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1、第四章第四章测绘程序设计控制网程序设计控制网程序设计共共8 8学时学时上机实验上机实验4 4学时学时第四章第四章4-3 平面控制网平差程序设计平面控制网平差程序设计 控制网的平差方法基本上分为两类：控制网的平差方法基本上分为两类：条件平差法和间条件平差法和间接平差法接平差法。在手工计算时，主要考虑的是选择哪种法方程使得阶数较在手工计算时，主要考虑的是选择哪种法方程使得阶数较少，又便于解算的方法，因此平差方法的选择依控制网的少，又便于解算的方法，因此平差方法的选择依控制网的具体情况而定。具体情况而定。然而对于电算来说，主要考虑的是程序编制的难易度和通然而对于电算来说，主要考虑的是程序编制的难易度
2、和通用性。用性。于是用条件平差方法编制通用程序就必须顾及所有于是用条件平差方法编制通用程序就必须顾及所有可能的条件式，而要做到这一点，即使只要求程序适合于可能的条件式，而要做到这一点，即使只要求程序适合于测角网，程序编起来也是相当困难。测角网，程序编起来也是相当困难。 但是对于间接平差来说，情况就完全不同了。因为无但是对于间接平差来说，情况就完全不同了。因为无论任何一个平面控制网，通常只包含两类观测值，即：论任何一个平面控制网，通常只包含两类观测值，即：方方向观测值和边长观测值向观测值和边长观测值，第四章第四章 间接平差的基本公式间接平差的基本公式 设：观测值为设：观测值为L，其权为，其权为P
3、，相应的改正数为，相应的改正数为V，必要观，必要观测值的个数为测值的个数为t，选定未知数，选定未知数X，则有误差方程，则有误差方程：V=BX+L法方程：法方程： BTPBX+BTPL=0法方程的解：法方程的解： X=-(BTPB)-1 BTPL单位权中误差：单位权中误差：一、误差方程式的列立一、误差方程式的列立 间接平差以未知数间接平差以未知数( (待定点的坐标待定点的坐标) )为平差对象，为平差对象，一个观测值对应着一个误差方程式，误差方程式包括两类，一个观测值对应着一个误差方程式，误差方程式包括两类，一类为方向观测值误差方程式，另一类为边长观测值误差一类为方向观测值误差方程式，另一类为边长
4、观测值误差方程式。方程式。第四章第四章ajk、bjk称称j、k方向的方向系数方向的方向系数 1 1方向观测值误差方程式方向观测值误差方程式 1）方向观测值误差方程式的一般形式方向观测值误差方程式的一般形式 V Vjkjk- -dzdzj j+a+ajkjkdxdxj j+b+bjkjkdydyj j-a-ajkjkdxdxk k-b-bjkjkdydyk k+l+ljkjk式中，式中，dZdZi i为测站为测站i i的定向角改正数，的定向角改正数，dXdX，dYdY为坐标改正数，为坐标改正数，其权为其权为P Pijij。Z Zj j定向角定向角第四章第四章对于某对于某i i测站其误差方程式为测
5、站其误差方程式为 其和方程式为其和方程式为(当Mij 时)2 2）近似定向角的计算）近似定向角的计算 定向角的近似值可任选，一般采用下列方法计算。定向角的近似值可任选，一般采用下列方法计算。 (1)(1)以零方向的方位角以零方向的方位角 为定向角近似值为定向角近似值，式中，式中j j为本测站的零方向。为本测站的零方向。 (2)(2)以一个测站上各方向的近似定向角以一个测站上各方向的近似定向角 的平均值作的平均值作为测站的近似定向角为测站的近似定向角M Mijij为从为从i i到到j j的观测值的观测值第四章第四章 3 3）方向系数）方向系数a aijij、b bijij的计算的计算当改正数以厘
6、米为单位，当改正数以厘米为单位， 以米为单位时以米为单位时4 4）常数项）常数项L Lijij的计算的计算5) 5) 方向误差方程式的列立：方向误差方程式的列立：以点的编号为序，从各测站的零以点的编号为序，从各测站的零方向开始，依次列出各方向观测值的误差方程式，并且列出一方向开始，依次列出各方向观测值的误差方程式，并且列出一个误差方程式后直接组成法方程，即误差方程式不予存贮。用个误差方程式后直接组成法方程，即误差方程式不予存贮。用m mi i表示第表示第i i测站在测站在DD IODUO数组中方向观测值的起始地址，数组中方向观测值的起始地址，用用n ni i表示终了地址，用表示终了地址，用dv
7、dv表示误差方程式的常数项，用表示误差方程式的常数项，用p p表示表示观测值的权。程序如下：观测值的权。程序如下：第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章6)法方程式的组成法方程式的组成第四章第四章 2 2边长观测值误差方程式边长观测值误差方程式 1 1）边长观测值误差方程式的一般形式）边长观测值误差方程式的一般形式或或其中其中 ，S Sijij0 0 由近似坐标计算而得，由近似坐标计算而得，S Sijij为实测边为实测边长。长。 2 2）边长观测值误差方程式的列立）边长观测值误差方程式的列立 以观测边长在以观测边长在DLIOSDLIOS数组中的存放顺序，逐个列出数组中的存放顺序，逐个
8、列出边长观测值的误差方程式，并组成法方程式。用边长观测值的误差方程式，并组成法方程式。用dvdv表示误表示误差方程式的常数项，差方程式的常数项，P P表示观测值的权。程序如下：表示观测值的权。程序如下：第四章第四章第四章第四章第四章第四章 二、方位角条件与边长条件的列立二、方位角条件与边长条件的列立 1方位角条件方位角条件 2边长条件边长条件 3 3条件式的列立条件式的列立 平面控制网按坐标间接平差中，当存在条件式时未知数之间平面控制网按坐标间接平差中，当存在条件式时未知数之间是不独立的。解决的方法一般有以下两种。是不独立的。解决的方法一般有以下两种。(1)(1)利用未知数之间的条件式，消去相
9、关未知数，按一般的间接平利用未知数之间的条件式，消去相关未知数，按一般的间接平差法解算。差法解算。(2)(2)列出未知数之间的条件式，按附有条件的间接平差法解算。列出未知数之间的条件式，按附有条件的间接平差法解算。由于消去未知数的方法不便于程序化，因此一般采用附有条件的间由于消去未知数的方法不便于程序化，因此一般采用附有条件的间接平差来解算。其中接平差来解算。其中a a、b b系数的计算与误差方程式中的计算完全一系数的计算与误差方程式中的计算完全一样，而且条件式不需要法化，直接附在法方程后即可。样，而且条件式不需要法化，直接附在法方程后即可。第四章第四章 三、法方程式的组成与解算三、法方程式的
10、组成与解算 1 1法方程式的组成法方程式的组成 2 2法方程式的解算法方程式的解算 高斯消去法高斯消去法 下图中下图中A为已知水准点，其高程为已知水准点，其高程HA237.483m，为了为了确定确定B、C、D点高程，共观测了点高程，共观测了5个高差，高差观测值及相个高差，高差观测值及相应水准路线的路线长度为应水准路线的路线长度为 试按间接平差法求试按间接平差法求B、C、D点高程的平差值。点高程的平差值。 实例：实例：第四章第四章第四章第四章 4-4 4-4 高程控制网平差程序设计高程控制网平差程序设计 这里主要介绍以测段的高差为平差元素、待定点的高这里主要介绍以测段的高差为平差元素、待定点的高
11、程为未知数的间接平差法的解算过程。程为未知数的间接平差法的解算过程。一、高程控制网间接平差的步骤及总框图一、高程控制网间接平差的步骤及总框图 1 1高程控制网间接平差计算步骤高程控制网间接平差计算步骤 (1)1)计算待定点的近似高程计算待定点的近似高程X X(x1(x1，x2 x2 )T)T (2) (2)列出误差方程列出误差方程 (3)(3)组成法方程组成法方程 (4)(4)解算法方程，求得解算法方程，求得dXdX(dx1(dx1，dx2dx2)T)T (5) (5)求得平差后的高程求得平差后的高程X XX X十十dXdX (6) (6)如果如果dXdX中的绝对值最大的一个小于给定的值，中的
12、绝对值最大的一个小于给定的值，则平差结束，否则由新的近似值再一次平差，则平差结束，否则由新的近似值再一次平差，即重复第即重复第(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)、(5)(5)步。步。 (7)(7)精度评定。精度评定。第四章第四章 2高程控制网间接平差流程图高程控制网间接平差流程图 高程控制网间接平差是以测段高差为平差元素。一高程控制网间接平差是以测段高差为平差元素。一般为三角高程网和水准高程网的平差计算。要能够评定网中般为三角高程网和水准高程网的平差计算。要能够评定网中任意点高程和任意两点间高差的精度。主要包括以下三个主任意点高程和任意两点间高差的精度。主要包括以下三个主模块。模块。 (
13、1)(1)数据输入模块数据输入模块 (2)(2)平差计算模块平差计算模块 (3)(3)精度评定及成果输出模块精度评定及成果输出模块3数据结构数据结构 (1)(1)网形的编号网形的编号 为了编程方便，首先约定各高程点编号由小到大按自然数为了编程方便，首先约定各高程点编号由小到大按自然数的顺序编的顺序编 码，不可重复也不可缺少。已知点优先于待定点，码，不可重复也不可缺少。已知点优先于待定点，靠近已知点的待定点编号要尽量小。靠近已知点的待定点编号要尽量小。第四章第四章 (2)简变约定简变约定(WORD为无符号整型为无符号整型) WORD IKP：已知点点数：已知点点数WORD IUP：未知点点数：未
14、知点点数WORD IQ：总点数。：总点数。IQ：IKP+IUPWORD IGL：已知概略高程点数：已知概略高程点数WORD IOH：高差观测个数：高差观测个数WORD IZ：未知数总个数。：未知数总个数。IZ2*IUPWORD UD：评定精度的个数：评定精度的个数Double EM：验前单位权中误差：验前单位权中误差(mm)第四章第四章 (3)(3)数组数组( (为了叙述方便，忽略掉各一维数组的零单为了叙述方便，忽略掉各一维数组的零单元，因此说明数组时下标加元，因此说明数组时下标加1)1)Double DH10H+1：高差观测值数组：高差观测值数组Double PDH10H+1)：定权元素数组
15、：定权元素数组double HIQ：高程数组：高程数组WORD ZDHAI0H+1，ZDHBI0H+1：高差的两个端点点号数组。：高差的两个端点点号数组。高差观测值是有方向的，高差观测值是有方向的，ZDHAI0H+1为起点，为起点，ZDHB IOH+1为为终点。终点。DWORDZJD2*IQ+1评定精度元素数组，以评定精度元素数组，以XXXXXXXX方式存方式存放，前四位为一个点号，后四位为另一个点号。评定高程精度时只放，前四位为一个点号，后四位为另一个点号。评定高程精度时只有一个点号。有一个点号。Char NameIQ+118：以点号为序存放各点的点名。不得大于：以点号为序存放各点的点名。不
16、得大于18个字符。个字符。Double RMIZ*(IZ+1)2+1，RWIQ+1：法方程系数和法方程常：法方程系数和法方程常数项数组。数项数组。第四章第四章试按间接平差法求试按间接平差法求B、C、D点高程的平差值。点高程的平差值。 实例：实例： 下图中下图中A为已知水准点，其高程为已知水准点，其高程HA237.483m，为了为了确定确定B、C、D点高程，共观测了点高程，共观测了5个高差，高差观测值及相个高差，高差观测值及相应水准路线的路线长度为应水准路线的路线长度为 第四章第四章 例例42 如图所示的水准高程控制网，已知点如图所示的水准高程控制网，已知点2个，个， 未知点未知点3个，总点数个
17、，总点数5，已知概略高程点数，已知概略高程点数0，高差观测值，高差观测值个数个数7，评定精度的个数，评定精度的个数3。网形编号如图。网形编号如图42所示。所示。第四章第四章各测段高差及距离各测段高差及距离测段名测段名高差观测值高差观测值（m）测段距离测段距离（KM）黑土街黑土街寺庄路寺庄路1.3591.1黑土街黑土街北大街北大街2.0091.7关帝庙关帝庙寺庄路寺庄路0.3632.3关帝庙关帝庙北大街北大街1.0122.7寺庄路寺庄路北大街北大街0.6572.4寺庄路寺庄路城南路城南路0.2381.4城南路城南路关帝庙关帝庙-0.5952.6精度评定元素精度评定元素序序号号精度评定元精度评定元
18、素素1 1寺庄路寺庄路- -北北大街大街2 2寺庄路寺庄路3 3北大街北大街第四章第四章 二、待定点高程计算二、待定点高程计算 1 1原理原理 待定点的高程计算是为了得到未知数的高程近似值。待定点的高程计算是为了得到未知数的高程近似值。在端点号数组在端点号数组ZDHAIOH+1ZDHAIOH+1和和ZDHBI0H+1ZDHBI0H+1中，如果该两点中，如果该两点有一点是已知或已算出的，而另一点未知，则可由其中已有一点是已知或已算出的，而另一点未知，则可由其中已知高程的点与未知点间的观测高差运算得到未知点的高程。知高程的点与未知点间的观测高差运算得到未知点的高程。为了区别哪些点已知或已算出，哪些
19、点待计算，需要设立为了区别哪些点已知或已算出，哪些点待计算，需要设立标志数组标志数组NameBzIQNameBzIQ ，当，当NameBzINameBzI 1 1时，说明第时，说明第1 1点高点高程已知或已算出，程已知或已算出，NameBzINameBzI=0=0时，说明第时，说明第1 1点待计算。为点待计算。为了防止由于编号不当或观测值排列顺序的限制而一次不能了防止由于编号不当或观测值排列顺序的限制而一次不能完全推算出所有的待定点，采用多次推算的方法来解决。完全推算出所有的待定点，采用多次推算的方法来解决。 2 2程序程序第四章第四章第四章第四章第四章第四章 三、高程控制网的误差方程和法方程
20、三、高程控制网的误差方程和法方程 1 1误差方程式的列立误差方程式的列立 (1)(1)设有两点设有两点i i和和j j，则误差方程式为，则误差方程式为(2)(2)权的确定权的确定以测站数以测站数nini定权，定权， Pi=1ni以中误差定权，以中误差定权， Pi=lmi2；以距离定权：以距离定权： Pi=1Si以距离的平方定权：以距离的平方定权： Pi=1Si2(3)(3)未知数的排列未知数的排列以点的编号为序，从第一个待定点开始，依次排为第一未以点的编号为序，从第一个待定点开始，依次排为第一未知数、第二未知数知数、第二未知数。即第一未知数为。即第一未知数为IKP+1IKP+1点，第二未点，第
21、二未知数为知数为IKP+2IKP+2点等依次类推。点等依次类推。第四章第四章2 2法方程的组成法方程的组成(1)(1)法方程的存放法方程的存放只存放其包括主对角线的下三角元素，并存放在一维只存放其包括主对角线的下三角元素，并存放在一维数组数组RMRM中，中，RM1RM1至至RM IZ*(1Z+1)RM IZ*(1Z+1)22的内容依次的内容依次为为 paapaa 、 pbapba 、 pbbpbb 、 pcapca 、 pcbpcb 、 pccpcc 。(2)(2)法方程式的组成法方程式的组成高差观测值的误差方程式的一般形式为高差观测值的误差方程式的一般形式为第四章第四章 列出一个误差方程式后
22、立即法化，并且要对列出一个误差方程式后立即法化，并且要对i和和j是否为是否为已知点作处理。每一个误差方程最多只能已知点作处理。每一个误差方程最多只能 有三个法方程式有三个法方程式的系数和二个常数项，其组成分别为：的系数和二个常数项，其组成分别为：paa、pab、(或或pba)、pbb、pal、pbl，将其分别，将其分别 累加于累加于RM敷组和敷组和RW敷组的敷组的相应单元，当所有的误差方程式都法化后组成最终的法方相应单元，当所有的误差方程式都法化后组成最终的法方程系数程系数 和其对应的常数项误差方程式的常数项以毫米为和其对应的常数项误差方程式的常数项以毫米为单位。单位。3程序程序字符串字符串A
23、DJC用于控制定权方式，如果用于控制定权方式，如果ADJC：“水准网水准网”，则用定权元素的倒数定权；否则用定权元素倒数的平方定则用定权元素的倒数定权；否则用定权元素倒数的平方定权。权。第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章4-5 坐标换带与新旧坐标转换程序设计坐标换带与新旧坐标转换程序设计 一、高斯投影坐标换带一、高斯投影坐标换带 高斯投影坐标换带计算常用的两种方法是，查表和使用高斯投影高斯投影坐标换带计算常用的两种方法是，查表和使用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算。后一种方法其实质是把椭球面上的正、反算公式间接进行换带计算。后一种方法其实质是把椭球面上的大地坐标作
24、为过渡坐标。首先把大地坐标作为过渡坐标。首先把I I投影带内的平面坐标投影带内的平面坐标(x(x，y)y)1 1，利用，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标(B(B，L)L)，进而得到，进而得到 （l l为经差为经差) )；然后再由此大地坐标；然后再由此大地坐标(B(B，L)L)，利用投影正算公式换算成相邻，利用投影正算公式换算成相邻带带的平面坐标的平面坐标(x(x，y)y)，下面是高斯投影坐标换带计算常用的数学模，下面是高斯投影坐标换带计算常用的数学模型。型。 1.1.高斯投影正算公式高斯投影正算公式第四章第四章2.2.高斯投影反算公式高斯投影
25、反算公式利用高斯投影正、反算公利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算，精式间接进行换带计算，精度可靠，通用性强，它不度可靠，通用性强，它不仅适用于仅适用于6666带，带，3333带以及带以及6363带互相之间的邻带坐标换带互相之间的邻带坐标换带，而且也适用于任意带带，而且也适用于任意带之间的坐标换带。之间的坐标换带。高斯投影坐高斯投影坐标变换计标变换计算器算器 输输入区入区 输输出区出区 纬纬度度B X=经经度度L Y=坐坐标标正算正算0000 输输入区入区 输输出区出区X= 纬纬度度B=Y= 经经度度L=坐坐标标反算反算0000第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第
26、四章第四章 二、新旧坐标换算二、新旧坐标换算 旧坐标系指先前建立和计算了的控制点坐标系，而新坐旧坐标系指先前建立和计算了的控制点坐标系，而新坐标系指后来建立或重新计算的控制点坐标系，这就必然存在标系指后来建立或重新计算的控制点坐标系，这就必然存在着坐标系的换算问题。换算方法不外乎有两种着坐标系的换算问题。换算方法不外乎有两种严密方法严密方法和近似方法。和近似方法。 所谓所谓严密方法严密方法，就是将旧网的全部观测资料，重新归算，就是将旧网的全部观测资料，重新归算到新坐标系中，重新平差并算出各点的新坐标值。到新坐标系中，重新平差并算出各点的新坐标值。 而而近似方法近似方法是在旧网原始观测资料不足或
27、其它工程急需是在旧网原始观测资料不足或其它工程急需的情况下，常采用的一种方法。采用近似方法对新旧坐标换的情况下，常采用的一种方法。采用近似方法对新旧坐标换算，必须有足够的新旧网重合点，根据重合点的差值，按一算，必须有足够的新旧网重合点，根据重合点的差值，按一定的规律修正旧网的各点坐标值，使旧网与新网达到最佳吻定的规律修正旧网的各点坐标值，使旧网与新网达到最佳吻合。下面是常见几种方法的数学模型。合。下面是常见几种方法的数学模型。 第四章第四章1 1简单变换方法简单变换方法( (赫尔默特法赫尔默特法) ) 这种变换法的实质是使旧网坐标系平移、旋转这种变换法的实质是使旧网坐标系平移、旋转和进行尺度因
28、子改正。其敷学模型如下和进行尺度因子改正。其敷学模型如下2 2正形变换法正形变换法式中，式中，p p0 0，p pl l，p p2 2，p p3 3，q q0 0，q q1 1，q q2 2，q q3 3，分别为坐标交换，分别为坐标交换参数的最或是值。参数的最或是值。式中，式中，a a，b b为坐标平移值；为坐标平移值；为坐标系旋转角，为坐标系旋转角，k k为尺度因子。为尺度因子。第四章第四章实验三：控制测量常用程序设计实验三：控制测量常用程序设计一、实验目的与要求一、实验目的与要求 初步掌握控制测量数据处理过程中的数据结构类型；初步掌握控制测量数据处理过程中的数据结构类型； 初步学会控制测量
29、常用软件设计方法、过程、程序代码编写方法及程初步学会控制测量常用软件设计方法、过程、程序代码编写方法及程序调试过程。序调试过程。二、实验安排二、实验安排 本实验需要本实验需要4学时。学时。 实验每个小组实验每个小组1人，用人，用C语言在计算机上完成程序代码的编写，并调试语言在计算机上完成程序代码的编写，并调试通过，然后用实际算例印证程序的正确性。通过，然后用实际算例印证程序的正确性。 2. 时间安排：时间安排：周二周二3-4节。周三节。周三7-8节。节。三、实验步骤及要点三、实验步骤及要点课余时间完成预先布置的控制测量数据处理问题，完成程序代码的纸上课余时间完成预先布置的控制测量数据处理问题，完成程序代码的纸上编写和设计工作；编写和设计工作；在计算机上写入程序代码，进行调试；在计算机上写入程序代码，进行调试； 用预先准备好的算例进行印证，要求每人至少准备用预先准备好的算例进行印证，要求每人至少准备2组典型算例，并打印组典型算例，并打印测试结果，附在实验报告中。测试结果，附在实验报告中。四、要求四、要求 1.代码编写要独立完成，算法可以小组为单位进行研讨。代码编写要独立完成，算法可以小组为单位进行研讨。 2.每次完成实验后应该撰写实验报告。每次完成实验后应该撰写实验报告。
