贾生华-第三章 生产理论综述

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1、第三章 生产理论 企业是从事生产经营活动的经济行为主体，其利润 取决于外部的市场和内部的效率。生产理论揭示企 业内部效率的因素和规律。 生产是指企业投入一定的生产要素，并经过加工转 化产出一定产品的过程。企业就是一个投入产出系 统，或加工转化系统。 生产要素：土地（自然资源），劳动，资本（资本 品，有形和无形），管理，知识 产品：物质产品，服务，知识。 经营决策问题：投入多少？怎样配合？怎样扩大？ 第一节 生产函数 一生产函数的含义 生产函数是指在一定技术条件下生产要素的投 入量与产品最大产出量之间的物质数量关系。 一般形式： Q = f（X1，X2，X3，Xn）。 在应用中必须通过假设加以简

2、化，如单一可变 要素，二元生产函数。 生产函数的估计与需求函数估计一样，也要用 计量经济学方法。 二短期生产函数与长期生产函数 短期与长期的划分 （1）短期生产函数：在短期内其他生产要素 固定不变的条件下，可变要素投入量与产品 产出量之间的数量关系。如 Q = f（L） （2）长期生产函数：在全部生产要素都可改 变的条件下，要素投入量与产品产出量之间 的数量关系。如 Q = f（L，K） 短期分析与长期分析；短期决策与长期决策 ； 三生产函数与技术进步 生产函数反映的是技术不变 条件下投入产出之间的数量 关系，技术进步引起生产函 数本身的改变。图示：生产 函数曲线移动。 内涵扩大再生产与外延扩

3、大 再生产；经济增长方式的转 变。 技术进步往往与固定生产要 素、生产规模、培训和教育 、新产品开发等活动有关， 需要一定的的载体。 LO Q Q=f（L） Q=f（L） 第二节 短期生产函数分析 假设技术水平和其他生产要素的投入保持 不变，只有劳动力投入可变，则短期生产 函数为：Q = f（L），这是最简单的短期 生产函数，也称为单一可变要素生产函数 ，主要用来揭示边际报酬递减规律，分析 要素投入的合理区间和最佳水平，回答投 入多少的问题。 一三种产量函数及其关系 对于Q = f（L），在某一可变要素的投入水平上， 产量函数有三种： 1总产量函数：TP = Q = f（L）指全部生产要素带

4、来的产量。 2平均产量函数：AP = TP/L 指平均每个单位的 可变要素所生产的产量。 3边际产量函数： MP = TP/L 或MP = dTP/dL 指最后一个单位可变要素引起总产量的改变量。 三种产量函数从不同的角度反映了投入产出之间的 数量关系，把它们画在平面坐标上，形成三种产量 曲线。 三种产量函数的图示 LO Q AP TP MP L1 L2 二. 三种产量之间的关系 1总产量与边际产量：（1）由MP = TP/L = dTP/dL可知，当投入为L时，MP为TP曲线上相应点 的斜率；（2）MP0时，TP上升， MP0时，TP 下降；MP=0时，TP达到最大；（3）MP上升时， TP

5、递增增加， MP下降时， TP递减增加； 2总产量与平均产量：由AP = TP/L可知，当投入 为L时，AP为TP曲线上相应点与原点连线的斜率； 3平均产量与边际产量：（1）MPAP时，AP上 升；（2）MPAP时，AP下降；（3）MPAP时 ，AP达到最大。 显然，边际产量决定总产量和平均产量。 三 边际报酬递减规律 1含义：在生产技术和其他要素投入固 定不变的条件下，连续增加可变要素的 投入达到一定水平后，边际产量会出现 下降的趋势。它具有普遍性。 2原因：要素之间的替代关系具有一定 的限度。木桶原理，瓶颈约束 3意义：靠可变要素投入增加产量是有 限的，投入水平应该控制在合理水平上 ，技术

6、进步是增加产量的根本出路。 三生产的三个阶段 根据边际报酬递减规律所决定的可变要素投入 增加过程中MP、TP、AP之间的关系，可将可 变要素的投入分为三个阶段。 图示 设产品价格P、要素价格W、固定成本FC不随 可变要素投入和产量增加而变化，由利润函数 =PQWLFC = Q（PW/APFC/Q）可知 ， 在生产函数的第一阶段，由于Q和AP随L的增 加而提高，会增加；在第三阶段，会减少； 第二阶段为技术合理阶段。 四可变要素投入的最佳水平 最佳投入就是利润最大的投入量。 设产品价格P、要素价格W、固定成本FC 不随可变要素投入和产量增加而变化， 由利润函数 =TRTC=PQWLFC可 知，利润

7、最大的必要条件是d/dL = dTR/dLdTC/dL = PMPW =0 即PMP = W，这个条件称为 边际产品价值VMP=边际要素成本MFC 。 第三节 长期生产函数分析 在长期中，全部生产要素都可以改变， 且具有一定的替代性，企业可以改变投 入的数量和组合方式。本节假设只使用 具有替代关系的劳动和资本两种投入要 素生产一种产品，以两种投入可变的生 产函数为例，分析要素最佳组合的条件 。 一等产量曲线 1含义：在使用具有替代关系的两种生产要素生 产一种产品时，能够产生相同产量的全部要素组合 方式所构成的轨迹称为等产量曲线。 2推导：等产量曲线是从生产函数推导出来的。 设 Q = f（L，

8、K），则对于某一产量水平Qi，有f（ L，K）= Qi。从中可以解出 K = （L），它反映了 在产量保持不变的条件下，两种生产要素之间的函 数关系，可称为等产量曲线方程式。 例如，对于生产函数Q = LK，K = Qi/L，若Q=12， 则K=12/L，对应于平面坐标上的一条等产量曲线。 图示 3等产量曲线图： 对应于一个生产函 数及其推导得出的 等产量曲线方程式 ，每给定一个产量 水平Qi，就可以画 出一条等产量曲线 ，全部等产量曲线 共同组成等产量曲 线图。（Qi称为转 移参数） K L K = （L） Q1 Q2 Q3 Q4 4等产量曲线图的特点： （1）任何两条等产量曲线都不能相交；

9、 （2）离原点越远的等产量曲线代表产量越高 ； （3）向右向下倾斜，斜率为负，表明两种要 素之间具有替代关系； （4）等产量曲线凸向原点，斜率下降，替代 能力递减； （5）等产量曲线为直线时，要素之间完全可 替代（如两种燃料之间），斜率为常数； （6）等产量曲线为直角折线时，要素之间完 全不可替代，投入比例必须固定。 5边际技术替代率 （1）含义：marginal rate of technology substitution ，MRTS ，指在保持产量水 平不变的条件下，增加一个单位某种要 素的投入可以减少（替代）另一种要素 的数量，它是等产量曲线斜率的绝对值 。 劳动力对资本的边际技术替代

10、率用公式 表示为：MRTSlk = K/L = dK/dL ，它反映劳动对资本的替代能力。 （2）边际技术替代率递减规律 对等产量曲线方程式f（L，K）= Q0两边求全微分有 ： Q/LdL+ Q/KdK = d Q0 0 MPl dL = MPkdK dK/dL = MPl /MPk = MRTSlk 它表明，只有增加劳动力投入增加的产量等于减少 资本投入所减少的产量相等，才能保持产量不变。 由于MPl随着L的增加而下降，MPk则因K的减少而 提高，所以MRTSlk具有递减趋势。这是边际报酬递 减规律作用的结果。 6要素配合的合理区间 根据边际报酬递减规律， 当边际产量等于零以后， 总产量开

11、始下降，说明增 加劳动不再能够替代资本 。 在等产量曲线图上，把劳 动力边际产量等于零的点 A（此点以后等产量曲线 斜率为正）连起来，把资 本边际产量等于零的点B 连起来，两条脊线之间的 区域称为生产的经济区域 ，要素最佳组合应该位于 这个区间，具体要考虑成 本。 A B L K 二等成本线 1含义：在使用具有替代关系的两种生 产要素生产一种产品时，假设各种要素 的价格保持不变，花费相同成本能够购 买到的全部要素组合方式所构成的轨迹 称为等成本曲线。 2推导： 等成本线是从总成本函数推导出来的。 在要素价格不变条件下，TC = PlL+PkK ，对于既定的TC0，有 K = TC0/PkPl/

12、Pk L ，这个一元线性函数 就是等成本线方程式，它反映在保持总 成本不变条件下，两种要素之间对的竞 争关系。 例如，设TC=20，Pk= Pl =1，则 K = 20 L，据此可以画出一条等成本线。 3等成本曲线图及其特点 根据一个成本函数及其推导 的等成本线方程式，可以画 出无数条等成本线，共同组 成等成本曲线图。 特点：（1）相互平行，不 相交；（2）离原点越远， 代表的成本水平越高；（3 ）斜率为负，dK/dL=Pl / Pk，两种要素反方向变化。 （4）要素价格比发生变化 时，等成本线的斜率改变 。 K L K=Q0-L 三生产要素最佳组合及其条件 一般来说，企业面临两种决策问题：

13、1总成本既定条件下，寻求产量最大的要素组合方 式。在数学上是约束极值问题。 目标函数：max. Q = f(L,K) 约束条件：S.t. TC = PlL+PkK 根据拉格朗日常数法，可构造拉格朗日方程式为： Z = Q+TC=f（L，K）+（PlL+ Pk K） 令 Z/ L= Z/ K= Z/ =0 解方程组可得，MPl/Pl=MPk/ Pk，此式即为最佳组合 的条件。 第二种决策问题 2总产量既定条件下，寻求成本最低的 要素组合方式。 在数学上也是约束极值问题。 目标函数：min. TC = PlL+PkK 约束条件：S.t. Q = f(L,K) 根据拉格朗日常数法求解仍然可得要素 最

14、佳组合的条件，MPl /Pl=MPk/ Pk，也可 表示为：MPl/ MPk = Pl / Pk， 图示 既定成本使产量最大 既定产量使成本最小 K L A B C E k l K L A B C E k l 总结：要素最佳组合的条件 以上图形分析表明，最佳组合位于等产量线于等成本线相切 的点。此时，等产量曲线的斜率等于等成本线的斜率。 由dK/dL = MPl /MPk = MRTSlk可知，等产量曲线的斜率为 dK/dL = MPl /MPk 由等成本线方程可知，它的斜率为dK/dL=Pl / Pk 所以，要素最佳组合的条件为：MPl/ MPk = Pl / Pk。这与数学 推导的结果是一

15、致的。 如果MPl /PlMPk/ Pk，就应该增加劳动的投入，减少资本的 投入；反之，如果MPl /PlMPk/ Pk，则要增加在资本方面花 费。 这个结论可以推广到多个要素的最佳组合决策。 要素最佳组合与利润最大化 要素最佳组合条件也可由利润函数对L和K分别 求偏导数并等于零求解来证明。 利润函数=TR-TC=PQ-TC最大的必要条件为： （1） / L=P Q/ L- TC/ L=0， 即 P=Pl/MPl （2） / K=P Q/ K- TC/ K=0， 即 P=Pk/MPk 可见， P= Pl / MPl = Pk / MPk。说明要素最佳组 合实现了利润最大的目标。 四最佳组合的改变 上述最佳组合的条件是在要素价格不变 、产量或总成本不变以及技术水平不变 条件下得出的，否则，最佳组合的位置 将会发生改变。可区分为三种情况 1技术不变，要素价格改变 （1）Pl / Pk保持不变， 即两种要素的价格同比 例改变，等成本线的斜 率不变，产量或总成本