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1、哈六中2019-2020学年度上学期高三学年第三次调研考试 理科数学 试卷一、选择题(每题5分,共60分)1.已知两个集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知,若复数为纯虚数,则( ) A. B. C. D. 3 .已知直线、,平面、,给出下列命题:若,且,则 若,且,则若,且,则 若,且,则其中正确的命题是( ) A. B. C. D .4.如果实数满足条件,则的最大值为( )A B C D 5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且离心率为,则该双曲线的实轴的长为()A B C D6.算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,
2、是东方古代数学的名著在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,如“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推在这个问题中,这位公公的长儿的年龄为( )A 岁 B 岁 C岁 D岁7.如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形的边长为,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器的表面积的最小值为,则正四棱柱的
3、高为( ) A. B. C . D. 8. 的部分图象大致是( )A.B.C.D.9已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于轴对称,且,则当取最小值时,函数的解析式为( ) A B.C. D.10 .若,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 11. 为圆上的一个动点,平面内动点满足且 (为坐标原点),则动点运动的区域面积为( )A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,若方程 有个不同的实数根,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分)13.公元前世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金
4、分割值约为,这一数值也可以表示为,若,则_14.若直线把圆分成面积相等的两部分,则取得最小值时,的值为_15. 已知向量满足,则的夹角余弦值等于_16. 已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆外一点满足,且,线段,分别交椭圆于点,;若,则_三、解答题(共70分)17. (分)已知数列和,前项和为,且,是各项均为正数的等比数列,且,(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前n项和18. (分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC为正三角形,点D在棱BC上,且CD3BD,点E,F分别为棱AB,BB1的中点(1)证明:A1C平面DEF;(2)若A1CEF,求直线A1C1与平面DEF所成的角的正弦值19
5、.(分)在中,.(1)求和C;(2)若,D是BC边上一点,且ABD的面积为,求sinADC.20.(分)已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,且椭圆过点(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线过椭圆的左顶点,且与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,若,求直线的方程21.(分)已知在处的切线是轴(1)求的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.22.(分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线与曲线交于点,将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.(1)求曲线的参数方程;(2)求面积的最大值. (分)选修45:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若且函数的最小值为,求的值1- -6. BCDACB 7-12. BDCBBA 13. 14. 15. 16.17. (1) (2)18. (1)略 (2) 19.(1)(2)19. (1) (2)20.(1) (2)22.(1) (2)23(1). (2)3- 7 -