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1、11.1随机事件的概率(1) -随机事件及其概率,2019年12月28日星期六,问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币双方约定，梅累如果先掷出三次6点，或者赌友先掷三次4点，就算赢了对方赌博进行了一段时间，梅累已经两次掷出6点，赌友已经一次掷出4点这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?,1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注”问题,一、课题引入：,赌友说，他要再碰上两次4点，或梅累要再 碰上一次6点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累分64个金币的2/3，自己
2、分64个金币的1/3,梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了4 点，他还可以得到1/2，即32个金币；再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的3/4，赌友只能分得64个金币的1/4两人到底谁说得对呢?,帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了.他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的3/4，赌友应得64金币的1/4.这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫做论赌博中的计
3、算(1657年)，这就是概率论最早的一部著作 概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用,事件一：,地球在一直运动吗？,事件二：,木柴燃烧能产生热量吗？,观察下列事件：,二、讲授新课：,事件三：,事件四：,猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？,一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？,事件五：,事件六：,在标准大气压下，且温度低于0时，这里的雪会融化吗？,这些事件发生与否，各有什么特点呢？,（1）“地球不停地转动”,（2）“木柴燃烧，产生能量”,（3）“在常温下，石头风化”,（4）“某人射击一次，中靶”,（5）“掷一枚硬币，出现正面”,（6）“在标准大气压下且温度低于
4、0时，雪融化”,必然发生,必然发生,不可能发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件.,定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.,定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.,例如:木柴燃烧，产生热量; 抛一石块,下落.,例如:在常温下,焊锡熔化; 在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化.,例如: 抛一枚硬币,正面朝上; 某人射击一次,中靶.等等.,条件：木柴燃烧；结果：产生热量,条件：常温下；结果：焊锡熔化,条件：抛一石块；结果：下落,条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化,条件：抛一枚硬
5、币；结果：正面朝上,条件：射击一次；结果：中靶,注意： 1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大 量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性. 2.随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性.这是偶然性和 必然性的统一. 3.事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.,必然事件、不可能事件、随机事件: 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？,当抛掷硬币的次数很多时，出现
6、正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动,掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率.,蒲丰投针试验:将一根长为 l 的针，任意投在一组距离为 2l 的平行线间，它与平行线相交.,随机事件A的概率：,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).,注意以下几点：,（1） 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （2） 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反
7、映了随机事件发生的可能性大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0.即0P(A)1 随机事件的概率是0P(A)1,1下列事件中，属于随机事件的是（ ） A手电筒电池没电，灯泡发亮 Bx为实数，x20 C在某一天内电话收到呼叫次数为0 D物体在重力的作用下自由下落 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A掷一枚硬币出现正面 B掷一枚硬币出现反面 C掷一枚硬币，出现正面或者反面 D掷一枚硬币，出现正面和反面 3向区间（0,2）内投点,点落入区间（0,1）内属于（ ） A必然事件 B不可能事件C随机事件D无法确定 4求一个事件概率的基本方法是通过大量的_实验，用这个事件发生的_近似地作为
8、它的概率,C,C,C,重复,频率,例题分析：,例1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必 然事件？哪些是随机事件. （1）若 、 都是实数，则 = ； （2）没有空气，动物也能生存下去； （3）在标准大气压下，水在温度900C时沸腾； （4）直线y=k(x+1)过定点(-1,0)； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球,例2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.9
9、54,注意：重复试验次数越多，频率便越接近概率.,1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,（1）计算表中击中靶心的各个频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？,0.9,0.95,0.88,0.91,0.88,0.92,2、下列事件： （1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角； （2）在标准大气压下，水在90沸腾； （3）射击运动员射击一次命中10环； （4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12. 其中是随机事件的有 （ ） A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4),C,A,3、下列事件： (1)如果a、bR,则a+b
10、=b+a； (2)如果a ； (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20； (4)没有水份，黄豆能发芽. 其中是必然事件的有 （ ） A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3),4、下列事件： (1)a,bR且ab,则abR； (2)抛一石块，石块飞出地球； (3)掷一枚硬币，正面向上； (4)掷一颗骰子出现点8. 其中是不可能事件的是 （ ） A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4),C,5、下面四个事件： (1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方； (2)明天是晴天； (3)下午刮6级阵风； (4)地球不停地转动. 其中随机事件有 （ ） A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4),B,6、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ） (A) 0mn (B) 0nm (C) 0mn (D) 0nm,C,知识小结：,1随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件 2随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率 3.概率的性质：0P(A)1,
