《河南省2020届高三12月联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020届高三12月联考数学（理）试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学 第1页（共 6 页） 20 届（高三）12 月份联考试题 理科数学 20 届（高三）12 月份联考试题 理科数学 说明：说明：1本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） ，满分卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2将第将第 I 卷的答案代表字母和第卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中卷的答案填在答题表（答题卡）中 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四
2、个选项中，只有 一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知全集，集合，则（ ） A B C D 2在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知向量( , 1),(21,3)ab=mn（0,0ab） ， 若/mn， 则 21 ab +的最小值为( ) A.12 B.84 3+ C.15 D. 102 3+ 4. 已 知, x y满 足 20 20 80 x y xy + ()0zaxby ab=+的 最 大 值 为2 则 直 线 10axby+ =过定点( ) A.()3,1 B. ()1,3 C. ()
3、1,3 D. ()3,1 5如右图一个几何体的三视图 则该几何体的各个面中 面积小于6 的面的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 已知, a bR，则“0ab =”是函数( )|f xx xab=+是奇函 数的( ) A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 7 郑州绿博园花展期间 安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务 要求甲、 乙两个展区各安排一 个人 剩下两个展区各安排两个人 其中的小李和小王不在一起 不同的安排方案共有( ) A.168 种 B.156 种 C.172 种 D.180 种来源:学科网 ZXXK 1,2,3,4,5,6U =1
4、,3,5P =1,2,4Q =() UP Q= 13,51,2,4,61,2,3,4,5 12i i z + = 高三理科数学 第2页（共 6 页） 8已知数列： 12 , 11 k k k ()k N，按照k从小到大的顺序排列在一起， 构成一个新的数列 n a： 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1 , , , , , ,，则 8 9 首次出现时为数列 n a的( ) A.第44项 B.第76项 C.第128项 D.第144项 9.在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 13ADDDAB=， ,E F G分别是 1 ,AB BC CC 棱的中点，P是底面ABCD内一个动点，若直
5、线 1 D P与 平面EFG平行，则 1 BBP面积最小值为（ ） A. 3 4 B.1 C. 3 2 D. 1 2 10. 已 知 函 数( )()2sin0, 2 f xx =+ 的图象过点(0,1),且在区间 , 18 3 上单调.又( )fx的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当 12 172 , 123 x x 且 12 xx 时 ()() 12 fxfx=，则() 12 fxx+=( ) A.3 B. 2 C.1 D. 1 11如图 设抛物线 2 2ypx=的焦点为 F 过 x 轴上一定点 D(2 0)作斜率为 2 的 直线 l 与抛物线相交于 A B 两点 与 y 轴交于点
6、 C 记BCF 面积为 1 S ACF 面 积为 2 S 若 1 2 1 4 S S =，则抛物线的标准方程为( ) A. 2 yx= B. 2 2yx= C. 2 4yx= D. 2 8yx= 12设( ) () () 3 1 0 90 xx xf x xx + = + ，若关于x的方程 () 2 2fxxa+=有 6 个不同的实数 根，则常数a的取值范围是（ ） A.(2,8 B. (2,9 C. (8,9 D.()8,9 E G F C D B C1 A1 B1 D1 A x y D C A B O F 高三理科数学 第3页（共 6 页） 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题，共，共 9
7、0 分分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.设双曲线 22 22 1 xy ab =的左右顶点分别为,A B 点p是双曲线上，且异于,A B两点.O为 坐标原点，若直线,PA PB的斜率之积为 7 9 ，则双曲线的离心率为 _ 14.已知( )fx是定义在R上的偶函数，且()()42fxfx+=，当3,0 x 时， ( )6 x fx =，则()2019f=_ 15.已知梯形ABCD ABAD 1ADDC= 3AB = P为三角形BCD内一点(包括边 界) APxAByAD=+ 则xy+的取值范围为_ 16瑞士著名数学
8、家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三 个欧拉点 顶点与垂心连线的中点 构成的三角形称为的欧拉三 角形如图，是的欧拉三角形（为的垂 心） 已知，若在内部随 机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （一）必考题：共 60分 17. 数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 1a =，()()() 1 21231,2,3 nn nanSn + =+= (1)证明:数列 21 n S n 是等比数列； (2)求数列 n S的前 n 项和 n T
9、. ABC ABC 111 ABCABC HABC 3AC =2BC =tan2 2ACB=ABC C1 B1 A1 H A B C 高三理科数学 第4页（共 6 页） 18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，/ABCD，ABAD， 22ABADCD=，ADP为等边三角形. （1） 当PB长为多少时， 平面PAD 平面ABCD？并说明理由； （2）若二面角PADB大小为150，求直线AB与平面PBC 所成角的正弦值. 19已知椭圆 () 22 22 :10 xy Cab ab +=,椭圆的右焦点为() 1,0F ，长轴的左右端点分别 是 12 ,A A，且 12 1FA FA= (
10、1)求椭圆 C的方程； (2)过焦点 F斜率为()0k k 的直线 l交椭圆 C于 A,B 两点,弦 AB的垂直平分线与 x轴相交 于点.试问椭圆 C上是否存在点 E使得四边形 ADBE为菱形？ 20第 7 届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行,赛期 10 天,共设 置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项,329 个小项.共有来自 100 多个国家的近万名现役 军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣 传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体 育局为了解广大民众对军运会
11、知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极 高,现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者,他们得分(满分 100 分)数据,统计结果如 下： 组别 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100) 频数 5 30 40 50 45 20 10 D C BA P 高三理科数学 第5页（共 6 页） (1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这 200 人得分 的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取 整数),并计算()5193PX (2)在(1)的条件下,为感谢
12、大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定 如下奖励方案：得分低于的可以获得 1 次抽奖机会,得分不低于的可获得 2 次抽奖机会, 在一次抽奖中,抽中价值为 15 元的纪念品A的概率为 2 3 ，抽中价值为 30 元的纪念品B的概 率为 1 3 .现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪 念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额 (参考数据：( + ) 0.6827；( 2 + 2) 0.9545； ( 3 + 3) 0.9973.) 21.已知函数( )() 2 1 0 2 x f xeaxx=，( ) fx是( )f
13、x的导函数. (1)当2a =时，求证：( )1fx ； (2)是否存在正整数 a,使得( ) 2 lnfxxx 对一切0 x 恒成立？若存在,求出 a的最大值； 若不存在,说明理由 高三理科数学 第6页（共 6 页） （二）选考题：共 10分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 已知倾斜角为 的直线 l 经过点()2,1A 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为： 12sin 3 + = (1)写出曲线 C 的普通方程; (2)若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点 M N 求|AM|+|AN|的取值范围. 23选修 45：不等式选讲 已知函数( ),fxx xa aR= (1)若( )()111ff+，求 a的取值范围； (2)若0a ，对(,x ya ，都有不等式( ) 5 4 fxyya+恒成立，求a的取 值范围.
