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1、引出点移动 G1G2 G3G4 H3 H2 H1 a b G1G2G3G4 H3 H2 H1 G4 1 G2 H1 G1 G3 相加点移动 G1G2 G3 H1 错！ G2 无用功 向同类移动 G1 G1 G4 H3 G2G3 H1 作用分解 H1 H3 G1 G4 G2G3 H3H1 四、信号流程图 （一）组成及性质 是一种将线性代数方程用图形表示的方法。 节点：节点表示变量，以小圆圈表示 支路：连接节点之间的有向线段 支路有三个特点： 联接有因果关系的节点-支路相当于乘法器 有方向性-信号只能沿箭头单向传递 有加权性（支路增益） 4 几个术语： 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如：
2、X8。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和 分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路。前向通路中各支路增益的乘积，称为前向通路 总增益，一般用 表示。 输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1。 5 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多 于一次的闭合通路。回路增益：回路中各支路增益的乘积，一 般用 表示。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不 接触回路。 6 （二）信号流图的绘制 1、由系统微
3、分方程绘制信号流图 S域的代数方程组 拉氏变换 系统的微分方程组 信号流图 例 无源网络如图所示，已知电容初始电压为 解：列写微分方程 7 8 2、由系统结构图绘制信号流图 结构图与信号流图的对应关系 1)结构图的信号线对应于信号流图的节点、方框对应于支 路和支路增益； 2）结构图输入端和输出端对应于信号流图的输入节点和 输出节点； 3）结构图综合点或引出点对应于信号流图的混合节点。 在结构图比较点之前没有引出点时，只需在比较点后设 置一个节点便可；但若在比较点之前有引出点时，就需 在引出点和比较点各设置一个节点，它们之间的支路增 益是“1”。 9 例 试绘制图示系统结构图对应的信号流图。 解
4、：1、用小圆圈在结构图信号线上标出信号。 2、将节点按顺序自左向右排列，用与结构图相应的支 路连接节点，方框中的传递函数为信号流图中的支 路增益，综合点处的“-”号用负增益表示。 10 11 五、梅逊(Mason)增益公式 输入输出节点间总增益（或传递函数）为 12 说明：（1）梅逊公式也适用于结构图； （2）只适用于输出节点对输入节点的总增益，对混合节 点不能直接用。 13 系统只有一个回路增益为-G2G3H N=2两条前向通道： 其余子式 其余子式 14 三条前向通道： 回路增益： L1=-G1G2G3G4H2L2=-G1G6H2L3=-G3H1 L2和L3互不接触，所以特征式为： P1=
5、G1G2G3G4， P2=G3G4G5 P3=G1G6 15 16 例：求图示系统的传递函数。 解： 17 18 R(s) C(s) L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3 L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G
6、1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3
7、(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) 梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) P2= G4G3P1=G1G2G3 1=12=1+G1H1 C(s) R(s) = ? 19 四个单独回路，两个回路互不接触 e 1ab c d f g h C(s ) R(s) C(s ) R(s) = 1 + + 前向通路两条 信号流图 afbg ch e fhga hfc ed (1g) b dabc 20 例 数数有几个回路和前向通道。 有四个回路，分别是： 它们都是互相接触的。 有九条
8、前向通道，分别是： 21 - - + + + 为节点 注意：信号流 图与结构图的对 应关系；仔细 确定前向通道和 回路的个数。 22 六、自动控制系统的传递函数 （一）系统的开环传递函数 前向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积。 将反馈点上断开主反馈通道，反馈信号和偏差信号之 比就是开环传递函数。 （二）闭环系统的传递函数 23 1.给定输入作用下的闭环传递函数 N(s)0时的系统结构图 2扰动输入作用下的闭环传递函数 R(s)0时的系统结构图 24 3给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出 （三）闭环系统的偏差传递函数 1. 给定输入作用下的偏差传 递函数。 N(s)=0时E(s)和R(s)之比。 N(s)=0时系统的等效图 25 2扰动输入作用下的偏差传递函数 3给定输入和扰动输入同时作 用下的总偏差 26 注：四个传函 具有相同的分母。 上式称为闭环系统的特征多项式。 上式称为闭环系统的特征方程。 特征方程的根称为闭环系统的根或闭环系统的极点。 27 小 结 学习了描述线性定常系统的各种数学模型：微分方程、 传递函数、动态结构图、信号流图以及脉冲响应函数 。 通过本章的学习，应能列写控制系统常用元件的数学模型 和系统的数学模型；应牢固掌握绘制系统的结构图以及用结 构图求闭环系统传递函数的方法。 28
