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1、轴对称,平移,上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？,O,P,P,物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度,图形的旋转,旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转。,这个定点叫做旋转中心。,转动的角称为旋转角。,O,P,P,你能举出一些生活中的实例吗？,o,A,B,C,D,如图ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到DEF,想一想,如图ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到DEF,ABC在旋转过程中，什么发生了变化？什么没变？,结论 旋转前后的两个图形是全等形。,想一想,（1）连接AO，BO,CO,DO,EO,DO,FO,你能发现哪些相等的线段？
2、相等的角？,（2）再取一些对应点， 画出它们与旋转中心所 连成的线段，你又能发 现什么？,探究,结论 对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,如图ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到DEF,2.对应点到旋转中心的距离相等,3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转的基本性质,1 .旋转前、后的图形全等,如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：,B,A,C,O,D,E,F,做一做,(1)写出它的旋转中心和旋转角? (2)经过旋转，点A、C、B分别到达什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？你还能在
3、图中找出相等的线段吗？说明理由。 （4）AOD与BOE有什么大小关系？你还能找出相等的角吗？,1、如图，等腰直角三角尺ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，使A,C,B三点在同一条直线上，求旋转角的度数。,2、如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合。 （1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角。 （2）写出图中相等的线段和相等的角。,随堂练习,这节课你有什么收获 ？,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转,旋转的概念：,旋转的性质：,1、旋转不改变图形的大小和形状,2 、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角
4、相等,3 、对应点到旋转中心的距离相等,1、如图，ABC按逆时针方向旋转得到ADE （1）指出图中的旋转中心； （2）指出ABC与ADE的对应边； （3）说出图中哪些角等于旋转角。,课堂检测,2、如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？,3、如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边上的一点，延长BA至F，使得AF=CE，连接DE,DF (1)DAF可以看做是DCE通过旋转得到的吗？如果是，旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ （2）指出图中相等的线段、相等的角。,如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得到PA
5、B,则点P与P之间的距离为？ APB的度数为？,能力提升,钟表的分针旋转一周需要60分钟 （1）指出它的旋转中心；,（2）经过20分钟，分针旋转了多少度？时针呢？,（1）,（2）,A,B,B,A,演示,C,看谁反应快,据图形旋转的性质回答：,1、找出旋转中心、旋转角,2、图中相等的线段有哪些？,1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,例题讲解,思考,画图的关键是什么？,想一想,还有别的做法吗？,例1 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE
6、的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 转后，点M转到了什么位置？,解:（1）旋转中心是A;,（2）旋转了60度;,（3）点M转到了AC的中点位置上.,1、下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,C,试一试,2、如图，等腰ABC按逆时针方向转动一个角后到ABC,AB=3,BC=2, B=70 则线段BC= AC= BAC=,A,B,C,B,C,课堂回顾：这节课，主要学习了什么？,把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角
7、度，就叫做图形的旋转。,旋转的概念：,旋转的性质：,.对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）,1、相同：,2、不同,平移和旋转的异同：,都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小,可以看作是一个花瓣4次旋转所形成的，每次旋转分别等于 720 ， 1440 ， 2160 ， 2880,思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形
8、通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3个 1次 1800,2次 1200 , 2400,5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000,3个 1次 600,作业 习题23.1 第1题的（2）（3）（4） 第4题 第3题、第5题做在书上,优美的冰上芭蕾,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE .,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点B重合.,因此，在CB的延长线上取点E ，使BE =DE，则ABE为旋转后的图形.,例题解答,想一想,还有别的做
9、法吗？,轴对称,旋转,如果 两个图形沿某条直线对折后能够互相重合，这两个图形关于这条直线成轴对称。,一个图形沿某直线方向移动一定的距离，这种图形的移动叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。,平移,D,A,O,B,C,如图ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到DEF （1）旋转中心是什么?旋转角是什么? （2）找出图中的对应点，对应线段，对应角。 （3）观察两个三角形你能发现哪些相等的线段和相等的角？为什么？ （3）AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢?,平移的性质：,一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直
10、线上）且相等，对应角相等。,复习回顾,平移的定义：,一个图形沿某直线方向移动一定的距离，这种图形的移动叫做平移。,平移不改变图形的形状和大小。,练习1.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,o,A,B,C,D,ABO绕点O旋转得到CDO，则:,点D,线段OD,线段AB,COD,D,点O,AOC、,BOD,物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度,O,P,P,在两张纸上画ABC和DEF使得它们完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度,（2）连接AO，BO,CO,DO,EO,DO,FO,你能发现哪些相等的线段和相等的角？,（3
11、）再取一些对应点， 画出它们与旋转中心所 连成的线段，你又能发 现什么？,做一做,（1）旋转前后两个三角形全等吗？,上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？,O,P,P,物体围绕着一个定点按某个方向转动了一定的角度,请你举出一些生活中的实例，并出旋转中心，旋转角。,如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,o,A,B,C,D,如图ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到DEF,想一想,点A的对应点是_;,点B的对应点是_;,点C的对应点是_;,旋转中心是_;,线段AB的对应线段是_;,线段BC的对应线段是_;,线段AC的对应线段是_;,A的对应角是_;,B的对应角是_;,C的对应角是_;,旋转角是_;,如图ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到DEF,ABC在旋转过程中，了变化？,ABC在旋转过程中，哪些没有改变？,旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的 大小和形状）,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,位置发生变化,
