实验十七 rlc电路的谐振现象 北大物理学院普物实验实验报告

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1、实验十七实验十七 RLCRLC 电路的谐振现象电路的谐振现象 实验报告实验报告 一、 数据处理 1. 谐振状态下的测量结果 在 = 0.05F, = 0.1H,= 18, = 100 条件下， 谐振状态时， 测得 谐振频率0= 2.2502kHz， 电路两端总电压有效值总= 0.6432V， 电阻两端电压有效值= 0.4998V， 电容两端电压有效值= 6.973V. 故计算可得 电路的等效总电阻= 总 = 128.69, 第一种Q值：1= 1 0 = 10.992， 第二种Q值：2= 总 = 10.902. 2. 相频特性曲线的测量结果 将测量结果列表如下： () 1.756 1.960 2

2、.083 2.192 2.223 2.250 () -125.5 -102.0 -78.0 -40.0 -19.0 0.0 () -79.34 -71.97 -58.5 -31.6 -15.2 0.0 () 2.278 2.311 2.356 2.436 2.589 2.907 () 18.0 37.0 54.0 68.0 78.0 78.0 () 14.7 30.7 45.8 59.6 72.7 81.6 用 matlab 做出相频特性曲线图如图 1 所示： 图 1 3. 相频特性的测量结果 将测量结果列表如下： () 1.756 1.858 1.960 2.022 2.083 2.117

3、() 0.13896 0.17866 0.24325 0.30479 0.3967 0.4666 () 1.3896 1.7866 2.4325 3.0479 3.967 4.666 () 2.150 2.192 2.208 2.223 2.250 2.265 () 0.5526 0.6785 0.7201 0.7555 0.7795 0.7691 () 5.526 6.785 7.201 7.555 7.795 7.691 () 2.278 2.293 2.311 2.333 2.356 2.396 () 0.7488 0.7179 0.6682 0.6060 0.5442 0.4533 (

4、mA) 7.488 7.179 6.682 6.060 5.442 4.533 (kHz) 2.436 2.461 2.589 2.598 2.907 () 0.3846 0.3504 0.23802 0.23286 0.13401 (mA) 3.846 3.504 2.3802 2.3286 1.3401 用 matlab 做出相频特性曲线图如图 2 所示： 图 2 下面计算第三种Q 值： = 7.795mA,= 2 = 5.512mA,则可在图 2 中读出对应点频率 1= 2.149,2= 2.353kHz, = 2 1= 0.204kHz. 3= 0 = 2.250kHz 0.204kH

5、z = 11.029 二、 思考题 (1) Q值会改变。因为直接测得R = 100时等效总电阻R= 128.96，我们 简单起见假设其余一部分由电感及交流损耗构成的电阻不改变， 取此时 的= 528.96，则有 = 1 0 = 2.6798. 而谐振频率0不变。相应的通频带宽度变宽为 = 0 = 0.8397. (2) 测量原理： 此处表所测为串联电路的品质因数，但因为电容器及电压表损 耗非常小，可以认为此处测出的即是样品的。测量时可以利用电压 表Vc来指示谐振，当为最大值时电路即达谐振。而可以根据公式 = 进行计算。 测量步骤： 第一步，连接电路后，先调谐振，在保持V读数不变的情况下， 利用

6、Vc指示，当达到最大时，即达谐振。 第二步，进行测量，读出及，并利用前述公式计算出Q2。 由 0= 1 2 可得 = 2.13 103H, 而 = = 1.00 102, 则有 = 1 Q0C = 8.04. 三、 分析与讨论 1. 曲线的主要特征： 串联相频特性曲线：由-90变至 90，且两侧的斜率较小，中间的 斜率较大。直观地看，当很小时，整个电路呈电容性，故为-90，而 很大时，整个电路呈电阻性，故为 90。而在左侧曲线延伸至 = 0 处， 右侧可延长至无穷远处， 故可以想象， 曲线两侧变化应该比较平缓， 而中间相对斜率更大一些。 串联幅频特性曲线：曲线是左右对称的，且有一峰值。仍可取极

7、限 情况来考虑，当频率很低时，电路由于电容的存在而不通，当频率很高 时，电路由于电感的存在而不通。故两侧应为 0，中间出现峰值，出现峰 值时，整个电路呈电阻性，而容抗和感抗相互抵消。从曲线的对称性看 出，电感和电容对频率的影响是二者共同作用导致的，即在感性的一侧 和在容性的一侧不会因为电感和电容的具体取值变化而引起不对称。 2. Q值的讨论： 比较测出的三种值，发现1和3较为接近，而2偏小。误差的原因 是因为电压表的内阻不够大引起的。 当电表与电阻并联时， 由于容抗非常 的大， 电表不再可以认为对电路无影响， 而应该认为电表电阻与电容进行 并联， 引起电容两端电压减小， 使2偏小。 其实定量的讨论还是应该建立 在算出不确定度的基础上， 否则显得缺乏依据， 无法断言这一定不是测量 误差引起的。 这个结论还是因为老师上课讲了， 所以我才敢如此确定的写 在这里。 另外关于这一点的验证也十分巧妙， 可以再用一个电压表进行并 联， 即同时用两个电压表进行测量， 这时候测出的2又相应地减小了， 故 可以验证猜想。