《九上数学 第3讲 1.3正方形的性质和判定【较难】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九上数学 第3讲 1.3正方形的性质和判定【较难】(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019年暑期初三数学上册 教师: 第3讲 特殊的平行四边形培优训练1.3正方形的性质与评定第1课时正方形及其性质1如图1,已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BPBC,则ACP的度数是()图1A45 B22.5 C67.5 D752正方形的一条对角线的长为4,则这个正方形的面积是()A8 B4 C8 D163如图2,四边形ABCD是正方形,E,F分别是AB,AD上的一点,且BFCE,垂足为G.求证:AFBE.4如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC的度数为()A45 B55 C60 D755.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC2
2、AE,RtFEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a26.如图5,正方形ABCD的边长为3,连接AC,AE平分CAD,交BC的延长线于点E,FAAE,交CB的延长线于点F,则EF的长为_7如图6,四边形ABCD是正方形,BEBF,BEBF,EF与BC相交于点G,连接AE,CF.(1)求证:AECF;(2)若ABE55,求EGC的大小8如图7,正方形ABCD绕点A逆时针旋转45与正方形AEFG重合,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,正方形ABCD的边长为2,则两正方形重合部分(阴影
3、部分)的面积为()A4 4 B4 4 C84 D.19如图8,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60,得到正方形DEFG,此时点G在AC上,连接CE,则CECG()A. B.1 C. D.10如图9,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中四个三角形的周长之和为_图911如图10所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,且EBF45.(1)求证:EFFCAE;(2)若AB2,求DEF的周长12如图11,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长相等,则在点E,F移
4、动的过程中:(1)EAF的大小是否发生变化?请说明理由;(2)ECF的周长是否发生变化?请说明理由13 如图12,MON45,OA11,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;点A1,A2,A3,A4,在射线ON上,点B1,B2,B3,B4,在射线OM上依此类推,则第n个正方形的周长Cn_图1214如图13,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且CEBF.连接DE,过点E作EGDE,使EGDE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是_,位置关系是_;(2)如图,若E,
5、F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请做出判断并给予证明;(3)如图,若E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断第2课时正方形的判定1下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件下面给出了四组条件:ABAD,且ABAD;ABBD,且ABBD;OBOC,且OBOC;ABAD,且ACBD.其中正确的序号是_3如图
6、14,在ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,若点O运动到AC的中点,且ACB()时,则四边形AECF是正方形图14A30 B45 C60 D904已知四边形ABCD各边的中点分别是E,F,G,H,如果四边形ABCD满足_,那么四边形EFGH是正方形5如图15,在ABC中,BAC90,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:ADAF;(2)如果ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论6如图16,在RtABC中,BAC90,ADCD,E是边AC的中点,连接DE,DE的
7、延长线与边BC相交于点F,AGBC,交DE于点G,连接AF,CG.(1)求证:AFBF;(2)如果ABAC,求证:四边形AFCG是正方形7如图17,在正方形ABCD中,ABE和CDF为直角三角形,AEBCFD90,AECF5,BEDF12,则EF的长是()A7 B8 C7 D7 8如图18,正方形ABCD的边长为1,O是BC边上的一个动点(与B,C不重合),以O为顶点在BC所在直线的上方作MON90.(1)当OM经过点A时,请直接填空:ON_(填“可能”或“不可能”)过点D;(图仅供分析)(2)如图,在ON上截取OEOA,过点E作EF垂直于直线BC,垂足为F,作EHCD于点H,求证:四边形EF
8、CH为正方形9 如图19,在等腰直角三角形ABC中,ACB90,ACBC4,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点(点E不与端点A,C重合),且AECF,连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使GOOD,连接DE,DF,GE,GF.(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?并求出四边形EDFG面积的最小值10.矩形的四个内角平分线围成的四边形是()A正方形B矩形C菱形D一般平行四边形11 如图0,在四边形ABCD中,ADCABC90,ADCD,DPAB于点P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是_12如图1,E是矩形ABCD的
9、边BC的中点,P是边AD上的一动点,PFAE,PHDE,垂足分别为F,H.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PHEF是矩形?并证明;(2)在(1)的条件下,动点P运动到什么位置时,矩形PHEF变为正方形?为什么?13如图2,AC,BD是正方形ABCD的对角线,将DCB绕点D顺时针旋转45得到DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.(1)求证:AEDGED;(2)求证:四边形AEGF是菱形;(3)若AC1,求BCFG的值14如图3,ABC中,AD平分BAC交BC于点D,在线段AB上截取AEAC,过点E作EFBC交AD于点F.连接DE,DF.(1)试判断四边形CD
10、EF是何种特殊的四边形(2)当ABAC,ABC20时,四边形CDEF能是正方形吗?如果能,求出此时BAC的度数;如果不能,请说明理由(3)若AD平分BAC的外角交直线BC于点D,在直线AB上截取AEAC,过点E作EFBC交直线AD于点F,如图”,设ABCx,其他条件不变,四边形CDEF能是正方形吗?如果能,求出此时BAC关于x的关系式;如果不能,试说明理由第1课时正方形及其性质1B 2A3证明:四边形ABCD是正方形,ABBC,ACBE90.BFCE,BCECBG90.ABFCBG90,BCEABF.在BCE和ABF中,BCEABF,BCAB,CBEA,BCEABF(ASA),AFBE.4C
11、5D 66 7解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABBC,ABC90.BEBF,EBF90,ABECBF.ABBC,ABECBF,BEBF,ABECBF,AECF.(2)BEBF,EBF90,BEF45.ABC90,ABE55,GBE35,EGCGBEBEF80.8A 9A 103211解:(1)证明:将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBM,则BABC,AECM,BEBM,ABECBM,ABCM.四边形ABCD是正方形,AABCBCD90,F,C,M三点共线,EBM90.EBF45,FBM45.在BEF与BMF中,BEBM,EBFMBF,BFBF,BEFBMF,EFFMFCCMFCAE.
12、(2)由(1)知EFFCAE,DEF的周长DEDFEFDEDFAECFADCD2AB4.12解:(1)EAF的大小不发生变化理由如下:根据题意,知ABAH,BAHE90.又AEAE,RtBAERtHAE,BAEHAE.同理,RtHAFRtDAF,HAFDAF,EAFBAHHAD(BAHHAD)BAD.又BAD90,EAF45,EAF的大小不发生变化(2)ECF的周长不发生变化理由如下:CECFEFECFC.由(1),得RtBAERtHAE,EBHE.同理,HFDF.CECFEFECFCEBDFECFC2BC,ECF的周长不发生变化132n114解:(1)相等互相平行(2)成立证明:如图,过点G作GHCB交其延长线于点H.EGDE,GEHDEC90.GEHHGE90,DECHGE.在HGE与CED中,GHEDCE90,HGEDEC,EGDE,HGECED,GHCE,HECD.CEBF,GHBF.又GHBF且GHE90,四边形GHBF是矩形,FGBH,FGCH,FGCE