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1、南京航空航天大学 硕士学位论文 基于曲率尺度空间图抛物线拟合的形状匹配技术 姓名：吴凡 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：钟宝江 2011-03 南京航空航天大学硕士学位论文 I 摘 要 在计算机视觉领域，实现物体形状间的匹配需要两个基本步骤，即形状描述和基于描 述数据的形状相似度计算。曲率尺度空间（CSS）技术是一种新颖的形状描述方法，因其一 系列优秀性质而入选MPEG-7标准。该技术在CSS图的每条拱形线条上提取最高点值，由此 进行形状间的匹配。这一描述方法的缺点是仅保留了拱形线条最高点的数据，而忽略了拱 形线条上其它点的信息，从而无法全面地反映物体轮廓的特征。为了解决仅考虑最
2、高点值 的CSS描述法所存在的问题，本文提出了一种新的基于CSS图的描述方法，称为CSS图抛物 线拟合法。新的描述方法根据拱形线条的形状特征，用两段抛物线半弧拟合每一段拱形线 条，从而记录下CSS图更多的重要信息，能够更有效地描述物体的形状。基于CSS图的抛物 拟合描述方法，进一步研究了形状相似度计算问题，提出了一款新的匹配算法。首先，对 拟合后的CSS图进行横向周期平移，使最高的抛物线位于新CSS图的最左端，把两者的各个 抛物曲线一一匹配。随后，为物体形状之间的相似度计算建立数学模型，得到衡量形状是 否匹配的一个数值。仿真实验结果表明，CSS图的抛物线拟合描述法及相应的形状相似度计 算方法能
3、够在形状匹配效果上表现出良好的效果。 关键词关键词 计算机视觉，形状匹配，形状描述，曲率尺度空间，抛物拟合 基于曲率尺度空间图抛物线拟合的形状匹配技术 II ABSTRACT In the field of computer vision, shape matching is comprised of two steps, i.e., shape representation and shape similarity computation. The curvature scale space (CSS) technique is a modern technique for shape re
4、presentation, and has been selected in MPEG-7 due to a set of nice properties. For this technique, firstly the coordinates of the highest point of each arch-shaped trajectory in the CSS map are recorded, and then the compared shapes are matched. However, since the information of the other points of
5、the trajectory is omitted, this representation cannot fully represent all the features of the object shape. To overcome the difficulty, a new representation of the CSS map, called parabolic-fitting CSS representation, is introduced in the present paper. In the new representation, each arc-shape CSS
6、trajectory is fitted by a pair of parabolas, with which more dominant information of the CSS map can be saved. Therefore, a more efficient description of the object shape is achieved. Based on the parabolic-fitting CSS representation, we further proposed a method for computing the similarity between
7、 two shapes, and formulated a new shape matching algorithm. First, the fitted CSS maps are shifted horizontally so that their highest parabolas locate at the left of axis, and the parabolas between two compared CSS maps are matched with each other. Then, a mathematical model for measuring the shape
8、similarity is established, and a matching value is obtained, which decided whether a shape could be matched to the other one. Numerical experiments are finally conducted, which show that the new algorithm based on the parabolic-fitting CSS representation has a good performance. Keywords computer vis
9、ion, shape matching, shape representation, curvature scale space, parabolic fitting 基于曲率尺度空间图抛物线拟合的形状匹配技术 IV 图 表 清 单 图 2.1 图像轮廓处理技术的算法与理论体系407 图 2.2 鱼图案的轮廓曲线演化过程9 图 2.3 鱼图案的轮廓曲线演化过程及此过程生成的 CSS 图10 图 2.4 鱼图案的轮廓曲线、其生成的 CSS 图与最高点标识11 图 2.5 （a）鱼图案的轮廓曲线演化过程及此过程生成的 CSS 图 （b） 方向改变造成 CSS 图上的周期平移 （c） 噪声产生的 C
10、SS 图轮廓微小变化12 图 2.6 CSS 图及其最高点标识，左：标记有起始点的轮廓曲线重取样， 中： 生成的 CSS 图， 右： 规范化后的 CSS 图最高点标识13 图 2.7 图 2.6 中第一、三幅轮廓的最高点标识的四种匹配可能14 图 2.8 两幅鱼图像的轮廓图、CSS 图及最高点示意图的对比15 图 2.9 两个帽子图像的轮廓图、CSS 图及其最高点示意图的对比17 图 3.1 抛物线拟合 CSS 图中拱的三种情况18 图 3.2 抛物线拟合中特征点的提取29 图 3.3一幅苹果的轮廓图、 CSS图及其CSS抛物线拟合图20 图 3.4 两幅鱼形轮廓、CSS 图、CSS 抛物线拟
11、合图及它们最终的匹配示意图22 图 3.5 一组蝙蝠二值图像轮廓23 图 3.6 a 组为骆驼二值图像轮廓，b 组为麋鹿二值图像轮廓24 图 4.1 应用全局变量作阈值的效果25 图 4.2 图像数据库库：131 幅海底生物图像依照相似度分成 17 个分组27 南京航空航天大学硕士学位论文 V 表 3.1 关于蝙蝠二值轮廓图的标准图与模型形状的匹配值及相似度排序24 表3.2关于a、 b两组二值轮廓图的标准图与模型形状的匹配值及相似度排序24 表 4.1 使用单一全局变量 a 做阈值的 CSS 最高点坐标法、CSS 抛物线拟合法、 傅里叶描述法、不变矩法之间的结果比较29 表 4.2 使用三个
12、全局变量 e ， c 和 a 做阈值 CSS 最高点坐标法、 CSS 抛物线拟合法、 傅里叶描述法、 不变矩法之间的结果比较30 基于曲率尺度空间图抛物线拟合的形状匹配技术 VI 注释表注释表 图像轮廓曲线 )(),(tytx 二维信号 尺度参数 水平平移参数 曲线的曲率 U 最高点水平坐标 卷积算子 P 抛物线轮廓与轴围成面积 每次的增值 Match 匹配差值 弧长参数 column 坐标最大值 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。 对本论文所
13、涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体， 均已在文中以明确方式标 明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件， 允许 论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文 1 第一章 绪 论 1.1 研究背景 形状匹配是计算机视觉和模式识别的一个基本问题, 它被应用到很多领域, 如目标识 别、基于内容的图像检索、文字识别、医疗诊断等。随着计算机存储技术的进步与运行速 度的提升，电脑有能力存储大量图像。但与此同时，如何管理他们
14、并且如何最快速率获取 某一图像的内容越来越成为计算机视觉领域研究的重点。图像匹配程序在此背景下应运而 生。在诸如医药、广告、新闻与流行时尚领域，人们可以通过图像匹配程序在已知图像数 据库中快速得到他们想要的图像内容。建立一种形状匹配程序需要两个基本要素：物体形 状的描述方法和相应匹配算法。外围的闭合轮廓蕴含此物体的大量信息，对轮廓进行研究， 我们可以识别物体的形状并依次对此物体归类。而基于物体外围轮廓曲线的描述方法与形 状匹配算法在此大环境下得到了很好的发展。 曲率尺度空间（CSS）技术是由尺度空间概念演化而来的。上个世纪六十年代，Iijima1 首次提出了尺度空间的概念，但在随后的 20 年
15、中并没有得到很好的应用。直到上世纪八十 年代，Witkin2和 Koenderink3提出了关于一维函数的多尺度描述，尺度空间概念才得以发 展。1986 年，Asada 和 Brady4在计算机视觉领域最权威的国际期刊 IEEE TransPAMI 上 发表的论文中首次推广了尺度空间的概念，初步奠定了这一技术的理论基础。他们利用尺 度空间技术来描述曲线上的特征点，建立了描述曲线的曲率模型结构，形成了关于曲线特 征点地尺度空间图。但该工作仅针对角点和拐点这两种曲率特征点在尺度空间中的形态作 了分析。对于其它的特征点，由于其复杂性，未能给出相应的理论结果，就使得 Asada 和 Brady 提出的理论并没有得到很好的发展和深化。 与此同时，Mokhtarian 和 Mackworth5提出了曲率尺度空间（CSS）技术，这是利
