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1、2017年广东省计算机教育软件评审活动 第1节 字母表示数 北师大版 七年级 数学 上册 第三章 整式及其加减 梅江区 梅州中学 数学教研组 蔡光明 第1节 字母表示数 北师大版 七年级 数学 上册 第三章 整式及其加减 梅江区 梅州中学 数学教研组 蔡光明 n n 只青蛙只青蛙 n n 张嘴张嘴， 2n 2n只眼睛只眼睛4n4n条腿条腿， n n声扑通跳声扑通跳下水下水 . . 一、童谣数青蛙 1 1只青蛙只青蛙1 1张嘴，张嘴，2 2只眼睛只眼睛4 4条条腿腿，1 1声声扑通跳下水扑通跳下水; ; 2 2只青蛙只青蛙2 2张嘴，张嘴，4 4只眼睛只眼睛8 8条条腿腿，2 2声扑通声扑通跳跳
2、下水下水 ； 3 3只青蛙只青蛙3 3张嘴，张嘴，6 6只眼睛只眼睛1212条条腿腿, ,3 3声扑通跳下水声扑通跳下水 ； 你能用一句话把这首你能用一句话把这首歌唱完吗？歌唱完吗？ 二、搭正方形 搭搭一个正方形一个正方形需要需要 4 4 根根火柴棒。火柴棒。 (1)(1)按上面的方式按上面的方式, ,搭搭2 2个正方形需要个正方形需要_根火柴根火柴, ,搭搭3 3个正方形需个正方形需 要要_根火柴。根火柴。 火柴棒根数 10010321 正方形个数 410730131 (2)(2)按按上面的方式搭正方形上面的方式搭正方形，随所搭正方形个数的增加，所，随所搭正方形个数的增加，所用的用的 火柴火
3、柴棒根数也按规律增加棒根数也按规律增加。 7 10 二、搭正方形 搭搭一个正方形一个正方形需要需要 4 4 根根火柴棒。火柴棒。 ( (3 3）如果用如果用x x表示所搭正方形的个数，那么搭表示所搭正方形的个数，那么搭x x个这样的正方形个这样的正方形 需要多少根火柴棒需要多少根火柴棒？ 火柴棒根数 10010321 正方形个数 410730131 x x ? ? (4(4）你）你还有什么方法探索出以上结果？还有什么方法探索出以上结果？ 二、搭正方形 方法一：以第一个搭的正方形为基础，然后每增加三根火柴棒，便多方法一：以第一个搭的正方形为基础，然后每增加三根火柴棒，便多 一个正方形一个正方形。
4、 1010个个正方形正方形 正方形个数正方形个数火柴棒根数火柴棒根数 1010 x x 9个3 4+3+3+3=4+3+3+3=4+4+3 3 9=319=31 9 9个个 4+3+3+4+3+3+3=3=4+3(x-1)4+3(x-1) （x-1)x-1)个个 X个正方形正方形 （X-1）个 3 4根 二、搭正方形 方法方法二二：以第一根火柴为基础，然后每增加三根火柴棒，便多一个正以第一根火柴为基础，然后每增加三根火柴棒，便多一个正 方形。方形。 1010个正方形个正方形 正方形个数正方形个数火柴棒根数火柴棒根数 1010 x x 10个3 1+3+3+1+3+3+3=3=1+31+3 10
5、=3110=31 1010个个 1+3+3+1+3+3+3=3=1+3x1+3x x x 个个 X个正方形 X个3 二、搭正方形 方法三：方法三：把所搭正方形的火柴棒分三部分考虑（上面一排、下面一排把所搭正方形的火柴棒分三部分考虑（上面一排、下面一排 和竖直方向一排）和竖直方向一排）。 如：搭如：搭 2 2 个正方形个正方形 正方形个数正方形个数火柴棒根数火柴棒根数 2 2 2+3+2=72+3+2=7 x x 上面x根火柴棒 X+xX+x+(x+1)+(x+1) 下面x根火柴棒 （X+1X+1）根火柴棒）根火柴棒 若：搭若：搭 X X 个正方形个正方形 二、搭正方形 方法方法四四：用火柴棒拼
6、接出完整的正方形排放在一起，然后将第二个正：用火柴棒拼接出完整的正方形排放在一起，然后将第二个正 方形起的每一个正方形都删除掉一根方形起的每一个正方形都删除掉一根火柴火柴棒。棒。 正方形个数正方形个数火柴棒根数火柴棒根数 3 3 4 4* *3-2=103-2=10 x x 4X-(x-1)4X-(x-1) 搭X个正方形共用4x根火柴棒 需要删除掉（x-1）根火柴棒 二、搭正方形 由由上我们知道，当用来表示小正方形的个数时，火柴棒根数的计算上我们知道，当用来表示小正方形的个数时，火柴棒根数的计算 方法有多种。方法有多种。 （）；（）； （）；（）； ； 4X-4X-（X-1X-1) )。 为了
7、为了方便表达与交流，通常会用像这样含有字母的式子来表示一些数方便表达与交流，通常会用像这样含有字母的式子来表示一些数 学规律学规律。 二、搭正方形 牛刀小试：牛刀小试： 计算搭计算搭200200个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒; ;说一说一 说你是怎样计算的。说你是怎样计算的。 601601 当当X=200X=200时时 =1+3=1+3 200200 =601=601 三、学习过的字母表示数的情况 你你在以前的学习中有哪些地方用到了在以前的学习中有哪些地方用到了字母表示数？字母表示数？这些字母都表示什这些字母都表示什 么？么？ 三、学习过的字母表示数的情况 回忆回忆以前
8、所学过的运算律以前所学过的运算律 运算律运算律用字母表示用字母表示 加法交换律加法交换律 加法结合律加法结合律 乘法交换律乘法交换律 乘法结合律乘法结合律 乘法分配律乘法分配律 a+ba+b= =b+ab+a ( (a+ba+b)+c=a+()+c=a+(b+cb+c) ) abab= =b b a a ( (a a b b)c=a()c=a(b b c c) ) a(a(b+cb+c)=)=ab+acab+ac 三、学习过的字母表示数的情况 以前学过的几何公式：以前学过的几何公式： 长方形的周长和面积长方形的周长和面积 : : 正方形的周长和面积正方形的周长和面积 : : 平行四边形的面积平
9、行四边形的面积 : : 梯形的面积：梯形的面积： 圆的周长和面积圆的周长和面积 : : 长方体的体积：长方体的体积： 正方体的体积：正方体的体积： 四、学习字母表示数的规则： （1 1）同一个字母在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题）同一个字母在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题 中，不同的量要用不同的字母表示。中，不同的量要用不同的字母表示。 （3 3）除法通常写成分数的形式，如）除法通常写成分数的形式，如 通常写成通常写成 ， 通常通常写成写成 或或 。 （2 2）在不会引起误会的前提下，含有字母的算式中乘号可以用）在不会引起误会的前提下，含有字母的算式中乘号可以用“. .
10、” 来代替，或者省略不写，如来代替，或者省略不写，如 通常写成通常写成 或或 ；数字通常写在字母的前面，如；数字通常写在字母的前面，如 。 五、随堂练习 1 1、明明步行上学，速度为、明明步行上学，速度为v v米米/ /秒，亮亮骑自行车上学，速度是明明秒，亮亮骑自行车上学，速度是明明 的的 3 3倍，则亮亮的速度可以表示为倍，则亮亮的速度可以表示为 _米米/ /秒。秒。 2 2、小红有、小红有a a元钱，小明的钱数比小红的元钱，小明的钱数比小红的2 2倍多倍多1010元，小明有元，小明有_ 元钱。元钱。 3 3、东东用、东东用t t秒走了秒走了s s米路程，他的速度为米路程，他的速度为_米米/ /秒。秒。 4 4、如图、如图, , 用字母表示图中用字母表示图中阴影部分的阴影部分的 面积面积是是_。 mn-pqmn-pq 3v3v (2a+10)(2a+10) mm n n p p q q 六、小结：在这节课你学到了什么？ 1 1、字母可以表示任何、字母可以表示任何数：数： 字母可以表示规律；字母可以表示规律； 字母可以表示数的运算率；字母可以表示数的运算率； 字母可以表示公式。字母可以表示公式。 2 2、解决问题的方法：解决问题的方法： “从特殊到一般的寻求规律的方法从特殊到一般的寻求规律的方法” “从不同角度观察思考探究问题从不同角度观察思考探究问题” 再见！再见！
