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1、湖北省荆门市20182019学年度上学期期末高二年级质量检测数学试题（理）(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.经过点，倾斜角为的直线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出直线的斜率，再由点斜式求得直线的方程【详解】倾斜角为的直线的斜率，再根据直线经过点，由点斜式求得直线的方程为，即，故选：D【点睛】本题考查了由点斜式的方法求直线的方程，属于基础题2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽
2、样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为15，则输出N的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量N的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得 满足条件N能被3整除， 不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除， 不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除， 满足条件，退出循环，输出N的值为3故选：D【点睛】本题考查了程序框图的
3、应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，属于基础题4.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则：，则大圆面积为：，小圆面积为：，则满足题意的概率值为：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将
4、已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.5.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A。6.由数字1，2，3，组成的三位数中，各位数字按严格递增如“156”或严格递减如“421”顺序排列的数的个数是A. 120B. 168C. 204D. 216【答案】B【解析】【分析】先从9个数字中选出3个数字，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有
5、2种情，由分步计数乘法原理可得结果【详解】首先要从9个数字中选出3个数字，共C93种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有2C93168.故选：B【点睛】本题考查了分步计数原理，确定选排方案是解决问题的关键，属于基础题.7.若直线过点，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意得直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，故abab，即，当且仅当ab2时等号成立所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为48.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并
6、制作了对照表：气温181310山高24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为处气温的度数为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得10，40，所以24021060.所以2x60，当72时，有2x6072，解得x6，故选D.9.若直线：与：平行，则与间的距离为A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线：与：平行直线与之间的距离为.故选B.10.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】由中位数相同，得到，由平均数相同，得到，由此能求出【详解】甲、乙两组数据如茎叶图所示
7、，它们的中位数相同，解得，平均数也相同，解得，故选：C【点睛】本题考查了茎叶图的平均数、中位数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题11.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得【详解】由题意可得，取得红球的概率为，说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故=故选：D【点睛】本题考查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（X=12）的意义，属于基础题
8、12.已知AC，BD为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为A. 4B. C. 5D. 【答案】C【解析】【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为、，则，代入面积公式，利用基本不等式即可求出四边形ABCD的面积的最大值【详解】设圆心O到AC、BD的距离分别为、，则四边形ABCD的面积为：，当且仅当时取等号，故选：C【点睛】本题考查了圆中弦长公式以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算是解题的关键，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知,则_.【答案】【解析】含的项的系数为，故填.14.在某市“创建文明城市”活
9、动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图如图，但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为_【答案】160【解析】试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.15.（5分）在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，1）的距离之和最小的点的坐标是 【答案】（2，4）【解析】取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P，在APC中，有APPCAC，在BPD中，有PBPDBD，而如果P在线段AC上，那么APPCAC；同理
10、，如果P在线段BD上，那么BPPDBD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点易求得P(2,4)16.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛每科一人，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_【答案】96【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论：从5名学生中选出的4名学生没有甲；从5名学生中选出的4名学生有甲，再由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，分2种情况讨论：从5名学生中选出的4名学生没有甲，需要将选出的4名学生全排列，参加四科竞赛，有种情况，：从5名学生中选出的4名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛，有3种情况
11、，在剩余的4名学生中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种情况，此时有种情况，故有种不同的参赛方案种数，故答案为：96【点睛】本题考查了排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程【答案】或【解析】【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程；当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得a的值，从而得到直线方程【详解】当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，即直线的方程为.故满足条件的直线方程为或【点睛】本题考查了用待定系数法求直线的方程，体现了分
12、类讨论的数学思想，属于基础题.18.已知向量，1若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1，2，3，4，5，先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；2若x，y在连续区间上取值，求满足的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求满足的概率；（2）画出满足条件的图形，结合图形找出满足条件的点集对应的图形面积，利用几何概型的概率公式计算即可【详解】1将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为，满足的基本事件为，共3个，故概率为2若x，y在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，且画出图形如图所
13、示，矩形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为【点睛】本题主要考查了古典概率和几何概型的概率计算问题，体现了数形结合的数学思想，属于中档题19.如图所示，四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，求SC与平面ASD所成的角余弦值；求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）建立直角坐标系，求出和平面ASD的一个法向量，设SC与平面ASD所成的角为，利用向量法求解即可；（2）分别求出平面SAB和平面SCD的法向量，利用向量法求解平面SAB和平面SCD所成角的余弦值【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0
14、），（2，2，2），AB平面SAD，故平面ASD的一个法向量为（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为，则sin = ，故cos，即SC与平面ASD所成的角余弦为：.（2）平面SAB的一个法向量为：（1，0，0），（2，2，2），（1，0，2），设平面SCD的一个法向量为（x，y，z），由，令z1可得平面SCD的一个法向量为（2，1，1）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为，则cos，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为 . 【点睛】本题考查了二面角的平面角和直线与平面所成角，注意向量法的合理运用，属于中档题.20.如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统、，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统正常工作；系统，正常工作的概率分别为，1若元件A、B、C正常工作的概率依次为，求，；2若元件A、B、C正常工作的概率的概率都是，求，并比较，的大小关系【答案】（1）0.24，0.46；（2）【解析】【分析】设元件A、
