采样系统闭环脉冲传递函数的求法

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1、例如 , 在反应器方面 , 在氨合成塔的模型化 中 , 我们以机理建模为主 , 因为这方面的参 数数据比较完整 , 机理比较透彻 , 在甲醛反 应器的模型化中 , 化学反应的机理较复杂 , 化学动力学关系不够明晰 , 银催化剂床层很 薄 , 测温点的精确几何位置难以得 出 , 而且 催化剂活性与安装及开车情况有关 , 即使勉 强写成机理方程的形式 , 也缺乏一般 性意 义 , 所以经过实验测试 , 通过工艺分析 , 用 回归方法得出模型丙酮 丁醇连续发酵过程 的模型化 , 情况 介 于两者之 间 , 于是采用由 实验测试结果去估计参数 , 由机理分析得出 模型格式的中间道路 。 又如 , 在精

2、馏塔的模 型化中 , 机理模型是清楚 的 , 但有些参数很 难得到验前知识 , 因此通过现场数据 , 对 它 们进行估计 , 也走机理分析与辨识方法结合 的道路 。 显然 , 充分 利用已有的机理上的了 解 , 对提高模型有效性很有帮助 。 数字仿真方法的开拓及有关软件的建 设 。 对模型化工作有很大意义 。 在过程模型 化方面 , 由于原始方程多半很复杂 , 解析求 解很困难 , 仿真是必要 的手段 。 时至今日 , 在模拟仿真 、 数字仿真与混合仿 真三者中 , 数字仿真越来越显示 出它 的优越性 。 但在方 法上 尚须开拓 , 特别是对于分布参数系统 的 动态模型 , 仿真方法至关重要

3、, 我们 曾进行 过一些探索 。 软件建设 的面 更宽 , 包括辨识 的程序包等 , 都很有用 。 这些都是模型化研 究的 “ 二线 ” 建设 。 加强实验室研究这一环节 , 是进一步 提高模型化水平的重要途径 。 前不久 , 以斯 图加特大学教授为首的 七位西 德 学者 , 在我所进行短期讲学活动 , 他们很 详尽地介绍了他们现阶段的研究工作 。 从领 域 、 课题 、 与生产结合等方面看 。 我们与他 们极为接近 , 但有一个重要的差距 , 他们的 实验室研究比我们深入得多 。 因为在工厂测 试得出的结果固然真实有用 , 但为 了不影响 正常生产 , 测试的范围必定约束在较小的区 域 。

4、采用实验室测试 , 在这点上要自 由得 多 , 而且要探索新的控制策 略 , 要灵 活得 多 。 物理模型试验是不能完全用数字仿真代 替的 。 加强实验系统的建设 , 是我们今后 几 年的重要任务 。 模型化工作必须联系过程实际 , 必须 针对应用要求 。 模型化如果是为了控制 , 我 们认为 由过程控制兼通工艺的同志来进行比 较合适 , 当然 , 由兼通控制的工艺人员来进 行也未免不可 。 但如果分段划块 , 分别 由工 艺和控制人员完成 , 再行衔接 , 则往往会事 倍功半 。 我们 的 同志在生化反应器和聚合反 应器的模型化中 , 都化了不少力气来学习工 艺知识及有关理论 , 获得与工艺

5、人员的共同 语言 , 以后工作就比较顺利 。 我们必须把模 型化与工艺 , 及与以后的控制统一考虑 , 决 不能把模型化工作孤立地进行 。 采样系统闭环脉冲传递函数的求法 长岭炼油 厂职工大学厉鼎 熙 随着微型计算机和 脉冲技术 的飞跃 发 展 , 采样控制系统得到 了越来越 广 泛的应 用 。 在 采样系统的分析研 究与综合设计 中 , 常常需要根据系统 的结构和各环节的传 递函数 , 求 出闭环系统的脉冲传递函数或输 出量的变 换 。 采样系统闭环传递函数的求 法比连续系统复杂 , 而且 , 即使系统连续部 分的结构完全相同 , 由于采样器的个数 一与位 置不 同 , 也会具有不 同的脉冲

6、传递函数 , 或 者有的只能求得输出量的变换而求不出闭 环脉冲传递函数 。 它们输出量的 变换表达式 分别为 , , 和 言 考察图所示系统 。 其输出 量 的变换 图 根据定义 , 系统的闭环脉冲传 递函数 。 等于输出量的变换与 输入 量的 变换 、 之比 对本例 , 由于输入量与前 向通 道之间无采样器 , 故的表达 式中不含 , 而含与二 者乘积的变换 由于一般情况下 爷 , 故不能从中把分 与图所示系统相类似 , 它们的 与 , 之间没有采样器 , 故其 都不能用独立地表示出来 , 其脉冲 传递函数也求不出来 。 由上可知采样系统的输入与前 向通道 第一个环节之间有采样器 , 是求得

7、闭环脉冲 传递函数的必要条件 。 若无该采样器 , 则只 能求得系统输出量的变换 。 这个结论也适 用于具有多条前向通道的系统 。 当然 , 由输 出量变换表达式 , 也可以分析研究和综合 设计系统 。 闭环采样系统可以分为两类一类是调 节器为离散型的 , 如计算机控制系统 。 这类 系统的输入与前向通道第一环节数字式调 节器之间有采样器如图 , 我们可求 出其输出对输入的脉冲传递函数 。 司 净 沪诬亘牙 砸丑 图 控制 系统结构 图 离出来 , 就求 不 出来 了 。 再考察图和 图所示系统注同一 系统中的采样器均同步 。 下 同 。 另一类是调节器为连续型 , 而广义对象 包括采样器的

8、, 如一些色谱分析系统 。 这类 系统的输入与前 向通道第一环节调节器 之间没有采样器如图 , 我们则求不出 其闭环脉冲传递函数 , 只能用系统输出量的 变换表示闭环系统的特性 。 。 , 。、 几 , 笔翼 图图色谱分析系统结构图 代入 , 得 一般说 来 , 求采样系统的闭环脉冲传递 函数 , 不能完全仿照连续系统的方法处理 , 而要先找 出系统中某些信号与输入信号之间 的关系式 , 再进一步推出输出与输入之 间的 关系式 。 这种方法可以称为 “ 推演法 ” 。 单环系统 对这类系统 , 可根据采样系统开环脉冲 传递函数的求法 , 先推演 出反馈环 内一个采 样器之后 的信号与输入信号之

9、间的变换 关 系式 , 再推演出输出量的变换表 达式或 闭 环传递函数 。 , , 。 、 一竺红旦卫立粤共井书井牛书年生 一 、 一 根据定义式 , 即得 认 。 。 一 性乡二 月 艺 写 丈 、一 只 日 图 对图所示系统 , 有 一 一 , 二 、, 。 、 故犷月令毕之宾共书一、 一 , 一 一 再 由图 , 一 多环系统 对这类系统 , 可由内环到外环 , 逐次推 出各环内的一个采样器后的信号与该环外一 个信号的变换关系式 , 进而求得这些采 样 器后的信号与输入信号之间的关系式 , 最后 求得系统输出量的变换或闭环脉冲传递函 数 。 如图所示 , 设内环和外环采样器后 的 信号分

10、别是 辛 和 , 。 则对内环有 , 一 对外环有 一 , 一 联解 、 两式 , 可得 曰代石 忍 了井盯几宾公 里兰少箭汀 图 。 一 , 、 。 尸二,一二, 二 二,二二二 二丁二二二 二二了一一二二一下二一一二二二二甲二卜一丁二一一丁二一,二不一丁二二丁下万一艺不 一一丁下干、 、白户。 行 乙 场好坛 乙 一场 场且 乙 场场戈乙 再由图 , 一 将 、 两式代入 , 可 得系统输出量的 变换表达式 二 一 祖 , 一 , 系统的闭环脉冲传递函数即为 。, 一, 旦里 飞 一 由上述 可知推演法是求采样系统 闭环 传递函数或输出量变换的基本方法 , 它适 用于各种结构形式的系统 。

11、 此法的关键在于 先推演出每一反馈环内的一个采样器之后的 信号与输入信号之间的变换关系 式 。 在 求 解过程 中 , 常需要逐步推演或联解方程组 。 以上两例的结果式和式 表明某些采样系统 的闭环脉冲传递函数 , 与具有同样环节的连续系统的闭环传递函 数有着不相类似 的形式 。 对此 , 我们应充分 注意 。 从前 面的例子已可看出用推演法是忱 较麻烦的 , 也容易出错 。 其实 , 我们对许多 的采样系统都可以不用推演法 , 而用一种简 便的方法 直接法来求其闭环脉冲传递函 数或输出量的变换表达式 。 反馈环外无采样器的单环系统 这类系统的结构如图所示 。 曰一 、,了矛、 、尹一口 一了

12、、 它的前 向通道 由 个环节组成 , 反馈通 道由个环节组成 。 输入信号与前向通道第 个环节之间有采样器 , 其它各环节之间可 以有也可以无采样器 。 为论述方便 , 今设其 反愤通道的第个和第个环节之 间有 采样器 , 其它环节间没有 。 由图可有 一 , 岔 , 。 由可解得 二 , 。 忿 二 , 护 , 二 将代入 , 并根据定义 , 即 得系统的闭环脉冲传递函数 式 中 。 , 和 忿 、 二 一 分别是系统前向通道和开环通道传递函数的 变换 。 根据开环脉冲传递函数的求法 , 上 述两个变换的结果 , 须视组成它们的环节 之间有无采样器而定若环节之间有采样 器 , 则从该采样器

13、处 分 开 , 分 别进行变 换 , 再相乘若环节之间无采样器 , 则先求 其传递函数的乘积 , 再取变换 。 对于 图所示情况 , 则有 。 二 二 、 , 。 。 , 、 , 考察式 , 它与连续系统的闭环传 递函数公式有着完全类似的形式其分子是 前 向通道的脉冲传递函数 , 其分母是 加开环脉冲传递函数 。 与连续系统不 同 的是在求取前向通道和开环通道 的脉冲传 递函数时 , 必须根据各通道 中采样器的个数 和位置来决定 变换的形式 。 于是 , 对这 类 系统 , 我们就不必进行繁琐的推演 , 而根据 其中采样器的个数和位置决定有关变 换 的 形式 , 仿照连续系统闭环传递函数的公式

14、 , 直接写出闭环系统的脉 冲传 递函数 。 这就是 直接法 。 例如 , 对图所示系统 获 名 针打下平 口乙 图 我们可以直接写 出其闭环脉冲传 递函 图 数 二 。 , ,。 若输入与前向通道第个环节 之间无采 样器 , 则可用直接法求得系统输出量的变 换 。 多环系统 对于由输出至输入的反馈环外无采样器 的多环系统 , 若其内环可逐次等效变化为 一 个环节 , 则亦可用直接法 。 这只是上述单环 系统直接法的推广应 用 , 故不再证 明 , 举例 说明如下 。 对于图所示系统 , 可先用直 接 法去掉内环 , 等效变化为 图再去掉 次内环 , 等效变化为 图最后 用直接 法写出系统的闭

15、环脉冲传递函数 用推演法可以得到相同的结果 , 但其过 程就比直接法繁冗多了 。 由于反馈环外无采样器的单环系统在采 样系统中极为多见 , 故直接法适用于很多 但不是全部的采样系统 。 直接法显著的 简便性和一定的普遍性使它成为一种很有用 的方法 。 。 不乙 , 而万丁可不万蕊夜丽砚花万 ,。 参考文献 浙江大学周春晖主编 , 化工过程控 制原理 , 化学工业出版社 , 华中工学院蔡尚峰主编 , 自动控制 理论 下册 , 机械工业 出版社 , 戴世宗 , 数字随动系统 , 科学出 版社 , 了 钱学森 、 宋键著 , 工程控制论 , 科 学出版社 , 索洛多夫尼柯 夫主编 , 王众托译 , 自动调整原理 业出版社 , 第二分册 , 中国工绪方胜彦著 , 卢伯英等译 , 现代控 制工程 , 科学出版社 , 还原灰染料生产过程的自动控制 天津染化八厂李信忠 一 、 概述 我厂还原灰闭环工序 的生产工艺过程 如图一所示 。 一个生产周期约需小时 , 其 中流体物料及换热工质均采用手动球 阀由操 作工在距反应釜米的范围内进行操作 。 该 范围内室温经常高达 以上 , 粉状物料需 靠人工打开釜口逐锨加入 。 因此 , 高温 、 有 害气体和原料粉尘使得操作环境相 当恶劣 , 显示仪表均现场安装 , 其功能和寿命也受到 恶劣环境的严重影响 , 补水无计量 , 凭经验 进行操作蒸馏过程