，上顶点为A，过A与垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且（）求椭圆C的离心率；（）若过三点的
7、圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（）过的直线l与（）中椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：当时，则成立，即充分性成立， 若，则或，即或或， 当时，不成立， 当时，则成立， 当时，不成立，综上， 即“”是“”的充要条件， 故选：C根据集合交集的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合交集的定义进行运算是解决本题的关键2.【答案】B【解析】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，即由比例可得该单位老年职工共
8、有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是，用分层抽样的比例应抽取人故选：B根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过3.【答案】C【解析】解：椭圆C：的一个焦点为，可得，则，所以椭圆的离心率为：故选：C利用椭圆的焦点坐标求出c，通过椭圆方程求出b，得到a即可求解椭圆的离心率本题考查椭圆的简单性质的
9、应用，是基本知识的考查4.【答案】D【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数的值，若，则，或，故选：D由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案；本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题5.【答案】B【解析】解：，A错误；B正确；C错误；D错误故选：B根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可本题考查命题真假的判断，考查子集的关系6.【答案】B【解析】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，8
10、5，87，92，93，所以，故选：B根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题7.【答案】A【解析】解：由题意知，线性回归方程为，解得：，故选：A利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点8.【答案】D【解析】解：由双曲线的离心率为，则，即，由双曲线的渐近线方程为，即有故选：D运用离心率公式，再由双曲线的的关系，可得的关系，再由渐近线方程即可得到本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程
11、的求法，属于基础题9.【答案】D【解析】解：7名学生中有且只有3名同学会说外语，从中任意选取2人，基本事件总数，这2人都会说外语包含的基本事件个数，则这2人都会说外语的概率为故选：D先求出基本事件总数，这2人都会说外语包含的基本事件个数，由此能求出这2人都会说外语的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力能力，是基础题10.【答案】C【解析】解：由，得，则椭圆方程为，设，则，把A，B的坐标代入椭圆方程得：，-得：，直线l的斜率为故选：C由椭圆的离心率可得的关系，得到椭圆方程为，设出的坐标并代入椭圆方程，利用点差法求得直线l的斜率本题考查椭圆的简单性质，训练了利
12、用“点差法”求中点弦的斜率，是中档题11.【答案】C【解析】解：若，则，两边平方解得，故至少有一为0，不妨令则可得，故，即a与b互补；若a与b互补时，易得，故至少有一为0，若，此时，同理若，此时，即，故是a与b互补的充要条件故选：C我们先判断a与b互补是否成立，再判断a与b互补是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断a与b互补与a与b互补的真假，是解答本题的关键12.【答案】A【解析】解：如图所示，B是右顶点线段的垂直平分线为：线段的中点线段的垂直平分线的斜率线段的垂直平分线方程为：，把代入上述方程可得：，化为：，又，解得B
13、为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立，故选：A分别求出线段与的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用，与离心率计算公式即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线方程、三角形外心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.【答案】3【解析】解：由于点，动点满足，可知P的关键是椭圆，若，故答案为：3由于动点满足，可知动点在椭圆上，利用椭圆的定义转化求解即可本题考查了两点间的距离公式、椭圆的定义，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查14.【答案】【解析】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，可设双曲线方程为，双曲线过点，即所求双曲线方程为，故答案为：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，可设双曲线方程为，又由双曲线过点，将点P的坐标代入可得的值，进而可得答案本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程15.【答案】【解析】解：函数的图象不过第三象限，则，即，若ma”是“函数的图象不过第三象限”的充要条件，则，故答案为：根据指数函数的性质，求出m的范围，结合充要条件的定义进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合指数函数的性质求出m的范围是解决本题的关键16.【答案】15【解析】
