《九上数学 第3讲 1.3正方形的性质和判定【较难】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九上数学 第3讲 1.3正方形的性质和判定【较难】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019年暑期初三数学上册 教师： 第3讲 特殊的平行四边形培优训练1.3正方形的性质与评定第1课时正方形及其性质1如图1，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是()图1A45 B22.5 C67.5 D752正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是()A8 B4 C8 D163如图2，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G.求证：AFBE.4如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC的度数为()A45 B55 C60 D755.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2
2、AE，RtFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a26.如图5，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB的延长线于点F，则EF的长为_7如图6，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC相交于点G，连接AE，CF.(1)求证：AECF；(2)若ABE55，求EGC的大小8如图7，正方形ABCD绕点A逆时针旋转45与正方形AEFG重合，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，正方形ABCD的边长为2，则两正方形重合部分(阴影
3、部分)的面积为()A4 4 B4 4 C84 D.19如图8，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CECG()A. B.1 C. D.10如图9，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为_图911如图10所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EBF45.(1)求证：EFFCAE；(2)若AB2，求DEF的周长12如图11，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长相等，则在点E，F移
4、动的过程中：(1)EAF的大小是否发生变化？请说明理由；(2)ECF的周长是否发生变化？请说明理由13 如图12，MON45，OA11，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4，在射线ON上，点B1，B2，B3，B4，在射线OM上依此类推，则第n个正方形的周长Cn_图1214如图13，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图，若E，
5、F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请做出判断并给予证明；(3)如图，若E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断第2课时正方形的判定1下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是_3如图
6、14，在ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且ACB()时，则四边形AECF是正方形图14A30 B45 C60 D904已知四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，如果四边形ABCD满足_，那么四边形EFGH是正方形5如图15，在ABC中，BAC90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：ADAF；(2)如果ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论6如图16，在RtABC中，BAC90，ADCD，E是边AC的中点，连接DE，DE的
7、延长线与边BC相交于点F，AGBC，交DE于点G，连接AF，CG.(1)求证：AFBF；(2)如果ABAC，求证：四边形AFCG是正方形7如图17，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是()A7 B8 C7 D7 8如图18，正方形ABCD的边长为1，O是BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作MON90.(1)当OM经过点A时，请直接填空：ON_(填“可能”或“不可能”)过点D；(图仅供分析)(2)如图，在ON上截取OEOA，过点E作EF垂直于直线BC，垂足为F，作EHCD于点H，求证：四边形EF
8、CH为正方形9 如图19，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AECF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GOOD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求出四边形EDFG面积的最小值10.矩形的四个内角平分线围成的四边形是()A正方形B矩形C菱形D一般平行四边形11 如图0，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_12如图1，E是矩形ABCD的
9、边BC的中点，P是边AD上的一动点，PFAE，PHDE，垂足分别为F，H.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？并证明；(2)在(1)的条件下，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？13如图2，AC，BD是正方形ABCD的对角线，将DCB绕点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.(1)求证：AEDGED；(2)求证：四边形AEGF是菱形；(3)若AC1，求BCFG的值14如图3，ABC中，AD平分BAC交BC于点D，在线段AB上截取AEAC，过点E作EFBC交AD于点F.连接DE，DF.(1)试判断四边形CD
10、EF是何种特殊的四边形(2)当ABAC，ABC20时，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，求出此时BAC的度数；如果不能，请说明理由(3)若AD平分BAC的外角交直线BC于点D，在直线AB上截取AEAC，过点E作EFBC交直线AD于点F，如图”，设ABCx，其他条件不变，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，求出此时BAC关于x的关系式；如果不能，试说明理由第1课时正方形及其性质1B 2A3证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90.BFCE，BCECBG90.ABFCBG90，BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF，BCAB，CBEA，BCEABF(ASA)，AFBE.4C
11、5D 66 7解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90.BEBF，EBF90，ABECBF.ABBC，ABECBF，BEBF，ABECBF，AECF.(2)BEBF，EBF90，BEF45.ABC90，ABE55，GBE35，EGCGBEBEF80.8A 9A 103211解：(1)证明：将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBM，则BABC，AECM，BEBM，ABECBM，ABCM.四边形ABCD是正方形，AABCBCD90，F，C，M三点共线，EBM90.EBF45，FBM45.在BEF与BMF中，BEBM，EBFMBF，BFBF，BEFBMF，EFFMFCCMFCAE.
12、(2)由(1)知EFFCAE，DEF的周长DEDFEFDEDFAECFADCD2AB4.12解：(1)EAF的大小不发生变化理由如下：根据题意，知ABAH，BAHE90.又AEAE，RtBAERtHAE，BAEHAE.同理，RtHAFRtDAF，HAFDAF，EAFBAHHAD(BAHHAD)BAD.又BAD90，EAF45，EAF的大小不发生变化(2)ECF的周长不发生变化理由如下：CECFEFECFC.由(1)，得RtBAERtHAE，EBHE.同理，HFDF.CECFEFECFCEBDFECFC2BC，ECF的周长不发生变化132n114解：(1)相等互相平行(2)成立证明：如图，过点G作GHCB交其延长线于点H.EGDE，GEHDEC90.GEHHGE90，DECHGE.在HGE与CED中，GHEDCE90，HGEDEC，EGDE，HGECED，GHCE，HECD.CEBF，GHBF.又GHBF且GHE90，四边形GHBF是矩形，FGBH，FGCH，FGCE
