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1、第十二届物理实验设计大赛微电量的测量库仑扭秤法学院、专业：理学院 数学与应用数学参赛队员1：张煦晨参赛队员2：唐思婷 参赛队员3： 林于群参赛队员3： 叶智琦指导老师：谢志文7 / 7微电量的测量摘要电子电荷是一个基本物理量，对它的准确测定有重要意义。1911年密立根通过使带电油滴在电场中处于受力平衡状态，测定电子的电荷值。该实验原理清晰，并能达到较高的实验精度，但操作起来，在控制油滴方面有一定难度。通过研究和对比多种可以用来测得电子电荷的实验方法，判断各种方法的可行性后，本文决定改进库仑扭秤实验来测量电子电荷。我们可以利用扭秤具有放大微弱点电荷相互作用力的效果的特性，来计算单个电子的电荷值。
2、在库仑扭秤里，使两个带相同电荷的金属小球受静电力而排斥分开，此时悬丝的扭力矩等于小球上的电力矩。不断减小金属小球的电荷量，直至旋钮上的指针不再发生偏转，在此状态下，秤内的带电金属小球相互作用几乎为0时，我们认为该金属小球所带电荷为单位电荷。然后，将实验的实际值与理论值对比，进行残差分析，剔除异常点，最后对实际值进行误差补偿，估算e值。此外，通过对参数进行灵敏度分析，可以找出灵敏度大的参数，然后在实验操作时需着重提高该参数的进度，可使最终结果精度大幅度提高。关键字：微电量、库伦扭秤、误差补偿、数据处理一、 引言1 问题背景电子电荷是一个重要的基本物理量，对它的准确测定具有重大的意义。1833年由
3、法拉第电解定律发现了电荷的不连续结构。1897年汤姆逊通过对阴极射线的研究，测定了电子的荷质比，从实验上发现了电子的存在。1911年密立根用个别油滴所带电荷的方法直接证明了电荷的分立性，并准确测定了电子电荷的数值。著名的密立根油滴实验测定电子荷电荷的基本思想是使由于与空气摩擦而带电的油滴在测量范围内处于受力平衡状态。按油滴静止或做匀速运动两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分为平衡油滴测量发和动态油滴测量法。由于密立根油滴实验已达到较好的精度要求，当今，基于密立根油滴实验的微电量测量的改进实验并不多。大部分改进是集中于实验数据处理方面，还有一些是采用调制电场提高测量结果的合理性。通过研究和对比多
4、种可以用来测得电子电荷的实验方法，判断各种方法的可行性后，本文决定改进库仑扭秤实验来测量电子电荷。2 库仑扭秤的构造及规格库仑扭秤由悬丝、横杆、两个带电金属小球，一个平衡小球，一个递电小球、旋钮和电磁阻尼部分等组成。两个带电金属小球中，一个固定在绝缘竖直支杆上，另一个固定在水平绝缘横杆的一端，横杆的另一端固定一个平衡小球。横杆的中心用悬丝吊起，和顶部的旋钮相连，转动旋钮，可以扭转悬丝带动绝缘横杆转动，停在某一适当的位置。横杆上的金属小球（称为动球）和竖直支杆上的固定小球都在以O为圆心，半杆长L为半径的圆周上，动球相对于固定小球的位置，可通过扭秤外壳上的刻线标出的圆心角来读出。当两个金属小球带电
5、时，横杆在动球受到的库仑力力矩作用下旋转，悬丝发生扭转形变，悬丝的扭转力矩和库仑力力矩相平衡时，横杆处于静止状态。图1：库仑扭秤图二、 实验目的1 利用库仑扭秤来测量电子电荷值。2 对实验数据进行处理，提高实验精度。3 简化操作，重复性好，性价比高。三、 实验仪器库仑扭秤、若干金属小球、螺旋测微器，毛皮，塑胶棒等。四、 实验原理库仑扭秤测电子电荷的基本思想是使两个带相同电荷的金属小球受静电力而排斥分开，此时悬丝的扭力矩等于小球上的电力矩。不断减小金属小球的电荷量，直至旋钮上的指针不再发生偏转，在此状态下，经过一定数据处理可求得单个电荷的带电量。1 微电量的产生与消除用塑胶棒与毛皮摩擦，可摩擦起
6、电产生负电荷，将金属小球接触塑胶棒，让金属小球带上负电荷。或者通过尖端放电等方式让金属小球。将带点的金属小球接地，可消除金属小球的负电荷，使之恢复电中性。2 微电量的测量库仑扭秤实验装置如图2所示。S为一细长银丝，下端悬一绝缘材料制成的杆R，杆的一端有金属小球A，另一端有平衡体P。银丝的上端固定在一个可旋转的牛头T上，T转动的角度，可以从固定在仪器上的刻度圆盘D读出。全部设备置于一玻璃罩内，使之不受空气流动的影响。玻璃罩的盖上有一小孔，用以放入装在绝缘柄上的另一金属小球B，B球的大小与A球一致。图2：实验装置简图首先令A，B两个小球相接触，并调节牛头使此时悬丝毫无扭转形变，即绝缘杆完全未受扭力
7、。然后令B带电，由于它是和A接触着，它的大小和A完全相同，因而将所带电荷的一半分给A，于是他们互相排斥。但B是固定的，设A受斥后静止于位置A，A与A之间的角距离为q，q的值可由玻璃罩周围的刻度读出。这时两球之间的静电作用力F的转矩为悬丝的扭转力矩所平衡，于是：(1)其中，l为杆的支点与球A中心间的距离，e为悬丝的扭转系数。图3：两带电球相互作用力示意图再由库仑定律，假定用螺旋测微器测出金属小球的直径为d,B球最初带电量为Q，则A,B两球接触后，电量平分，因而：(2)其中，合并(1)式和(2)式，可得微电量Q值：(3)3 单个电荷电量计算为了求得单个电荷的电量值，我们需要不断减少A,B小球的电荷
8、量，直到悬丝不再发生偏转。此时，我们认为A,B两球的电荷量降到最低值，可控制在100e倍以内。我们可以将不带电的、与B同样规格的金属小球（引电小球）和B接触，于是就使B的电荷量减半，A,B再次碰撞后，电荷又重新分配，各带3/8 Q，然后再观察小球偏转，记录下A与A之间的角距离为q。使用同样的方法使B的电荷量再减半，重复上述步骤，直至记录的q值保持相等，计算此时的B的电荷值q。表1：实验数据记录表实验次数 n12nn+1n+2qq1q2qqq实际值qBQ/2q2qqq理论值qBQ/2Q3/8Q3(n-1)/2(2n-1)Q3n/2(2n+1)Q3（n+1）/2(2n+3)假定第n、n+1、n+2
9、次时，测得的角距离q值相等，则根据相应的q实际计算得到的qB的值也应该相同。第n次碰撞后，带电小球B的实际值和理论值分别为： (4)五、 数据处理及误差估计根据具体的实验数据，我们可以matlab分别画出实际值与理论值的散点图，通过残差分析，剔除异常点，减小观测时的随机误差。将处理后的数据，假定余下N个有效实验数据，对实际值进行误差补偿：(5)单个电荷值为：(6)另外，通过对(4)式进行灵敏度分析，可以确定参数q，e，k，d的变化敏感程度，即对最终计算结果的的影响程度大小。在实验操作过程中，应设法提高灵敏度大的参数的精度，这样会使实验结果精度大幅度提高。六、 参考文献1. 倪新蕾大学物理实验，华南理工大学出版社，2005年2. 邓文基大学物理，华南理工大学出版社，2009年3. 梁百先、汤建国、张才国电磁学教程下册第二版，1965年4. 孙深、张镇川、魏莹、许德顺技工学校物理课教学参考书，1987年5. 库仑扭秤实验视频：http:/
