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1、第八章第八章 组合变形组合变形 组合变形/组合变形和叠加原理 8.18.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 杆件在外力作用下，同时发生两种或两种 以上基本变形的组合。 组合变形的概念： 一.组合变形 组合变形/组合变形和叠加原理 拉压拉压弯曲弯曲扭转扭转 拉压和弯曲拉压和弯曲 组合变形/组合变形和叠加原理 判断下列组合变形的类型： P 拉压和弯曲拉压和弯曲 拉压、扭转和弯曲拉压、扭转和弯曲 将组合变形分解成若干个基本变 形，分别计算出每个基本变形下的内 力和应力，然后进行应力叠加。 二.求解组合变形的基本方法叠加法 叠加法的概述： 组合变形/组合变形和叠加原理 组合变形/组合变形和叠加原
2、理 叠加法求组合变形的具体步骤： 2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图； 3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面 上的基本变形的最大应力； 4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。 1.判断组合变形的类型，并进行分解； 将外力进行平移或分解，使之简化后的载 荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变 形的类型。 一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解， 偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明） 判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法 组合变形/组合变形和叠加原理 1.判断组合变形的类型，并进行分解 组合变形/组合变形和叠加原理 L A B q F F A B F F A B q + 弯曲 拉伸
3、 2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图 拉压 扭转 纯弯曲 变形类型 横力弯曲 内力 轴力FN 扭矩T 弯矩M 弯矩M+剪力Fs 3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上 基本变形的最大应力 扭转 拉伸|FN|最大处 |T|最大处 对于等截面杆，危险截面为：对于等截面杆，危险截面为： 弯曲|M|最大处 求基本变形横截面上的应力： 拉压 扭转 纯弯曲 变形类型 横力弯曲 内力正应力切应力 轴力FNFN/A无 扭矩T无 T/Ip 弯矩M 忽略不计 My/Iz 弯矩M+剪力FsMy/Iz 无 组合变形/组合变形和叠加原理 4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核 扭转与弯曲组合 拉压与弯
4、曲组合 拉压正应力 弯曲最大正应力max max=|+max | max 扭转最大切应力max 弯曲最大正应力max max 平面（二向）应力状态下， 根据强度理论计算max 8.28.2 拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合 组合变形/拉压与弯曲的组合 拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤： L A B q F F A B F F A B q + 弯曲 拉伸 1.分解 组合变形/拉压与弯曲的组合 L A B q 2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图 x 弯曲 组合变形/拉压与弯曲的组合 L A B F F x 拉伸 4.应力叠加并进行强度校核 3.确定危险截面，求基本变形的应力 弯曲 拉伸 应力叠
5、加 强度条件 组合变形/拉压与弯曲的组合 练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最 大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核 框架立柱的强度。 组合变形/拉压与弯曲的组合 F F 200 巩固练习巩固练习 组合变形/拉压与弯曲的组合 思路分析： 根据受力情况判断立柱的 变形组合类型 拉伸和弯曲的组合 拉伸： 弯曲： 求轴力，绘制轴力图 求弯矩，绘制弯矩图 判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下） F F 200 任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力： 同一个方向上的正应力可以根据分布情 况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直 接校核强度
6、。 F F 200 L A B 1.3m 1.3m C F 30 D 练习二： 旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制 成横梁AB(查表可得截面的W和A)，A处为光滑铰 链，BC杆为拉杆, F=25KN，=100MPa,试校 核横梁强度。（要求分析思路） 组合变形/拉压与弯曲的组合 组合变形/拉压与弯曲的组合 思路分析： L A B 1.3m 1.3m C F 30 D 选AB为研究对象， 求A、B处的约束反力 根据受力分析判断AB杆 的变形组合类型 压缩和弯曲的组合分解成基本变形 做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面 将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核 8.2 两
7、个面上的弯曲组合 弯曲应力/横力弯曲时的正应力 两个面上的弯曲变形实例：两个面上的弯曲变形实例： 矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用 应力应力 =20FL/hb=20FL/hb 2 2 ，试校核梁的强度。，试校核梁的强度。 1. 1. 分解分解 竖直竖直xyxy面：面： 水平水平xzxz面：面： 2. 2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图 竖直xy面： 水平xz面： 3. 3. 根据弯矩图确定可能的危险截面根据弯矩图确定可能的危险截面 竖直xy面： 水平xz面： 结论：结论： 危险截面可 能是中点中点或 固定端固定
8、端。 4. 4. 通过叠加求危险截面的最大正应力通过叠加求危险截面的最大正应力 求中点处的最大正应力： 求固定端的最大正应力： 竖直xy面： 水平xz面： 5. 5. 强度校核强度校核 固定端的最大正应力： =20FL/bh=20FL/bh 2 2 梁满足强度要求梁满足强度要求 组合变形/扭转与弯曲的组合 8.48.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 组合变形/扭转与弯曲的组合 已知： 材料为45号钢 =90MPa,校核AC轴的强度。 1.1.做出受力简图并求出未知力做出受力简图并求出未知力 2.2.判断变形类型并进行分解判断变形类型并进行分解 组合变形：扭转+两个方向面的弯曲 组合变形/扭
9、转与弯曲的组合 x C A BD x x C BD A 0.72KN 3.3.分别画出内力图，确定危险截面分别画出内力图，确定危险截面 （忽略横力弯曲时的剪力）（忽略横力弯曲时的剪力） 扭转的扭矩图： 弯曲的弯矩图： （竖直xz面My） 弯曲的弯矩图： （水平xy面Mz） 组合变形/扭转与弯曲的组合 可能的危险截面： 根据内力图分析根据内力图分析 B和D 如何通过计算确定危险截面的位置？ 思考思考 z y 由于圆形截面的特殊性， 可将弯矩平行四边形合成 危险截面为B 组合变形/扭转与弯曲的组合 危险点的位置危险点的位置 z y z y T 4.4.确定危险点及应力状态确定危险点及应力状态 组合
10、变形/扭转与弯曲的组合 危险点的应力状态危险点的应力状态 z y T 二向应力状态二向应力状态 组合变形/扭转与弯曲的组合 5.5.根据强度理论进行强度校核根据强度理论进行强度校核 要求回顾如何根据材料选择强度理论要求回顾如何根据材料选择强度理论 第三强度理论校核：第三强度理论校核： 第四强度理论校核：第四强度理论校核： 钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核 组合变形/扭转与弯曲的组合 组合变形/扭转与弯曲的组合 根据解析法求二向应力状态下的主应力根据解析法求二向应力状态下的主应力 其中： 组合变形/扭转与弯曲的组合 将各式代入第三强度理论得：将各式
11、代入第三强度理论得： 将各式代入第四强度理论得：将各式代入第四强度理论得： 组合变形/扭转与弯曲的组合 8.28.2拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合 8.48.4扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 综合题目分析： 扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴 8.48.4两个面弯曲的组合两个面弯曲的组合 组合变形/扭转与弯曲的组合 回答问题： 1.1.扭转是由于哪个力引起的？扭转是由于哪个力引起的？ 答案： 组合变形/扭转与弯曲的组合 回答问题： 2.2.拉压是由于哪个力引起的？拉压是由于哪个力引起的？ 答案： 组合变形/扭转与弯曲的组合 回答问题： 3.3.弯曲是由于哪些力引起的？弯曲是由于哪些力引起的？ 答案： XZ面上的弯曲 XY面上的弯曲 组合变形/扭转与弯曲的组合 回答问题： 4.4.组合变形的正应力如何确定？组合变形的正应力如何确定？ 答案： 先将两个方向上的弯矩叠加求总的 弯曲正应力；再与拉压正应力叠加 计算公式为 组合变形/扭转与弯曲的组合 回答问题：5.5.组合变形的切应力如何确定？组合变形的切应力如何确定？ 答案： 仅有扭转产生切应力，公式为 组合变形/扭转与弯曲的组合 回答问题： 6.6.如何进行强度校核？如何进行强度校核？ 答案： 组合变形中有扭转，因此为二向 应力状态，根据材料类型选择具 体的强度理论。
