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1、第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 2/74 2.4 2.4 稀疏数组稀疏数组 ( (矩阵）矩阵） 2.4.1 数组元素的存储 数组元素有完全存储方式和稀疏存储方式两 种存储方式。 l稀疏存储(1,1),2;(2,3),3;(3,2),1 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 3/74 2.4.22.4.2稀疏数组的建立稀疏数组的建立 1 转换函数 转换函数sparse的格式为： A=spar
2、se(S) 功能：将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A 。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用 相当于A=S。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 4/74 sparse(m,n) 功能：生成一个mn的所有元素都是0的稀疏 矩阵。 sparse(u,v,S) 功能：建立一个max(u)行、max(v)列并以S为 稀疏元素的稀疏矩阵，其中u,v,S是3个等 长的向量,S是要建立的稀疏矩阵的非0元素 ，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB
3、7.X程序设计 5/74 转换函数full的格式为： full(A) 功能：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存 储方式矩阵。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 6/74 例例2-28 2-28 演示演示sparsesparse和和fullfull的功能。的功能。 u=1:4;v=3:6; S=0.1 0.2 0.3 0.4; spa=sparse(u,v,S) a=full(spa) 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 7/74 2 2 生成函数生成函数 稀疏矩阵
4、的生成函数: spconvert，spdiags，speye spconvert函数的格式为： B=spconvert(A) 功能：将矩阵A所描述的一个稀疏矩阵转化为一 个稀疏存储矩阵B 。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 8/74 例例2-292-29 演示演示spconvertspconvert的功能。的功能。 A=1 2 3 ;3 4 5;6 7 8; B=spconvert(A) %生成实数数组 A=1 2 3 4;3 4 5 6 ;6 7 8 9; B=spconvert(A) %生成复数数组 第第2 2章章 MA
5、TLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 9/74 函数eye，rand和 randn产生完全存 储方式的矩阵，对应的稀疏矩阵函数 是speye，sprand和sprandn。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 10/74 例例2-312-31 分析下列语句的功能。分析下列语句的功能。 spa=speye(4,4) %建立44的稀疏存储单位矩阵 spa(2,1)=-2 %增加元素spa(2,1) spa(2,2)=0 %删除元素spa(2,2) 第第2 2章章 MATLAB MATLAB
6、 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 11/74 2.5 2.5 矩阵和数组的运算矩阵和数组的运算 矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要素定 义的， 数组运算是按照矩阵元素作为运算要素定 义的。 标量运算是矩阵和数组的运算的特例。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 12/74 2.5.1 2.5.1 矩阵和数组的算术运算矩阵和数组的算术运算 1 矩阵和数组的加减运算 l两个矩阵必须同型时才可以进行加减运算。如 有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进 行加减运算。 l数组的加减运算法则与矩阵的加减运算法则相
7、同。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 13/74 例例2-322-32 设设 求求 A A2 2B B。 方法1： A=4 -3 1;2 0 5;B=1 2 0;-1 0 3; A-2*B 方法2： A=4 -3 1;2 0 5;B=1 2 0;-1 0 3; b=uminus(2*B) %，返回2*B的相反数 A+b 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 14/74 2 2 矩阵和数组的乘法运算矩阵和数组的乘法运算 矩阵的乘法运算符为*，定义为： 设A=(ai
8、j)ms,B=(bij)sn,则A与B的乘积 CAB=(cij)mn是 mn矩阵，其中cij( i= 1,2, , m ;j =1,2, ,n) 等于A的第i行与B的第j列 对应元素的乘积之和。 数组的乘法运算符为.*，两个矩阵必须同型时才可以 进行数组乘法运算。 运算规则为：矩阵A和B中的对应元素相乘。 如果参加运算的矩阵其中有一个是标量时，矩阵和数 组的乘法运算均为标量与矩阵的每个元素进行乘法 运算。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 15/74 例例2-332-33 求乘积求乘积 AB AB 和和 BABA。 A=1 0
9、 3;2 1 0;(2*3) B=4 1;-1 1;2 0;(3*2) A*B,(2*2) B*A(3*3) 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 16/74 例例2-342-34 求求 (AB)(AB) T T 和和B B T T AA T T （T T为转置运为转置运 算）。算）。 A=1 -1 2;2 0 1;(2*3) B=2 -1 0;1 1 3;4 2 1;(3*3) (A*B)(3*2) B*A(3*2) 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 17/74
10、 3 3 矩阵和数组的除法运算矩阵和数组的除法运算 矩阵除法运算的运算符为和/，分别表示左除和 右除。 矩阵除法的定义为： AB=A-1B A/B=AB-1 其中A-1和B-1是矩阵A和B的逆，矩阵B的逆也可用 函数inv求得。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 18/74 除法运算除法运算的运算符为的运算符为.和和././，分别，分别数组数组为为 数组的左除和右除，表示数组的相应元素数组的左除和右除，表示数组的相应元素 相除。两个矩阵必须同型时才可以进行数相除。两个矩阵必须同型时才可以进行数 组除法运算。组除法运算。 定义为
11、： 设A=(aij)mn,B=(bij)mn, 则数组的右除为 C=(cij)mn= (aij/ bij )mn， 数组的左除为 C=(cij)mn= (bij/ aij )mn。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 19/74 例例2-352-35 求解方程组求解方程组 A=2 2 -1 1;4 3 -1 2;8 3 -3 4;3 3 -2 -2; b=4 6 12 6; X=Ab %等价语句为 X=inv(A)*b 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 20/7
12、4 2.5.2 2.5.2 矩阵和数组的乘方运算矩阵和数组的乘方运算 l矩阵乘方运算的运算符为，运算表达式为 AB，矩阵乘方运算的含义是：AB表示方阵A 自乘B次。 l数组乘方运算的运算符为.，运算表达式为 A.B，其中A和B都可以是矩阵或标量。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 21/74 数组乘方运算有下列形式：数组乘方运算有下列形式： l当A为矩阵,B为正整数时，则将aij自乘B 次； l当A为矩阵,B也为矩阵时，A和B矩阵必须 同型，则将aij自乘bij次。 l当A为正整数,B为矩阵时，将Abij构成新 矩阵的第i行第
13、j列元素。 其中aij和bij分别表示矩阵A和B的第i行 第j列元素。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 22/74 2.5.32.5.3矩阵和数组的数学函数矩阵和数组的数学函数 常用的数学函数有三角函数、指数函数和整 值函数等。 需要注意的是: l MATLAB 6.5以前的版本三角函数的自变量和反 三角函数的返回值为弧度； l MATLAB 7.0版本中提供了三角函数的自变量和 反三角函数的返回值分别为角度和弧度的两类函 数。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序
14、设计 23/74 例例2-362-36 求求3030。 。、 、6060。 。和 和9090。 。的正弦、 的正弦、 余弦、正切和余切函数值。余弦、正切和余切函数值。 x=30:30:90; sind(x),cosd(x),tand(x),cotd(x ) %三角函数的自变量为角度值 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 24/74 例例2-37 2-37 求求0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6 的反正弦、反余弦和反正切值。的反正弦、反余弦和反正切值。 x=0.1:0.1:0.6;
15、asin(x),acos(x),atan(x) %返回值为弧度 asind(x),acosd(x),atand(x) %返回值为角度 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 25/74 例例2-382-38 求求1 1到到1010的自然对数和常用的自然对数和常用 对数。对数。 x=1:10; log(x) %返回值为自然对数 log10(x) %返回值为常用对数 如果求2为底的对数呢？ log10(x)/log10(2) 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 26/74 2.6 2.6 字符串字符串 2.6.1字符串的定义 MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素 对应一个字符，一个字符占两个字节，并 且每一字符(包括空格)以其ASCII码的形式 存放，其标识方法和数值向量相同。 第第2 2章章 MATLAB MATLAB 运算基础运算基础(2)(2) MALAB 7.X程序设计 27/74 例例2-392-39 建立任意的两个字符串，并查看字建立任意的两个字符串，并查看字
