《东北大学自动控制原理第二章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北大学自动控制原理第二章（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 自动控制系统的数学模型 自动控制原理 东北大学自动控制原理课程组 1东北大学自动控制原理课程组 第2章 自动控制系统的数学模型 2东北大学自动控制原理课程组 第2章 自动控制系统的数学模型 主要内容 n微分方程式的编写 n非线性数学模型线性化 n传递函数 n系统动态结构图 n系统传递函数和结构图的等效变换 n信号流图 n小结 3东北大学自动控制原理课程组 学习重点 v传递函数的意义 v简单物理系统的微分方程和传 递函数的列写及计算； v非线性模型线性化； v结构图和信号流图的变换与化 简； v开环传递函数和闭环传递函数 的推导与计算。 第2章 自动控制系统的数学模型 4东北大学自动控制
2、原理课程组 第2章 自动控制系统的数学模型 1. 数学模型 描述系统变量之间关系的数学表达式 2.数学模型的主要形式 (1)微分方程 (2)传递函数 (3)结构框图 (4)信号流图 5东北大学自动控制原理课程组 2.1 微分方程式的编写 编写系统微分方程的步骤 1. 确定系统的输入量和输出量； 2.将系统分解为各环节，依次确定各环节 的输入量和输出量，根据各环节的物理 规律写出各环节的微分方程； 3.消去中间变量，求出系统的微分方程。 6东北大学自动控制原理课程组 例2-1 RC 电路 取u1为输入量,u2为输出量 2.1 微分方程式的编写 7东北大学自动控制原理课程组 例2-1 RC 电路
3、取u1为输入量,i为输出量 2.1 微分方程式的编写 8东北大学自动控制原理课程组 2.1 微分方程式的编写 例2-2 RL电路 取u为输入量,i为输出量 9东北大学自动控制原理课程组 2.1 微分方程式的编写 比较例2-1和例2-2的微分方程形式， 可知： 不同的物理系统可以有相同的数学模型； 同一物理系统，可能有不同的数学模型。 数学模型的本质：抽象性 10东北大学自动控制原理课程组 例2-3 直流电动机电枢电路 取ud为输入量,n为输出量 2.1 微分方程式的编写 11东北大学自动控制原理课程组 例2-4 机械位移系统 取f(t)为输入量, x为输出量 2.1 微分方程式的编写 12东北
4、大学自动控制原理课程组 2.2 非线性数学模型线性化 1.非线性特性 n本质非线性 n非本质非线性 2.非线性特性线性化 作某种近似，或者缩小一些研究问 题的 范围。 3.小偏差线性化方法 13东北大学自动控制原理课程组 2.2 非线性数学模型线性化 例2-5 发电机激磁特性 14东北大学自动控制原理课程组 2.2 非线性数学模型线性化 小偏差线性化的数学处理: 1）将具有一个自变量的非线性函数 ，在其 静态工作点展开成泰勒(Taylor)级数，然后略去二 次以上的高阶项，得到线性化方程，用来代替原来 的非线性函数。 忽略二阶以上各项，可写成 15东北大学自动控制原理课程组 2.2 非线性数学
5、模型线性化 2）对于具有两个自变量的非线性函数，设输入 量为x1(t)和x2(t) ，输出量为y(t) ，系统平衡工作点 为y0 f(x10, x20) 。 在工作点附近展开成泰勒(Taylor)级数得 忽略二阶以上各项，可写成 16东北大学自动控制原理课程组 2.2 非线性数学模型线性化 例2-6 可控硅整流电路 取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角 ， 输出量为整流电压Ed 17东北大学自动控制原理课程组 2.2 非线性数学模型线性化 式中: E2 交流电源相电压的有效值； Ed0 时的整流电压。 线性化处理，令 得 式中 18东北大学自动控制原理课程组 2.2 非线性数学模型线性化 说明
6、：通过上述讨论，应注意到，运用线 性化方程来处理非线性特性时，线性化方 程的参量与静态工作点有关，工作点不同 时，参量的数值也不同。因此在线性化以 前，必须确定元件的静态工作点。 19东北大学自动控制原理课程组 例2-7 RC电路 当u1为输入，u2为输出时： 2.3 传 递 函 数 1、 定 义 20东北大学自动控制原理课程组 对于n阶系统，线性微分方程的一般 形式为： 2.3 传 递 函 数 21东北大学自动控制原理课程组 在零初始条件下，取拉氏变换得： 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 22东北大学自动控制原理课程组 传递函数定义： 零初始条件下，输出量的拉氏变换 与输入量的拉氏变
7、换之比。 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 23东北大学自动控制原理课程组 例2-7 RC电路 （1）当u1为输入，u2为输出时： 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 24东北大学自动控制原理课程组 例2-7 RC电路 （2）当u1为输入，i为输出时： 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 25东北大学自动控制原理课程组 例2-8 RLC电路 取ur为输入，uc为输出，得 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 26东北大学自动控制原理课程组 例2-8 RLC电路 取ur为输入，uc为输出 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 27东北大学自动控制原理课程组 例2-9 机械位移系
8、统 取外力f(t)为输入 位移x(t)为输出 根据牛顿第二定律，得 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 28东北大学自动控制原理课程组 例2-9 机械位移系统 取外力f(t)为输入 位移x(t)为输出 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 29东北大学自动控制原理课程组 n 一般有nm n同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同 时，可能会有不同的传递函数。 n不同的物理系统可以有相同的传递函数。 2.3 传 递 函 数 n传递函数表示系统传递输入信号的能力，反 映系统本身的动态性能。它只与系统的结构 和参数有关，与外部作用等条件无关。 30东北大学自动控制原理课程组 传递函数的另外两种
9、常用形式： 时间常数形式 根的形式 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 31东北大学自动控制原理课程组 2.3 2.3 传传 递递 函函 数数 n系统的特征方程 n系统的阶数 n系统的极点 n系统的零点 32东北大学自动控制原理课程组 2、 典型环节的传递函数及暂态特性 （1） 比例环节 2.3 传 递 函 数 33东北大学自动控制原理课程组 比例环节的单位阶跃响应 2.3 传 递 函 数 34东北大学自动控制原理课程组 （2） 惯性环节 2.3 传 递 函 数 当 时 35东北大学自动控制原理课程组 惯性环节的单位阶跃响应 2.3 传 递 函 数 求拉氏反变换得 36东北大学自动控制原理
10、课程组 当输入量为 时， 输出量为 （3） 积分环节 2.3 传 递 函 数 式中， ， 称为积分环节的时间常数。 37东北大学自动控制原理课程组 （4） 微分环节 2.3 传 递 函 数 理想微分环节 38东北大学自动控制原理课程组 （4） 微分环节 2.3 传 递 函 数 一阶微分环节（又称比例微分环节、实用微分环节） 39东北大学自动控制原理课程组 （5） 振荡环节 2.3 传 递 函 数 这种环节包括有两个储能元件，当输入量发生变化时， 两种储能元件的能量相互交换。在阶跃函数作用下，其 暂态响应可能作周期性的变化。 式中： 自然振荡角频率 阻尼比 40东北大学自动控制原理课程组 （5）
11、 振荡环节 2.3 传 递 函 数 当输入量为阶跃函数时，输出量的拉氏变换为： 当 时，上式特征方程的根为共轭复数 因式分解得： 41东北大学自动控制原理课程组 振荡环节的单位阶跃响应 2.3 传 递 函 数 输出量为 ： 42东北大学自动控制原理课程组 （6） 时滞环节 2.3 传 递 函 数 例2-10 带钢厚度检测环节 写成一般形式 : 零初始条件下，拉氏变换为 传递函数为 43东北大学自动控制原理课程组 时滞环节的输出量 2.3 传 递 函 数 44东北大学自动控制原理课程组 时滞环节的传递函数 对于时滞时间很小的时滞环节，常把它展开成泰勒级 数，并略去高次项，得： 时滞环节在一定条件
12、下可近似为惯性环节 2.3 传 递 函 数 45东北大学自动控制原理课程组 2.4 系统动态结构图 系统动态结构图 将系统中所有的环节用方框图表示 ，图中标明其传递函数，并且按照在 系统中各环节之间的联系，将各方框 图连接起来。 46东北大学自动控制原理课程组 2.4 系统动态结构图 系统动态结构图的绘制步骤： (1)首先按照系统的结构和工作原理，分解 出各环节并写出它的传递函数。 (2)绘出各环节的动态方框图，方框图中标 明它的传递函数，并以箭头和字母符号表 明其输入量和输出量，按照信号的传递方 向把各方框图依次连接起来，就构成了系 统结构图。 47东北大学自动控制原理课程组 2.4 系统动
13、态结构图 例2-11 速度控制系统 48东北大学自动控制原理课程组 2.4 系统动态结构图 （1）比较环节和速度调节器环节 式中： 49东北大学自动控制原理课程组 2.4 系统动态结构图 比较环节和速度调节器环节的结构图 式中 整理得 50东北大学自动控制原理课程组 2.4 系统动态结构图 （2）速度反馈环节的传递函数 式中： 为速度反馈系数 51东北大学自动控制原理课程组 2.4 系统动态结构图 （3）电动机及功率放大装置 52东北大学自动控制原理课程组 2.4 系统动态结构图 （4）系统的动态结构图 53东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 1.典型连接的等效传
14、递函数 (1)串联 54东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (2)并联 55东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (3)反馈连接 56东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 2.相加点及分支点的换位运算 原则: 换位前后的输入/输出信号间关系不变。 57东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (1)相加点后移 58东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (2)相加点前移 59东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (3)分支点后移 60东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (4)分支点前移 61东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (5)分支点换位 62东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (6)相加点变位 63东北大学自动控制原理课程组 2.5系统传递函数和结构图的等效变换 (7)相加点和分支点一般不能变位 64东
