《2213二次函数y=a(x_h)2+k的图象课件(人版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2213二次函数y=a(x_h)2+k的图象课件(人版)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 教科书第32页-第37页 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象. 【解析】列表： x -3-2-10123 y=x2 9410149 y=x2+1 y=x2-1 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -55 x y y=x2-1 y=x2 O 描点，连线 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？ 解析：(1)
2、它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分 别是（0，1）（0，-1）. 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y=x2向上x=0（,） y=x2+1向上x=0 (0，1) y=x2-1向上x=0 (0，-1) (2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的. 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？ y=2x2+5 y=2x2-3.4 思考 一般地抛物线线y=ax2+k有如下性质质： 1.当a0时，开口向上；当a0a0 k0，向右平移; h0
3、a0 h0时, 开口向上; 当a0时, 开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时, 开口向上,当a0时, 开口向上; 当a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k）（h，k） 直线x=h直线x=h 由h和k的符号确定由h和k的符号确定 向上向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 . 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 . 根据图形填表： 练习（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。 （2）设抛物线的顶点为（1，-2
4、），且经 过点（2，3），求它的解析式。 （3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平 移2个单位得到的抛物线是 。 （4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。 (-m,n) C(3,0)C(3,0) B(1B(1，3)3) 教科书第10页 例4 要修建一个圆形喷水池, 在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端 安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在 与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度 为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长 ? A A x x O O y y 123 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段
5、抛物线经过点(3,0) 0=a(31)23解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x1)23 (0x3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 3 4 a= y= (x1)23 (0x3) 3 4 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x -h )2 y = a( x -h )2 + k 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。 各种形式的二次函数的关系 作业P41，第5题 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
