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1、中国工程热物理学会 学术会议论文 多相流 编号：0 5 6 0 7 4 剪切流动条件下液滴变形的数值模拟 林长志郭烈锦“ 西安交通大学多相流国家熏点实验室，西安，7 1 0 0 4 9 T E L ：0 2 9 - - 8 2 6 6 0 8 7 6E m a i l ：! l i 鲤! 丛：! j 地：血：! I 蔓：奉文通过数值方法研究剪切流动条件下悬浮液滴变形的动力学问题。采用扩散界面和连续表面 张力模型模拟液滴界面瞬形状及界面的破碎。流体问的界面采用质量浓度直观表达。瞬态、小可压缩 N a v i e r S t o k e s 方程采用分步投影法计算，计算采用固定网格以保证界面形状的
2、准确计算。本文重点 研究了稳态液滴形状及液滴破碎的E v o l v i n ge n dp i n c h i n g 机理。计算表明奉计算方法刚以很好的捕 获液辅变形的动力学特征并与试验观察一致。 关t 宇：液滴，界坷，变形，破碎： 1 、前言 液滴动力学现象广泛存在予大量的工业应用中，如石油化工行业中的萃取、分离和 输运过程。液滴的生成增加了接触界面的面积从而提高了相之间的质量和热量的传输。 准确掌握界面的运动变化机理对于工业控制和优化设备性能具有重要意义。但是由丁界 砸运动的1 线性及密度、粘度、表面张力等物理量的影响，对界面的运动变化难以准确 的进行理论和试验研究，因此数值模拟是研究
3、液滴界面动力学现象的有力工具【1 ，2 】。 界面变形的动力学问题是一个完全的三维问题，准确的界面描述是数值模拟的笑键。 界面的数值模拟方法主要有界面追踪和界面扑获。界面追踪对界面上的标志点进行追 踪，包括边界积方法【3 】、前沿追踪法【4 】等。边界积分法的优点是可以将计算的维 数降低一维适用于无粘性或S t o k e s 流动条件下小变形及界面模拟，但是数值不稳足 性敏感，当界面出现夹断或聚并时不能准确：I ：作。前沿追踪法通过设置标志点描述界面 的运动，具有较高的准确性，但是当界面变形较大时。标志点的增加或删减会产生数值 的不稳定。界面扑获法通过一个标照函数自动的扑获界面，包括水平集法
4、【5 】、流体 体积法 6 1 ，扩散界面法【7 】等。水平集法和流体体积法用模拟的、连续的“c o l o u r ” 函数表达界面，c o l o u r 函数确定了界面的位置和儿何形状，但是c o l o u r 函数不具有物 理意义，文献 8 1 的计算表明计算结果对于c o l o u r 函数选择非常敏感。扩散界面法的 基本思想是认为界面具有非零的厚度，通过引入一个具有物理意义参数( 如质量浓度) 来表征界面，从而实现界面的追踪。扩散界面法是模拟界面动力学的问题的有力C 具， 如R a y l e i g h - T a y l o r 不稳定性的模拟、接触线动力学模拟【9 】、M
5、 a r a g o n i 流动模拟【i o 等。本文通过采用扩散界面方法数值研究悬浮液滴的变形问题，引入质量浓度追踪界面 的运动变化。 2 、物理问墨 2 i 问题描述 本文研究悬浮丁不相溶、不可压缩体相液体中孤立液滴在剪切流动条件1 - 的变形问 本文受周家自然科学赫金霞点项目( N o 5 0 3 2 3 0 0 1 ) 和曲 ：项I ：I ( N o 1 0 1 7 2 0 6 9 ) 资助 4 0 7 题，如图1 所示，两种流体不可压缩，互不相溶。液清与体相流体的粘度分别为锄、 密度相同( 岛= 户k ) a 液滴的初始半径为玎。计算域在J ，方向为周期边界条件，上 下壁面为无滑移
6、边界条件。，为施加的剪切率，E r 为界面张力。 图i 剪切条件下液滴变形动力学筒图 2 2 数学模型 液滴的运动变化过程是完全的三维动力学问题，需要直接数值解三维控胄0 方程。本 文采用扩散界面方法，通过C a h n H illi a r d 方程与N a v i e r S t o k e s 的耦合研究等温、瞬 态流动条件卜液滴与体相流体的运动，表面张力的计算采用c o n t i n u u ms u r f a c ef o r c e ( C S F ) 模型 1 1 ，1 2 1 。无量纲N a v i e r - S t o k e s - C a h n 一H i l l
7、i a r d ( N S C H ) 控制方程为： V “= 0 ( 1 ) u , + u - V u = - V p 十丙1V 。 节( c ) ( V 卅V 计7 ) + 只 ( 2 ) q + ”吼= 去V ( c ) 耻) ( 3 ) = 厂( c ) 一C A c ( 4 ) 式中：c 是质量浓度，M ( c ) 是迁移率( c ) = c ( 1 一c ) ，是广义化学势，s 是界面 厚度参数，F ( c ) 是l i e l m h o l t z 自由能F ( c ) = i 1 ，( 1 c ) 2 ，R e ，耽，P e 是无量纲数， 只是界面张力只一嚣阢隔j | V
8、c I V c - 2 3 数值计算方法 本文的数值计算主要包括三个部分：C a h n - H a l l l a r d 方程的非线性完全近似多重网 格算法解N a v i e r S t o k e s 方程的近似投影法和计算表面张力的C S F 算法。 ( 1 ) 非线性多重网格算法 C a h n H i l l l a r d 方程是模拟相分离的原型连续模型，本文用j i 模拟变形的界面现象。 本文采用非线性完全近似多重网格算法【1 1 ，1 2 】解C a h n - H a l l i a r d 方程。网格划分采 f 均匀矩形交错网格，时间步采_ 【 C r a n k N
9、i c h o l s o n 格式。 ( 2 ) 近似投影法 本文采用基于压力增量的近似投影方法解N a v i e r - S t o k e s 方程 1 3 1 。时间步采用 C r a n k Ni c h o l s o n 格式。计算步j 薅| ： 利_ j 方程( 5 ) 解中间迷度场“+ 丛A t + ( 恻“；锄”；+ 去V 阶叫V 州 。 + 去V p + ( V t n + 1 ) 7 ) + 利_ f j 方程( 6 ) 计算标量场毋 二V ( 等 求出最终速度和压力 “= ”一A t v 庐 ( 7 ) 。+ !舯! p2 = p2 + 击 ( 8 ) 3 ，结果分
10、析 3 1 稳定液滴变形 T a y l o r 引入变形参数D 以表征液滴变形程度，D = ( 口一b ) ( 4 - b ) ，式中的日和b 分别为液滴长轴和短轴长度，对予稳定状态“F ，液滴的变形参数为： D ：C 玎! ! 墨! 鱼( 9 ) 1 6 五+ 1 6 本文模拟了( 口= 0 1 ，0 2 ，o 3 ，0 4 ，旯= 1 ，R e = 0 0 6 2 5 ，口= 0 2 5 条件下液 滴的稳定变形形状。图2 所示为变形参数与毛细数的关系，由圉可以看出，液滴的变形 随着毛细数的增大而增大。图3 为稳态条件下不同毛细数F 液滴的倾斜角，随着毛细数 幽2 剪切流动中变形参数与毛细
11、数的荚系( 且= 1 ) 蚓3 液滴变形倾斜角( Z = 1 ) 的增人，稳态液滴的倾斜角也造增人的。毛细数是引起液滴变形的粘性剪切力1 j 阻l 。液 。mL：bk。 滴变形的表面张力的比，毛细数越人，粘性剪切力越大，从而导致液滴的变形增火。 幽3 所示为剪切流动条件F ，通过液滴中心的X z 截面的液滴形状和速度场。由图可 以看出，远离液滴的区域是完全的剪切流场，而近液滴表面的速度与界面相切，流动沿 界面运动，液滴内部则由丁- 剪切力与表面张力的作用产生涡旋运动。 ( a ) C a 一0 1 ( c ) C a = 0 3 ( d ) c a = U 4 图4 通过液滴中心的X Z 截面
12、的速度场和液滴形状( A = 1 ) 3 2 液滴破碎 当剪切率超过一个临界值以后，液滴就不能保持稳定状态而经历一个瞬态变形过程 并最终产生破碎。前人的实验及数值模拟研究表明当粘度比五= l 时，剪切流动条件卜_ 孤立液滴的破碎的临界毛细数为0 4 1 【6 】。图5 所示为C a = 0 4 2 时液滴变形的时间序 列，液滴由初始的球形形状，发展成哑铃形，液滴的中部形成液径，表明液滴处】j 不稳 定的变化中，最终将导致液滴的破碎，由此可以推断剪切流动条件F ，液滴产生破碎的 临界毛细数处于0 4 和0 4 2 之间。 F i 9 5 液滴变形的i 维形状序列( C a = 0 4 2 R e
13、 = O 0 6 2 5 五= 1 4 1 0 剪切流动条件h ，实验观察道的液滴的破碎基 E l o n g a t i v ee n dp i n c h i n g ( E E D ) 机理 1 4 。F i g 6 所示为典犁的液滴破碎序列。E E D 破碎的过科：( 1 ) 液滴拉长形成 椭圆形状：( 2 ) 液滴的端部结球形嘲哑铃形状；( 3 ) 液滴继续拉伸，两端部液泡之间 的液径不断变细，端部液泡丛剑稳定彤状：( 4 ) 端部的液泡断开形成一次子液滴。图7 所示为数值模拟的E E D 破碎机理的主要特祉，由圈可得本模拟与实验观察相似。 F i g 7 数值模拟E E l 3 破
14、碎机理的主要特 F i g 6 典犁E E D 破碎序列图( 摘自【1 4 】)征( C a = 0 4 5 ，R e = 0 1 2 5 ，A = 1 ) 为准确研究液滴界面的运动发展变化图8 所示为通过液滴中心的x z 平面上的速 度场及液滴形状。由丁外部粘性力j I 表面张力的作H j 在球状端部造成了涡流，表面张 力导致流体向球状端部快述流动而t 液释的中心部分流动非常弱，从而导致液径的迅 速变细井晟终导致夹断。 F i g 8 液滴破碎时通过液滴中心的x z 截面的座度场和液滴形状 t ( 0 = 0 4 5 R e = 0 1 2 5 五= 1 ， 4 1 1 6 结论 本文采用扩
15、散界面方法研究了剪切流动条件F 液滴变形和破碎的动力学问题。数值 模拟研究j r 稳定条件下的液滴的变形，得至0 的变形参数和倾斜角与前人的I ：作符合较 好a 数值模拟确定液滴变形的临界毛细数，并研究了液滴破碎的E l o n g a t i r ee n d p i n c h i n g 机理，数值模拟结果与实验结果符合较好。 参考文t 1 1 R a l l i s o n J 乩，T h ed e f o r m a t i o no fs m a l v i s c o u sd r o p sa n db u b b l e si ns h e a rf l w s A n n
16、L ， R e v ，F l u i dM e c h ，1 9 8 4 1 6 ，4 5 6 6 1 2 S t o n e HA D y n a m i c so fd r o pd e f o u m a t i o na n db r e a k u pi nv i s c o u sf l u i d s A n n u R e v F 1 U i d M e c h ，1 9 9 4 。2 6 6 5 1 0 2 L 3 P o z r i k i d i s ，C ，B o u n d a r yi n t e g r a la n ds i n g u l a r i t ym e t h o d sf o r1i n e a r i z e
