《北师大版九年级数学[上册]第一、二章导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学[上册]第一、二章导学案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . .1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系2体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力(重难点)阅读教材P24，完成下列问题：(一)知识探究1有一组_的平行四边形叫做菱形2菱形具有_的一切性质3菱形是_图形，它的_就是它的对称轴它有_对称轴，两条对称轴互相垂直4菱形的四条边都相等5菱形的两条对角线_，并且每一条对角线平分一组_(二)自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？活动1小组讨论例1
2、已知：如图，在菱形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)ABBCCDAD；(2)ACBD.例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD60，BD6，求菱形的边长AB和对角线AC的长此题由菱形的性质可知ABAD，结合BAD60，即可得到ABD是等边三角形，从而可求AB的长度再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO，继而求出AC.活动2跟踪训练1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是() AABDC BACBD CACBD DOAOC2如图，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的边长为() A5
3、B10 C6 D83已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为() A3 cm2 B4 cm2 C. cm2 D2 cm24如图，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，则对角线AC等于_5点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE，找出图中一对全等三角形为_6如图所示，在菱形ABCD中，ABC60，DEAC交BC的延长线于点E.求证：DEBE.活动3课堂小结1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的四条边相等3菱形的对角线互相垂直第2课时菱形的判定1理解并掌握菱形的定义及其两个判定方法(重点)2会用这些判定方法进行有关的论证和计算(难点)阅读教材P57，完成下
4、列问题(一)知识探究1有一组_的平行四边形是菱形2对角线_的平行四边形是菱形3_的四边形是菱形(二)自学反馈判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；()(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形()活动1小组讨论例1 已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形例2已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB，OA2，OB1.求证：ABCD是菱形活动2跟踪训练1如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD
5、是菱形的是() AABBC BACBD CBD平分ABC DACBD2如图，已知DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是() AAD平分BAC BABAC，且BDCD CAD为中线 DEFAD3将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形() A三角形 B不规则的四边形 C菱形 D一般平行四边形4如图所示，在ABCD中，ACBD，E为AB中点，若OE3，则ABCD的周长是_5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DEDF.求证：(1)ADECDF；(2)四边形ABCD是菱形6.如
6、图， 在ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE/AB交MN于E，连结AE、CD请判断四边形ADCE的形状，说明理由 活动3课堂小结菱形常用的判定方法：1有一组邻边相等的平行四边形是菱形2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3有四条边相等的四边形是菱形3课时菱形的性质与判定的运用1能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法(重难点)2经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法阅读教材P89，能灵活运用菱形的性质及判定自学反馈如图所示：在菱形ABCD中，AB6.(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与
7、BD有什么位置关系？(3)若ADC120，求AC的长；(4)求菱形ABCD的面积活动1小组讨论例如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长为10 cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积活动2跟踪训练1菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长10 cm，则ABC_，AC_cm.2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC4 cm，BD8 cm，则这个菱形的面积是_cm2.3如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形活动3课堂小结通过本节课的学
8、习你有哪些收获，还存在什么疑问？1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系2理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明(重点)3会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力(难点)(一)知识探究1有_的平行四边形叫做矩形2生活中你见到过的矩形有_、_.3矩形是_的平行四边形，具有平行四边形的_性质4矩形的_都是直角5矩形的对角线_6直角三角形斜边上的中线等于斜边的_(二)自学反馈1矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？2请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，若“有病”请开药方：(1)矩形是特
9、殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角()(2)平行四边形是矩形()(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有()3已知ABC是直角三角形，ABC90，BD是斜边AC上的中线若BD3 cm，则AC_cm.活动1小组讨论例1在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD120，AB2.5 cm，求矩形对角线的长活动2跟踪训练1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是() A对边相互平行 B对角线相等 C对角线相互平分 D对角相等2如果矩形的两条对角线所成的钝角是120，那么对角线与矩形短边的长度之比为() A32 B21
10、 C1.51 D113如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是() A8 B6 C4 D24如图，在RtABC中，ACB90，D、E为AB、AC的中点则下列结论中错误的是() ACDAD BBBCD CAED90 DAC2DE5在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为_6矩形的一条对角线长10 cm，且两条对角线的一个夹角为60，则矩形的宽为_cm.7如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F.求证：DFDC.8.如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF
11、与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.（1）求证：OEOF；（2）若BC，求AB的长.活动3课堂小结1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第2课时矩形的判定能运用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力(重难点)阅读教材P1416，完成下列问题：(一)知识探究1对角线_的平行四边形是矩形2有三个角是_的四边形是矩形(二)自学反馈1能够判断一个四边形是矩形的条件是() A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等2矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长_cm.3如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、NCA、FAC的平分线(1
