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1、第三章第二节 一元二次一元二次不等式不等式 及其及其解法解法 （重点 ） 学习目标 1.掌握一元二次不等式的概念 2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 3.掌握图象法解一元二次不等式的方法 4.培养数形结合、分类讨论思想方法 （难点 ） 情境导入 学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化 ,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪，为 了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花 卉带的宽度的取值范围是什么? 新课讲解 1.一元二次不等式的概念 (1)一般地，只有一个未知数，且未知数的 的 不等式，叫做一元二次不等式. (2)一元二次不等式的一般表达形式
2、为_ 或 (a0)，其中a，b，c均为常数.ax2bxc0(a0) 知识点一 “三个二次”的关系 思考 分析二次函数yx21与一元二次方程x210和一元二次不 等式x210之间的关系. 答案 0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) x|xx2 x|x1 x 1的解集吗？ 问题导学 知识点三 一元二次不等式的解法 思考 根据上表，尝试解不等式x223x. 先化为x23x20. 方程x23x20的根x11，x22， 原不等式的解集为x|x2. 答案 解一元二次方程的步骤 解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集. 解答 因为(4)24410， 所以方程4x24x10的解是x1x2 ，
3、 所以原不等式的解集为. 题型探究 跟踪训练1 求不等式2x23x20的解集. 解答 2x23x20的两解为x1 ，x22， 且a20， 不等式2x23x20的解集是 x|x 或x2. 命题角度2 二次项系数小于0 例2 解不等式x22x30. 解答 不等式可化为x22x32的解集是 课堂检测 1.不等式2x2x10的解集是 答案解析 123 4 2x2x1(2x1)(x1)， 由2x2x10，得(2x1)(x1)0， 1234 2.不等式6x2x20的解集是 答案解析 1234 6x2x20，6x2x20， (2x1)(3x2)0，x 或x . 3.若不等式ax28ax210的解集是x|70
4、)或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象 的简图； 由图象得出不等式的解集. 命题角度3 含参数的二次不等式 例3 解关于x的不等式ax2(a1)x10.解答 反思与感悟 解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑 判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨 论. 跟踪训练3 解关于x的不等式(xa)(xa2)0. 解答 当a0或a1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2； 当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa； 当a0或a1时，原不等式无解. 综上，当a0或a1时，原不等式的解集为
5、x|axa2； 当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa； 当a0或a1时，解集为. 类型二 “三个二次”间对应关系的应用 例4 已知关于x的不等式x2axb0的解集.解答 由根与系数的关系，可得 不等式bx2ax10，即2x23x10. 题型探究 反思与感悟 给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x 轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数. 跟踪训练4 已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根. 方法二 把x1,2分别代入方程ax2bx20中， 4.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围. 当a20，即a2时，原不等式为40， 所以a2时解集为R. 1234 解答 解得2a0，a0)，一根(0)，无根 (x2，x1x2，x1n或xm； 若(xm)(xn)0，则可得mxn. 有口诀如下：大于取两边，小于取中间. 课堂小结 作业布置 第77页5，6
