《人教版七年级数学下立方根综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下立方根综述（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平方根 立方根 学习目标 ： v1了解立方根的概念，会用根号表示 一个数的立方根 v2会用立方运算求一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算 v3了解立方根的性质 v4区分立方根与平方根的不同 1.1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(0)的算术平方根? 正数a的平方根是： 正数正数a a的算术平方根是：的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数; ; 负数没有平方根；负数没有平方根； 0 0的平方根是的平方根是0 0 。 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没
2、有平方根? 0平方根是什么? 回顾回顾 & & 思考思考 v1.64的算术平方根是 （ ） v2.(-6) 的平方根是 （ ） v3. 若a的平方根只有一个，那么a =( ) v4.若数b 的一个平方根是1.2，那么b的 另一个平方根是 （ ） v5. 的算术平方根是( ) 回顾回顾 & & 思考思考 1. 填空 8 6 0 -12 3 2.计算： 解解: : 2 3 回顾回顾 & & 思考思考 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱
3、长为X,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3 -2 正方体的 体积a 12 3 1 27 棱长 x 3 x =a 825 填表： ? 5 125 立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. a a的平方根怎样表示的平方根怎样表示? ? 答答： 或 类似的请同学们想一想类似的请同学们想一想a a的立方根怎样表示？的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法：立方根的表示方法： 1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做 a的立方根(也叫
4、做三次方根). 例如: 3 3 3 3 =2727 则把3 3叫做27 27的立方根,即 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”， 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略). a 3 被开方数 根指数 如：2 2 3 3 =8 8，则2 2是8 8的立方根 ( )3=-8， 是-8的立方根 ( )3=1， 是1的立方根 ( )3=0， 0的立方根是 ( )3=-64， -64的立方根是 -2-2 1 1 0 0 -4-4 立方根的表示方法. 3 a 根指数 根号 被开方数 被开方数立方根 根指数 注意：根指数是3时，绝
5、对不能省略 不写. ， ， ， 你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？ 表示表示a a的算术平方根的算术平方根 表示表示a a的平方根或的平方根或a a的二次方根的二次方根 表示表示a a的立方根或的立方根或a a的三次方根的三次方根 表示表示a a的四次方根的四次方根 思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱 长又该是多少？ 设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是 . 2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数 的立方根可以通过立方运算来求. （） 因为2 =8，所以8的立方根是（ ）； （） 因为( ) =0.125,所以0.1
6、25的立方是（ ）； （）因为( ) ，所以的立方根是（ ）； （）因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）； （）因为( ) ，所以 的立方根（ ） 3 3 3 3 27 27 8 8 活动二 启发诱导,探索新知 2 0.50.5 00 探究题中正数、0和负数的立方根各有 什么特点? 1. 探究 3 3 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 归 纳 总 结 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 (1)立方根的特征 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数平方根立方根 有两个互为
7、相反数有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 练习:1、下列说法是否正确,并说明理由 (1) 的立方根是 ( ) (2) 负数不能开立方 ( ) (3) 4的平方根是2 ( ) (4)立方根是它本身的数只有零( ) (5)平方根是它本身的数只有零( ) (6) 的立方根是4 ( ) 3.求下列各数的立方根： （1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343 练习2.填空： -5-5 5 4 5 4 解: 填空: 5 5 3 例1 求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： (1) 27的立方根是3即 (
8、2) -27的立方根是即 (3) 的立方根是 3 1 3 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5x (3) -64没有立方根x (4) -4的平方根是x (5) 0的平方根和立方根都是0 (1) 的立方根是 立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢?只有0 想一想 算术平方根是它本身的数呢?有1, 0 下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？ 计算: 1.分别求下列各式的值： 解解: : 2 2、你能求出下列各式中的未知数、你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？ （1 1） x x 3 3 343 343 （2 2）（）（x
9、x1 1） 3 3 125125 解解: : x x7 7 x-1x-15 5 X=6 X=6 （3 3） （4 4） （3 3）x x2 2 3 3 （4 4） X-2X-24 4 3 3 XX6666 x x8 8 3.如果3x+16的立方根是4，求 2x+4的算术平方根. 3.分别求下列各式的值： (2) 已知 一个立方体的体积为7cm3, 则它的棱长为多少? (1) x3= -0.008 ,则x的值为多少？ 思考: 当堂演练 v1、下列说法不正确的是（ ） vA 的平方根是 vB vC（0.1）2的平方根是0.1 vD9是81的算术平方根 2、如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数
10、 是（ ） v A0 B1 C1 D1 3、x是 的平方根，y是64的立方根 ，则x+y=（ ） A3 B7 C3，7 D1，7 4、已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立 方根是3，则a+b的平方是 _ 5、立方根等于本身的数的个数为a，平方根 等于本身的数的个数是b，算术平方根等于 本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的 个数是d，则a+b+c+d= _ 当堂演练 相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同 1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同 小小结结结结： 1 1、平
11、方根的定义：如果、平方根的定义：如果 一个数的平方等于一个数的平方等于 a a , ,那那 么这个数叫做么这个数叫做 a a 的平方根的平方根 。a a的平方根用的平方根用 2 2、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根， 它们互为相反数它们互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根 3 3、平方根的求法：、平方根的求法： 如求如求4 4的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2 即 1 1、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果 一个数的立方等于一个数的立方等于 a a , ,那
12、那 么这个数叫做么这个数叫做 a a 的立方根的立方根 。a a的立方根用的立方根用 表示表示 2 2、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数 3 3、立方根的求法：、立方根的求法： 如求如求8 8的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是2 即 1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来 的多少倍？ 2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为 原来的多少倍？ 3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长 变为原来的多少倍？
13、思考: 4 4、一个正方体的体积变为原来的、一个正方体的体积变为原来的8 8倍，它的棱倍，它的棱 长变为原来的多少倍？长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的体积变为原来的2727倍，倍， 它的棱长变为原来的多少倍？它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的体积变为原来的10001000倍呢？倍呢？ 试一试：一个正方体的体积变为原来的试一试：一个正方体的体积变为原来的n n倍，倍， 它的棱长变为原来的多少倍？它的棱长变为原来的多少倍？ 探究先填写下表,再回答问题: a0.0000010.001 110001000000 0.010.1110100 从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点向左（或向右）移动三位 ，那么它的立方根相应地向左（或向右）移 动一位； 利用发现的规律做题 0.1442 0.01442 14.42 144.2 课后作业：
