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1、黄山市20182019学年度第一学期期末质量检测高二（理科）数学试题第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线a平行于平面，则下列结论错误的是( )A. 直线a上的点到平面的距离相等B. 直线a平行于平面内的所有直线C. 平面内有无数条直线与直线a平行D. 平面内存在无数条直线与直线a成90角【答案】B【解析】【分析】由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，直线a平行于平面，则对于A中，直线a上的点到平面的距离相等是正确的；对于B中，直线
2、a与平面内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面内存在无数条直线与直线a成90角是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据点关于平面的对称点，求得的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.【详解】由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，所以,则，故选D.【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应
3、用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重
4、考查了推理与论证能力，属于基础题.4.设矩形边长分别为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和,则与的大小关系是( )A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别求得卷得圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，求解两圆柱的体积，比较即可得到答案.【详解】由题意，当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，解得，则圆柱的体积为，当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，解得，则圆柱的体积为，又由，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，以及圆柱的体积的计算问题，其中解答解答中，根据题意求解两圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积
5、公式，准确求解圆柱的体积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的
6、计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.若直线与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，又由点在直线上，代入求得直线的方程，即可求解答案.【详解】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，又由点在直线上，即，整理得，令，即时，可得直线过定点，故选B.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线关于点的对称问题，其中解答中根据对称性求得直线的方程，进而判定直线
7、过定点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，它的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由题意，分别求解当双曲线的焦点在轴上和双曲线的焦点在轴上时，得出的关系式，进而求解双曲线的离心率，得到答案.【详解】当双曲线的焦点在轴上时，渐近线的方程为，即，即 可双曲线的离心率为；当双曲线的焦点在轴上时，渐近线的方程为，即，即 可双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及双曲线的渐近线方程的应用，其中解答中根据双曲线的焦点的位置，合理分
8、类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题.8.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体为三棱锥，且该三棱锥的底面为底边边长为2，高为2的等腰三角形，高为，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图可知几何体为三棱锥，如图所示，根据三视图可知，该三棱锥的底面为底边边长为2，高为2的等腰三角形，高为，底面面积为，所以该三棱锥的体积为，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线
9、，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9.若直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直线将圆平分得直线过圆心，再由直线不经过第四象限，即可求解直线的斜率的取值范围，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，因为直线将圆平分，所以直线过圆心，又由直线不经过第四象限，所以直线的斜率的最小值为，斜率的最大值为，所以直线的斜率的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率的取值范围的求法，以
10、及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中认真审题，得到直线必过圆的圆心，再根据斜率公式求解是解答的关键，同时属于圆的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.设实数对满足，则该实数对满足的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，得到表示的区域为圆及圆内的部分，又由不等式表示直线的右上方的部分，作出图形，求得其面积，根据面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，可知圆，表示圆心坐标，半径是的圆，其中表示的区域为圆及圆内的部分，又由不等式表示直线的右上方的部分，如图所示，则阴影部分的面积为，又由圆的面积为，所以概率为，故选C.【点睛】本题主要考查
11、了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据题意，画出相应的图形，分别求解其面积，利用面积比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11.两圆与只有一条公切线，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两圆的标准方程，求得圆心坐标和半径，再由题意可知两圆相内切，求得，利用基本不等式即可求解的最小值，得到答案.【详解】由题意可知两圆相内切，又由两圆的标准方程为，可的圆心分别为，半径分别为2和1，则，所以，又由，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，以及利用基本不等式求最值，其中解答中根
12、据两圆的位置关系，求得是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，点是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，设点P是椭圆与双曲线的第一象限内的交点，且，则根据椭圆和双曲线的定义求得，再由曲线的离心率得到，在中，由正弦定理化简可得，即可求解.【详解】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由题意，设点P是椭圆与双曲线的第一象限内的交点，且，则根据椭圆和双曲线的定义可得 ，则，又由，在中，由正弦定理得，即，故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲
13、线的离心率的定义和性质的应用，其中解答中根据椭圆和双曲线的离心率的定义，借助在中，合理利用正弦定理运算求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第II卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.命题“,使得”的否定是_【答案】,都有【解析】【分析】由题意，根据全称命题与存在性命题的否定关系，即可得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“,使得”的否定是“,都有”.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，合理、准确求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的
14、能力，属于基础题.14.如图，圆与圆 交于、两点，则公共弦的长是_【答案】【解析】【分析】由两圆的方程相减求得公共弦的方程，在根据圆的弦长公式，即可求解.【详解】由圆与圆可得公共弦AB的方程为，整理得公共弦AB的方程为，因为圆的圆心，半径为，圆心到直线AB的距离为，所以公共弦AB的长为.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系及弦长的求法，其中解答中根据两圆的方程相减，得到公共弦的方程，再由圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.长方体中， ，则异面直线所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】由题意，以D点为原点，建立适当的空间直角坐标系，求得，利用空间向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，以D点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,所以，可得.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知抛物线，斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则点到直线的距离为_【答案】【解析】【分析】设直线AB的方
