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1、 2019届四川省成都市高新区高三10月月考数学(文)试题数学试题(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号3答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将试题卷带走,仅将答题卡交回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项
2、是符合题目要求的1. 设集合,则( ) 2. 若复数满足,其中为虚数单位,则等于( ) 3. 设,则是的( ) 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 4. 命题的否定是( ) 5. 已知为偶函数,则在区间上为( )增函数 增函数 先增后减 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明,戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,烽火台上点火表示数字,不点火表示数字,这蕴含了进位制的思想,如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”. 执行该程序框图,若输入则输出的值为 () 8. 函数
3、,则 ( ) 大小关系不能确定9. 函数的图象大致是 ()10. 从分别标有的张卡片中不放回地随机抽取次,每次抽取张,则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ) 11 . 等差数列的公差是,且前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的是( ) 12. 定长为的线段的两端点在抛物线上移动,设点为线段的中点,则点到轴的距离的最小值为( ) 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数,则过的切线方程为 14. 实数x,y满足不等式组 ,则的最小值为 15. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1
4、为半径的圆与圆有公共点,则的最大值为_16. 对任意实数,定义运算“”: ,设,若函数的图象与轴恰有三个不同交点,则的取值范围是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(本小题满分12分)已知,设函数,.()求函数的单调递增区间;()若的内角,所对的边分别为,且,求的面积18(本小题满分12分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个队中共
5、抽取20人在前排就坐,其中高二队有6人(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率(3)抽奖活动的规则是:通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”,则该中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该中奖的概率 20. (本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为、,已知左顶点的坐标为,点M在椭圆上,且的周长为.(1) 求椭圆的方程;(2) 过的直线交椭圆于、,且满足,求的面积.21(本小题满分12分)设函数f (x)x2(ex1ax
6、),aR.(1)设g (x)f (x)+x2ax3,求曲线y= g (x)在点P(1, g(1)处的切线方程;(2)若当x 0时,f (x) 0恒成立,求实数a的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程; (2)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值23.(本小
7、题满分10分)选修4-5 不等式选讲设函数,其中.()求不等式的解集;()若对任意,都存在,使得,求实数的取值范围.2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题(文科)参考答案 第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 16 ABAACC 712 DCBCCD 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13. 14. 15. 16. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选
8、考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17已知,设函数,.()求函数的单调递增区间;()若的内角,所对的边分别为,且,求的面积17解:(I),2分令,3分则,5分所以函数的单调增区间为:6分(II)由(I)知,即,而,知,所以,即8分由,有解得.10分故所求面积为12分 18.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个队中共抽取20人在前排就坐,其中高二队有6人(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖求a和
9、b至少有一人上台抽奖的概率(3)抽奖活动的规则是:通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”,则该中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该中奖的概率18.解:(1)由题意可得,n=160;4分(2)高二队6人,从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(bf),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种,其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种,6分a和b至少有一人上台抽奖的概率为=;8分(3)由已知0x1,
10、0y1,点(x,y)在如图所示的正方形OABC内, 9分由条件得到的区域为图中的阴影部分由2xy1=0,令y=0可得x=,令y=1可得x=110分在x,y0,1时满足2xy10的区域的面积为=该中奖的概率为=12分 20. 在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为、,已知左顶点的坐标为,点M在椭圆上,且的周长为.(1) 求椭圆的方程;(2) 过的直线交椭圆于、,且满足,求的面积.20.解:(1)椭圆左顶点的坐标为 1分又的周长为, 2分又 3分所求椭圆的方程为.4分 (2)由可得,两边平方整理得.5分直线斜率不存在时,不满足.6分直线斜率存在时,设直线的方程为,联立,消去,得,(*)8分由得.将
11、,代入整理得,展开得,将(*)式代入整理得,解得,10分,的面积为 ,代入计算得,即的面积为.12分 21(本小题满分12分)设函数f(x)x2(ex1ax),aR.(1)设g(x)f(x)+x2ax3,求曲线y=g(x)在点P(1, g(1)处的切线方程;(2)若当x0时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围21. 解:(1) g(x)f(x)+x2ax3= x2ex,g(x)(2xx2)ex,1分曲线y=g(x)在点P(1, e)处切线的斜率为:k= g(1)=3e,2分所以切线方程为:ye=3e(x1),即:3exy2e=0. 4分(2)因为f(x)x2(ex1ax)对x0恒成立,设g(
12、x)exax1(x0)f(x)0恒成立g(x)0恒成立,6分g(x)exa,当a1时,g(x)0 对x0恒成立,g(x)g(0)0符合题意8分当a1时,由g(x)0得xln(a),由g(x)0得0xln(a)10分g(x)在(0,ln(a)是减函数,在(ln(a),)是增函数而又g(0)0,g(ln(a)0,故不符合题意11分综上所述a的取值范围是1,). 12分 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数)(1)将C的参数方